Kleine Formelsammlung Regelungstechnik

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Grundbegriffe

1.1 Systeme und Signale

1.2 Steuerung und Regelung

2 Lineare, kontinuierliche Systeme

2.1 Eigenschaften von linearen Systemen

2.2 Darstellungsformen von Systemen

2.2.1 Blockschaltbild (Strukturbild)

2.2.2 Signalflussbild (Wirkungsplan)

2.3 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich

2.3.1 Differenzialgleichung

2.3.2 Systembeschreibung mit Hilfe von Testfunktionen

2.4 Beschreibung linearer Systeme im Bildbereich

2.4.1 Laplace-Transformation

2.4.2 Übertragungsfunktion

2.4.3 Frequenzgang

2.5 Grundlegende Eigenschaften ausgewählter Systeme

2.6 Zustandsraummodell

2.6.1 Definition

2.6.2 Regelungsnormalform für Eingrößensysteme

2.7 Analyse von Systemeigenschaften

2.7.1 Stabilität

2.7.2 Steuerbarkeit

2.7.3 Beobachtbarkeit

3 Nichtlineare Systeme

3.1 Eigenschaften von nichtlinearen Systemen

3.2 Nichtlineares Zustandsraummodell

3.3 Linearisierung

3.3.1 Linearisierung statischer Nichtlinearitäten

3.3.2 Linearisierung nichtlinearer Differenzialgleichungen

3.3.3 Linearisierung nichtlinearer Zustandsraummodelle

3.3.4 Linearisierung durch Rückführung

3.3.5 Linearisierung mit inverser Kennlinie

3.3.6 Harmonische Linearisierung (Beschreibungsfunktion)

4 Modellbildung

4.1 Definition und Einteilung von Modellen

4.2 Prozessanalyse (theoretischer Weg)

4.2.1 Physikalische Analogien

4.2.2 Bilanzraummethode

4.3 Prozessidentifikation (experimenteller Weg)

4.3.1 Methoden zur Auswertung der Sprungantwort

4.3.2 Parameterschätzung mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate

4.3.3 Ermittlung der Frequenzantwort

5 Einschleifiger Regelkreis

5.1 Struktur und Übertragungsverhalten

5.2 Stabilität im geschlossenen Regelkreis

5.3 Definition und Bedeutung wichtiger Gütemaße

5.3.1 Zeitbereich, Sprungantwort

5.3.2 Gütefunktionale im Zeitbereich

5.3.3 Frequenzbereich

5.3.4 Zusammenhang der Kenngrößen im Zeit- und Frequenzbereich für Führungsverhalten

5.3.5 Kenngrößen für Störverhalten

5.4 Reglerentwurf

5.4.1 Entwurfsschritte

5.4.2 Anforderungen an die Regelung

5.4.3 Auswahl der Reglerstruktur

5.4.4 Reglerentwurf mit empirischen Einstellregeln

5.4.5 Reglerentwurf im Frequenzbereich

5.4.6 Polvorgabe

5.4.7 Parameteroptimierung

5.5 Praktische Aspekte bei der Reglerrealisierung

5.5.1 Modifikationen des PID-Algorithmus

5.5.2 Anti-Windup-Maßnahmen

5.5.3 Hand-Automatik-Umschaltung

5.6 Realisierung von Reglern mit analogen Bausteinen

5.7 Digitale Realisierung von Reglern

5.7.1 Diskretisierung des PID-Reglers

5.7.2 Wahl der Abtastzeit

5.7.3 Einstellregeln unter Berücksichtigung der Abtastzeit

6 Weiterführende Regelkonzepte

6.1 Behandlung von Störgrößen

6.2 Verwendung von Hilfsregelgrößen

6.3 Verwendung von Hilfsstellgrößen

6.4 Smith-Prädiktor

6.5 Mehrgrößenregelung

6.5.1 Mehrgrößenregelstrecke

6.5.2 Entkopplungsregler

7 Zustandsregelung

7.1 Entwurf von Zustandsreglern

7.1.1 Konzept der Zustandsregelung

7.1.2 Entwurf von Zustandsreglern durch Polvorgabe

7.1.3 Zustandsregler durch Optimierung (LQR)

7.1.4 Zustandsrückführung mit Vorfilter

7.1.5 Zustandsrückführung mit zusätzlichem I-Regler

7.2 Zustandsbeobachtung kontinuierlicher Systeme

7.2.1 Mathematisches Modell des Beobachters nach Lueneberger

7.2.2 Stabilität und Eigenschaften des Beobachters

7.2.3 Dualität zwischen Zustandsregler und Beobachter

7.2.4 Beobachterentwurf

7.2.5 Entwurf eines reduzierten Beobachters

7.3 Regelung unter Verwendung beobachteter Zustandsgrößen

8 Nichtlineare Regelkreise

8.1 Regelkreise mit Zweipunktgliedern im Zeitbereich

8.1.1 Zweipunktregler ohne Hysterese an P-T1-Tt-Strecke

8.1.2 Zweipunktregler mit Hysterese an P-T1-Strecke

8.1.3 Zweipunktregler mit Hysterese an P-T1-Tt-Strecke

8.1.4 Zweipunktregler mit Hysterese an I-Tt-Strecke

8.2 Regelkreise mit Dreipunktgliedern

8.3 Zwei- und Dreipunktregler mit Rückführung

8.3.1 Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung (PD-Verhalten)

8.3.2 Zweipunktregler mit verzögert nachgebender Rückführung (PID-Verhalten)

8.3.3 Dreipunktregler mit verzögerter Rückführung und integralem Stellglied (PI-Verhalten)

8.4 Analyse von nichtlinearen Regelkreisen mittels Beschreibungsfunktion

8.4.1 Gleichung der harmonischen Balance

8.4.2 Stabilität von Grenzschwingungen

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis