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Frank Rieg, Reinhard Hackenschmidt, Bettina Alber-Laukant
Finite Elemente Analyse für Ingenieure
Grundlagen und praktische Anwendungen mit Z88Aurora
Inhalt
8
Vorwort zur fünften Auflage
6
1 Einleitung
2
2 Das grundsätzliche Vorgehen
20
3 Grundlagen
36
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen
36
3.1.1 Beim Zugstab
36
3.1.2 Bei der Scheibe
38
3.1.3 Im Raum
44
3.1.4 Bei der Platte
45
3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen
47
3.3 Thermo-mechanische Beanspruchung
56
3.4 Eigenschwingung
59
3.5 Nichtlineare Berechnungen
62
3.5.1 Geometrische Nichtlinearitäten
63
3.5.2 Materialnichtlinearitäten
73
3.6 Kontaktberechnung
76
4 Finite Elemente und Elementmatrizen
82
4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen
84
4.2 Materialmatrizen
88
4.3 B-Matrix
89
4.4 Formfunktionen
90
4.5 Integration
101
4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren
107
4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen
107
4.6.2 Plattenelemente
111
4.6.3 Volumenelemente
113
4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand
124
4.6.5 Streckenlasten bei Balken
126
4.6.6 Gerbergelenke bei Balken
128
4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine
132
4.8 Wahl der Elementtypen
141
4.9 Einige Bemerkungen über Schalen
149
4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse
163
4.11 Elementmatrizen für Schwingungen
165
4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse
166
5 Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen
178
5.1 Compilation
178
5.2 Speicherverfahren
189
5.2.1 Die Bandspeicherung
191
5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren
195
5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren
197
5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente
205
5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren
211
5.3 Randbedingungen
212
5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen
212
5.3.2 Flächenlasten bei Platten
215
5.3.3 Lagerungen von Platten
217
5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen
218
5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen
222
5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse
224
5.3.7 Randbedingungen bei Kontaktberechnungen
225
6 Gleichungslöser
236
6.1 Direkte Verfahren
237
6.1.1 Das Cholesky-Verfahren
239
6.2 Kondition und Skalierung
241
6.3 Iterative Verfahren
249
6.3.1 Das Jacobi-Verfahren
252
6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren
252
6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren
253
6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten
254
6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung
255
6.3.5.1 Vorkonditionierung mit SOR
256
6.3.5.2 Vorkonditionierung mit partieller Cholesky-Zerlegung
257
6.4 Solver für thermomechanische Probleme
269
6.5 Solver für Schwingungsprobleme
270
6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse
280
7 Spannungen und Knotenkräfte
284
7.1 Spannungen
284
7.2 Vergleichsspannungen
291
7.3 Knotenkräfte
298
8 Strukturoptimierung
302
8.1 Dimensionierung
303
8.1.1 CAD-basierte Dimensionierung
304
8.1.2 FE-basierte Dimensionierung
304
8.1.3 Anwendungen der Dimensionierung
304
8.2 Formoptimierung
305
8.3 Topologieoptimierung
307
8.3.1 Überblick
307
8.3.2 Topologieoptimierung mit Z88Arion
308
9 Z88: Grundlagen
310
9.1 Allgemeines
310
9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick
311
9.2 Das Open Source FE-Programm Z88
323
9.2.1 Die Z88-Module im Überblick
324
9.2.2 Dynamischer Speicher Z88
326
9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88:
