Kleine Formelsammlung Mathematik

Vorwort

Inhalt

1 Logik, Arithmetik, Algebra

1.1 Mathematische Logik

1.1.1 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen

1.1.2 Rechengesetze (Boolesche Algebra)

1.2 Mengen

1.2.1 Grundlagen

1.2.2 Mengenoperationen

1.2.3 Rechenregeln für Mengen

1.2.4 Relationen

1.2.5 Zahlensysteme

1.3 Menge der reellen Zahlen

1.3.1 Standard-Zahlenmengen

1.3.2 Grundoperationen für reelle Zahlen

1.3.3 Potenzen, Wurzeln

1.3.4 Logarithmen

1.3.5 Binomischer Satz

1.4 Menge der komplexen Zahlen

1.4.1 Grundlagen

1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen

1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen

1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen

1.5 Kombinatorik

1.6 Folgen

1.6.1 Grundlagen

1.6.2 Schranken, Grenzwert und Monotonie einer Folge

1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen

1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten- und Tilgungsrechnung

1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra

1.7.1 Grundlagen

1.7.2 Lineare Gleichungen

1.7.3 Nichtlineare Gleichungen, Polynome

1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen

1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen

2 Lineare Algebra

2.1 Vektoren

2.1.1 Grundbegriffe

2.1.2 Skalarprodukt im Rn

2.1.3 Vektoren im R3

2.2 Matrizen

2.2.1 Grundlagen

2.2.2 Matrizengesetze

2.2.3 n-reihige quadratische Matrizen

2.2.4 Rang, Normen

2.2.5 Determinanten

2.2.6 Eigenwerte und Eigenvektoren

2.3 Lineare Gleichungssysteme

2.3.1 Bezeichnungen

2.3.2 Lösbarkeitsbedingungen

2.3.3 Lösungsverfahren

2.4 Lineare Abbildungen

2.4.1 Grundlagen

2.4.2 Spezielle lineare Abbildungen in der Ebene

2.5 Koordinatensysteme

2.5.1 Kartesische Koordinaten

2.5.2 Zylinderkoordinaten

2.5.3 Kugelkoordinaten

2.6 Koordinatentransformationen

2.6.1 Koordinatentransformationen in der Ebene

2.6.2 Koordinatentransformationen im Raum

3 Elementare und analytische Geometrie

3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie

3.1.1 Winkel

3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz

3.1.3 Dreiecke

3.1.4 Vierecke

3.1.5 Vielecke

3.1.6 Kreis

3.2 Geometrische Körper (Stereometrie)

3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)

3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper

3.3 Punkt, Gerade, Ebene

3.3.1 Punkt, Strecke

3.3.2 Gerade in der Ebene

3.3.3 Gerade im Raum

3.3.4 Mehrere Geraden

3.3.5 Ebene

3.3.6 Flächeninhalt, Volumen

3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)

3.4.1 Gemeinsame Charakterisierungen aller Kegelschnitte

3.4.2 Kreis

3.4.3 Ellipse

3.4.4 Parabel

3.4.5 Hyperbel

3.5 Flächen 2. Ordnung

3.6 Hauptachsentransformation

4 Funktionen

4.1 Grundlagen

4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke

4.2.1 Grenzwerte einer Funktion

4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke

4.3 Eigenschaften reeller Funktionen

4.4 Rationale Funktionen

4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)

4.4.2 Interpolation

4.4.3 Gebrochenrationale Funktionen

4.5 Nichtrationale Funktionen

4.5.1 Elementare Funktionen

4.5.2 Wurzelfunktionen

4.5.3 Exponentialfunktionen

4.5.4 Logarithmusfunktionen

4.5.5 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen

4.5.6 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen)

4.5.7 Hyperbelfunktionen

4.5.8 Areafunktionen

4.6 Ausgewählte ebene Kurven

4.7 Kurvendiskussion

5 Analysis

5.1 Differenzialrechnung

5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen

5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen

5.1.3 Extrema und Wendepunkte

5.1.4 Differenzialgeometrie ebener Kurven

5.1.5 Differenzialgeometrie von Raumkurven und Raumflächen

5.2 Integralrechnung

5.2.1 Unbestimmtes und bestimmtes Integral

5.2.2 Grundintegrale und Integrationsregeln

5.2.3 Integrationstechniken

5.2.4 Numerische Integration

5.2.5 Gebietsintegrale, Mehrfachintegrale

5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung

5.3 Vektoranalysis

5.3.1 Vektorwertige Funktionen, Felder

5.3.2 Gradient eines skalaren Feldes

5.3.3 Divergenz eines Vektorfeldes

5.3.4 Laplace-Operator eines skalaren Feldes

5.3.5 Rotation eines Vektorfeldes

5.3.6 Kurvenintegrale

5.3.7 Oberflächenintegrale

5.3.8 Integralsätze von Green, Gauss und Stokes

6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen

6.1 Grundlagen

6.2 Ausgewählte Differenzialgleichungen 1. Ordnung

6.3 Ausgewählte Differenzialgleichungen 2. Ordnung

6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung

6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung

6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung

6.5 Numerische Verfahren für Differenzialgleichungen 1. Ordnung

6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy

6.5.2 Verfahren 4. Ordnung von Runge-Kutta

6.6 Lineare Differenzialgleichungssysteme

7 Reihen, Integral-Transformationen

7.1 Unendliche Reihen

7.1.1 Zahlenreihen

7.1.2 Konvergenzkriterien für Reihen

7.1.3 Potenzreihen

7.1.4 Taylor-Formel und Taylor-Reihen

7.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Taylor-Reihen

7.1.6 Fourier-Reihen

7.2 Fourier-Transformation

7.3 Laplace-Transformation

7.3.1 Rechenregeln der Laplace-Transformation

7.3.2 Lösung von gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen

7.3.3 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation

8 Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

8.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik

8.1.1 Grundbegriffe, Darstellungsarten

8.1.2 Lagemaße (Mittelwerte)

8.1.3 Streuungsmaße

8.1.4 Korrelationsmaße

8.1.5 Regressionsrechnung

8.1.6 Fehlerrechnung

8.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

8.2.1 Grundbegriffe

8.2.2 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung

8.2.3 Zufällige Variable

8.2.4 Diskrete zufällige Variable

8.2.5 Stetige zufällige Variable

8.3 Schließende (induktive) Statistik

8.3.1 Schätzfunktionen

8.3.2 Intervallschätzung

8.3.3 Signifikanztests

8.4 Tabellen

8.4.1 Verteilungsfunktion (x) der Standard-Normalverteilung

8.4.2 Quantile der t-Verteilung (Student-Verteilung)

8.4.3 Quantile der 2-Verteilung

9 Integraltabelle

9.1 Rationale Funktionen

9.2 Wurzelfunktionen

9.3 Trigonometrische Funktionen

9.4 Exponential- und Hyperbelfunktionen

9.5 Exponential- und trigonometrische Funktionen

9.6 Logarithmusfunktionen

9.7 Arcusfunktionen

Sachwortverzeichnis