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Rüdiger Heim
FEM mit NASTRAN
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Einführung
12
2 Hintergründe
16
2.1 Beispiele aus der Technikgeschichte
16
2.1.1 Der Untergang der TITANIC
16
2.1.2 Die Querschwingungen der London MILLENIUM BRIDGE
19
2.1.3 Die Schwimmzellen der SLEIPNER A
21
2.2 Simulation als Konzept in der Produktplanung
22
2.2.1 Einführung
22
2.2.2 Entwicklung, Konstruktion und Simulation
24
2.2.3 Die Prozessstufen in der FEM-Simulation
30
2.2.4 CAD und FEM
33
2.2.5 Einsatzgebiete der Finite-Elemente-Methoden
38
2.2.6 Softwaresysteme für die Finite-Elemente-Methoden
39
2.2.7 Hardware und Rechnerarchitektur
45
2.3 Finite-Elemente in der Festkörpermechanik
49
2.3.1 Elementarmodelle in der Festkörpermechanik
49
2.3.2 Merkmale finiter Elemente
50
2.3.3 Gestaltungsformen finiter Elemente
51
2.3.4 Konsistente Systeme für physikalisch-technische Einheiten
54
2.4 VDI 2211: Berechnungen im Konstruktionsprozess
56
3 Theorie
58
3.1 Numerische Mathematik
58
3.2 Differenzialgleichungen
61
3.3 FEM — direkte Steifigkeitsmethode
63
3.3.1 Gesamtsteifigkeitsmatrix
63
3.3.2 Modelldekomposition und Elementsteifigkeitsmatrix
66
3.3.3 Assemblierung
67
3.3.4 Gleichungslösung
70
3.3.5 Direkte und iterative Verfahren für Linearsysteme
73
3.4 FEM — Verfahren des minimalen Gesamtpotenzials
75
3.4.1 Das Funktional
75
3.4.2 Bestimmung des Gesamtpotenzials
77
3.4.3 Verzerrungsenergie des Stabelementes
83
3.4.4 Minimierung des Gesamtpotenzials
84
3.4.5 Das Verfahren nach Ritz
85
3.4.6 Zusammenfassung der Lösungsschritte
89
3.4.7 Variationsformulierung für zweidimensionale Elemente
91
3.4.8 Isoparametrische Elemente
96
3.4.9 Numerische Integration — Gauß’sche Quadratur
99
3.5 Zusammenfassung
101
4 Testverfahren
104
4.1 BITPARK — das FEM-Utility
105
4.1.1 Installation
106
4.1.2 Funktionsübersicht und Bedienung
106
4.2 MEDIT — interaktive Modell-Visualisierungssoftware
108
4.2.1 Funktionstest unter OpenGL
109
4.2.2 Programmstart und -bedienung
111
4.2.3 Grafischer Ergebnisprozessor
120
4.3 Finite-Elemente-Methoden mit NASTRAN
123
4.3.1 T03 — einfacher Zugstab
124
4.3.2 T04 — Zugstab mit veränderlichem Querschnitt
135
4.3.3 T05 — Balken unter Biege- und Torsionsbelastung
148
4.3.4 T06 — Halbkreisbogen unter Vertikalbelastung
168
5 NASTRAN-Datendeck
180
5.1 Programmtextstruktur
181
5.1.1 Abstrakte Handlungsanweisungen
181
5.1.2 Modelldatenbereich
189
5.1.3 Zusammenfassung
218
6 Erweiterte Testverfahren
220
6.1 Geometrische Elementverzerrungen
220
6.1.1 T07 — Membranbeanspruchung
223
6.1.2 T08 — Biegebeanspruchung
228
6.1.3 T09 — Biegebeanspruchung
231
6.1.4 T10 — überlagerte Beanspruchung
239
6.2 Eigenfrequenzen
245
6.2.1 T11 — Modalanalyse
246
6.3 Verbundwerkstoff-Berechnungen
254
6.3.1 T12 — Biegebeanspruchung
255
6.4 Zusammenfassung
262
7 Praxis
264
7.1 P01 — Kerbwirkung
264
7.1.1 Vernetzung
266
7.1.2 Simulation und Ergebnisbewertung
274
7.2 P02 — überelastische Beanspruchung
280
7.2.1 Linear-elastische Spannungsverteilung
282
7.2.2 Pseudo-plastische Spannungsverteilung
291
8 Erweiterte Aufgabenstellungen in der Praxis
298
8.1 Optimierung
298
8.1.1 P03 - Steifigkeitsoptimierung
302
8.2 Verschraubung von Maschinenteilen
313
8.2.1 P04 - Vorspannkraft in einer Schraubenverbindung
314
8.3 Gedämpfte erzwungene Schwingungen
322
8.3.1 Grundlagen der Ingenieurakustik
324
8.3.2 P05 — Frequenzganganalyse
326
9 Perspektiven für die Technik
342
9.1 Zusammenfassung
343
9.2 Ausblick
345
9.3 Schlusswort
352
10 Bibliografie
354
10.1 Finite-Elemente-Methoden in deutscher Sprache
354
10.2 Finite-Elemente-Methoden in englischer Sprache
354
10.3 Numerische Mathematik
355
10.4 Entwicklung und Konstruktion
355
Stichwortverzeichnis
356
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