Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber
Technische Mechanik für Ingenieure
Vorwort
6
Vorwort zur 4. Auflage
7
Inhaltsverzeichnis
10
1 Statik
20
1.1 Grundbegriffe
20
1.1.1 Zum Kraftbegriff
20
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt- und das Wechselwirkungsprinzip
22
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt
25
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften
25
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung
28
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt
31
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene
33
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe
34
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen
37
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
39
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum
39
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene
45
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben
47
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes
48
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum
53
1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen
56
1.4 Der Schwerpunkt
60
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte
60
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast
63
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens
64
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt
67
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt
73
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke
75
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung
75
1.5.2 Tragwerke
77
1.5.3 Fachwerke
78
1.6 Der biegesteife Träger
85
1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung
85
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken
87
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk
102
1.7 Reibungsphänomen
109
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung
109
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene
112
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens
115
2 Festigkeitslehre
128
2.1 Einführung, Begriffe
128
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
128
2.1.2 Beanspruchungsarten
129
2.1.3 Begriff der Spannung
130
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung
132
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen
132
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab
134
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit
135
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes
136
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes
139
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme
140
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme
141
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung
143
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz
144
2.3.1 Spannungen infolge Schublast
144
2.3.2 Verformung infolge Schublast
144
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens
145
2.4.1 Biegespannungsformel
145
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen
148
2.4.3 Satz von STEINER
150
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung
153
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger
155
2.5.1 Ingenieurformel für die Schubspannungen
155
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen
157
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger
159
2.5.4 Schubmittelpunkt
161
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)
162
2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie
162
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken
165
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen
166
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme
168
2.6.5 MOHRsche Analogie; eine praktische rechnerisch-zeichnerische Methode zur Ermittlung der Biegelinie
169
2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch
170
2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade
172
2.6.8 Ein Zahlenbeispiel
172
2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie
173
2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips
175
2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen)
176
2.7 Axiale Verdrehung / Torsion
182
2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnitt
182
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile
183
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile
185
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile
188
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel
189
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung
192
2.8.1 Einführung
192
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung
193
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion
195
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall
196
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall
200
2.8.6 Der MOHRsche Kreis
202
2.8.7 Vergleichsspannungen
208
2.8.8 Spannungstensor für den Balken
209
2.9 Stabilitätsprobleme
215
2.9.1 Einführung
215
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem
216
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen
217
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung
217
2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen
220
3 Dynamik
224
3.1 Punktförmige Masse
224
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes
224
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes
239
3.1.3 Der Impulssatz
249
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik
252
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz
257
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen
257
3.2.1 Kinematik
257
3.2.2 Kinetik
259
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme
261
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme
262
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme
266
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen
267
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse
270
3.3 Die Dynamik des starren Körpers
273
3.3.1 Starrkörperkinematik
273
3.3.2 Starrkörperkinetik
284
3.4 Schwingungen
307
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre
307
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
310
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
319
3.4.4 Angefachte Schwingungen
326
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden
333
4 Kontinuumsmechanik
342
4.1 Bilanzgleichungen der Masse
342
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form
342
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz
343
4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameter integralen und REYNOLDSsches Transporttheorem
345
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten
349
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten; Endziel des Mechanikers
351
4.2 Bilanzgleichungen desImpulses
353
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses inglobaler Form
353
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument
356
4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses inlokaler Form
357
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem
359
4.3 Einfache Materialgleichungen
361
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid
361
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid
362
4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper
362
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses
367
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses
367
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses
369
4.5 Einführung in die lineareElastizitätstheorie
370
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen
370
4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen
372
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab
377
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite
379
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran
383
4.5.6 Der transversal schwingende Balken
385
4.5.7 Lösungsmethoden I: Das Verfahren von D’ALEMBERT
386
4.5.8 Die Frage der Randbedingungen
391
4.5.9 Lösungsmethoden II: Das Verfahren von BERNOULLI
393
4.5.10 Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach D’ALEMBERT und BERNOULLI
400
4.6 Einführung in die Hydromechanik
403
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung
403
4.6.2 Der hydrostatische Druck
406
4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung
407
4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES
409
5 Energiemethoden
412
5.1 Energiebilanzen
412
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie
412
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie
414
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz
414
5.1.4 Bilanz der inneren Energie
417
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung
419
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz
420
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz
420
5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung
422
5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz
424
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO,BETTI und MAXWELL
431
5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie
431
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper
435
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper
438
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken
439
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik
441
5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI
442
5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme
446
5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme
449
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System
451
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema
452
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken
452
5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung
454
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung
456
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV)
460
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik
460
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik
462
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung
465
5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme
467
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme
468
5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme
473
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme
474
5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken
477
5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN
481
5.6 Das Prinzip der virtuellenKräfte (PdvK)
485
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik
485
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung
488
5.6.3 Beispiele zum PdvK
490
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept
493
5.7 Dynamische Energieprinzipe
497
5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung
497
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung
499
5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen
507
5.7.5 Generalisierte Koordinaten
511
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen
512
5.7.7 Beispiel I zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse
514
5.7.8 Beispiel II zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten
515
5.7.9 Beispiel III zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassen im Verbund
517
5.7.10 Beispiel IV zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund
519
5.7.11 Beispiel V zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung
520
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Ein nicht konservatives System
522
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
523
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
525
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
529
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen
530
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen
533
5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen
535
5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde
539
5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger
541
Stichwort- und Namensregister
542
Hinweise zur beigefügten CD-ROM
556
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