Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber
Technische Mechanik für Ingenieure
Vorwort zur 1. Auflage
6
Vorwort zur 5. Auflage
7
Inhaltsverzeichnis
10
1 Statik
22
1.1 Grundbegriffe
22
1.1.1 Zum Kraftbegriff
22
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt und das Wechselwirkungsprinzip
24
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt
27
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften
27
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung
30
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt
33
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene
35
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe
36
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen
39
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
41
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum
41
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene
47
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben
49
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes
50
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum
55
1.4 Der Schwerpunkt
58
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte
58
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast
60
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens
61
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt
65
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt
71
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke
73
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung
73
1.5.2 Tragwerke
75
1.5.3 Fachwerke
76
1.6 Der biegesteife Träger
81
1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung
81
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken
83
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk
99
1.7 Reibungsphänomene
105
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung
105
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene
109
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens
111
2 Festigkeitslehre
124
2.1 Einführung, Begriffe
124
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
124
2.1.2 Beanspruchungsarten
125
2.1.3 Begriff der Spannung
126
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung
128
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen
128
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab
130
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit
131
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes
132
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes
135
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme
136
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme
137
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung
139
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz
140
2.3.1 Spannungen infolge Schublast
140
2.3.2 Verformung infolge Schublast
140
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens
141
2.4.1 Biegespannungsformel
141
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen
144
2.4.3 Satz von STEINER
146
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung
149
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger
151
2.5.1 Ingenieurformel für die Schubspannungen
151
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen
153
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger
155
2.5.4 Schubmittelpunkt
157
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)
158
2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie
158
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken
161
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen
162
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme
164
2.6.5 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips
165
2.6.6 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen)
166
2.7 Axiale Verdrehung / Torsion
172
2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnitt
172
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile
174
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile
175
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile
178
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel
179
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung
182
2.8.1 Einführung
182
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung
183
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion
185
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall
186
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall
190
2.8.6 Der MOHRsche Kreis
192
2.8.7 Vergleichsspannungen
198
2.8.8 Spannungstensor für den Balken
199
2.9 Stabilitätsprobleme
205
2.9.1 Einführung
205
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem
206
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen
207
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung
207
2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen
210
3 Dynamik
214
3.1 Punktförmige Masse
214
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes
214
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes
229
3.1.3 Der Impulssatz
239
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik
242
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz
247
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen
247
3.2.1 Kinematik
247
3.2.2 Kinetik
249
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme
251
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme
252
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme
256
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen
257
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse
260
3.3 Die Dynamik des starren Körpers
263
3.3.1 Starrkörperkinematik
263
3.3.2 Starrkörperkinetik
274
3.4 Schwingungen
297
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre
297
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
300
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
309
3.4.4 Angefachte Schwingungen
316
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden
323
4 Kontinuumsmechanik
332
4.1 Bilanzgleichungen der Masse
332
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form
332
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz
333
4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem
335
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten
339
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten; Endziel des Mechanikers
341
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses
343
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form
343
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument
346
4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form
347
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem
349
4.3 Einfache Materialgleichungen
351
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid
351
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid
352
4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper
352
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses
357
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses
357
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses
359
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie
360
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen
360
4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen
362
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab
367
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite
369
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran
373
4.5.6 Der transversal schwingende Balken
375
4.5.7 Lösungsmethoden I: Das Verfahren von D’ALEMBERT
376
4.5.8 Die Frage der Randbedingungen
381
4.5.9 Lösungsmethoden II: Das Verfahren von BERNOULLI
383
4.5.10 Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach D’ALEMBERT und BERNOULLI
390
4.6 Einführung in die Hydromechanik
393
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung
393
4.6.2 Der hydrostatische Druck
396
4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung
397
4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES
399
5 Energiemethoden
402
5.1 Energiebilanzen
402
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie
402
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie
404
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz
404
5.1.4 Bilanz der inneren Energie
407
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung
409
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz
410
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz
410
5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung
412
5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs.HOOKEsches Gesetz
414
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO,BETTI und MAXWELL
421
5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie
421
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper
425
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper
428
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken
429
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik
431
5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI
432
5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme
436
5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme
439
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System
441
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema
442
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken
442
5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung
444
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung
446
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV)
450
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik
450
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik
452
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung
455
5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme
457
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme
458
5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme
463
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme
464
5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken
467
5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN
471
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
475
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik
475
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung
478
5.6.3 Beispiele zum PdvK
480
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept
483
5.7 Dynamische Energieprinzipe
487
5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung
487
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung
489
5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung
497
5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion
499
5.7.5 Generalisierte Koordinaten
501
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen
502
5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse
504
5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten
505
5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassen im Verbund
507
5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund
509
5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung
510
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Ein nicht konservatives System
512
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
513
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
515
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
519
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen
520
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen
523
5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen
525
5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde
529
5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger
531
Stichwort- und Namensregister
532
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