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Michael Knorrenschild
Mathematik für Ingenieure 1
Grundlagen im Bachelorstudium. Mit 118 durchgerechneten Beispielen, 85 Aufgaben und einem MATLAB-Einführungskurs
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
9
Liste der Anwendungen
12
Liste der MATLAB-Beispiele
13
1 Grundlagen (Steilkurs)
14
1.1 Fakten zu Funktionen
14
1.2 Trigonometrische Funktionen
21
1.3 Hyperbelfunktionen
27
1.4 Erste Schritte in MATLAB
30
1.5 Arbeitstechniken
35
2 Erste Begegnung mit demUnendlichen
39
2.1 Folgen und Grenzwerte
39
2.2 Grenzwerte bei Funktionen – Stetigkeit
51
2.3 Uneigentliche Grenzwerte
61
3 Polynome und rationaleFunktionen
66
3.1 Polynome
66
3.2 Rationale Funktionen
77
4 Vom Reellen zumKomplexen
88
4.1 Komplexe Zahlen
88
4.2 Wurzelrechnung
98
5 Differenzialrechnung
104
5.1 Differenzierbarkeit und Ableitung
104
5.2 Extremwerte
115
5.3 Numerische Bestimmung von Nullstellen:Newton- und Sekantenverfahren
123
5.4 Regeln von L’Hospital
128
5.5 Höhere Ableitungen
131
6 Integralrechnung
142
6.1 Grundlagen
142
6.2 Berechnung von Stammfunktionen
152
6.3 Mittelwertsatz der Integralrechnung
171
6.4 Uneigentliche Integrale
172
6.5 Berechnung von Längen von Kurven
176
6.6 Rotationskörper
178
6.7 Kurven in Parameterform
181
6.8 Integration von Funktionen überPolarkoordinaten
184
7 Lineare Algebra
190
7.1 Vektorrechnung
190
7.2 Vektorräume und ihre Darstellung
215
7.3 Lineare Gleichungssysteme
226
7.4 Determinanten
250
7.5 Orthogonalbasen
255
7.6 Spezielle Matrizen
264
7.7 Lineare Abbildungen
269
8 Unendliche Reihen
277
8.1 Grundlagen
277
8.2 Taylor-Reihen
284
Lösungen
296
Literaturverzeichnis
328
Deutsch – Englisch
330
Englisch – Deutsch
332
Sachwortverzeichnis
334
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