329
9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora
333
9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick
334
9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora
336
9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora
338
10 Die Z88-Module
340
10.1 Der lineare Solver Z88R
340
10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver
341
10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver
342
10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver ? in Z88Aurora
344
10.1.4 Welchen Solver nehmen?
345
10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung
345
10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung
346
10.2 Der Netzgenerator Z88N
346
10.2.1 Vorgehensweise
346
10.2.2 Mathematische Grundlagen
348
10.2.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators
352
10.2.4 Beschreibung des Netzgeneratots Z88N
359
10.3 Der Superelementgenerator in Z88Aurora
362
10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora
363
10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV
363
10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS
365
10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V15OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora
365
10.5 Der DXF-Konverter Z88X
369
10.6 Der 3D-Konverter Z88G
378
10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora
381
10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora
383
10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H
384
10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora
386
10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora
388
10.12 Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora
389
10.13 Das Pickingmodul in Z88Aurora
390
10.14 Die Materialdatenbank in Z88Aurora
392
10.15 Die Randbedingungen in Z88Aurora
392
10.16 Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora
393
10.17 Das Thermomodul in Z88Aurora
394
10.18 Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora
397
10.19 Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora
400
10.20 Das Modul Z88Kontakt für Kontaktberechnungen
403
11 Eingabe-Dateien erzeugen
408
11.1 Allgemeines
408
11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT
410
11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT
411
11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT
414
11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT
419
11.6 Materialdatei *.TXT
420
11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT
422
11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT
423
11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT
425
11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT
429
11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate
432
12 Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora
434
12.1 Hexaeder Nr.?1 mit 8 Knoten
434
12.2 Balken Nr.?2 mit 2 Knoten im Raum
437
12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten
439
12.4 Stab Nr.4 im Raum
440
12.5 Welle Nr.?5 mit 2 Knoten
442
12.6 Torus Nr.?6 mit 3 Knoten
443
12.7 Scheibe Nr.?7 mit 8 Knoten
445
12.8 Torus Nr.?8 mit 8 Knoten
447
12.9 Stab Nr.?9 in der Ebene
449
12.10 Hexaeder Nr.?10 mit 20 Knoten
450
12.11 Scheibe Nr.?11 mit 12 Knoten
453
12.12 Torus Nr.?12 mit 12 Knoten
455
12.13 Balken Nr.?13 in der Ebene
457
12.14 Scheibe Nr.?14 mit 6 Knoten
458
12.15 Torus Nr.?15 mit 6 Knoten
461
12.16 Tetraeder Nr.?16 mit 10 Knoten
463
12.17 Tetraeder Nr.?17 mit 4 Knoten
466
12.18 Platte Nr.?18 mit 6 Knoten
469
12.19 Platte Nr.?19 mit 16 Knoten
471
12.20 Platte Nr.?20 mit 8 Knoten
474
12.21 Schale Nr.?21 mit 16 Knoten
476
12.22 Schale Nr.?22 mit 12 Knoten
478
12.23 Schale Nr.?23 mit 8 Knoten
480
12.24 Schale Nr.?24 mit 6 Knoten
482
12.25 Balken Nr.?25 mit 2 Knoten im Raum
484
12.26 Element/Solverübersicht Z88Aurora V5
487
13 Beispiele
488
13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr.?7
496
13.1.1 Mit Z88V15
497
13.1.2 Mit Z88Aurora
505
13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4
516
13.2.1 Mit Z88V15
517
13.2.2 Mit Z88Aurora
522
13.3 Getriebewelle mit Welle Nr.?5
527
13.3.1 Mit Z88V15
528
13.3.2 Mit Z88Aurora
532
13.4 Biegeträger mit Balken Nr.?13
536
13.4.1 Mit Z88V15
537
13.4.2 Mit Z88Aurora
541
13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr.?1 und Nr.?10
545
13.5.1 Mit Z88V15
545
13.5.2 Mit Z88Aurora
552
13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr.?7
554
13.6.1 Mit Z88V15
555
13.6.2 Mit Z88Aurora
562
13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr.?8
564
13.7.1 Mit Z88V15
565
13.7.2 Mit Z88Aurora
571
13.8 Zweitaktmotor-Kolben
573
13.8.1 Mit Z88V15
573
13.8.2 Mit Z88Aurora
577
13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder
582
13.9.1 Mit Z88V15
584
13.9.2 Mit Z88Aurora
587
13.9.2.1 RINGSPANN-Scheibe
587
13.9.2.2 Tellerfeder
588
13.10 Flüssiggas-Tank
589
13.10.1 Mit Z88V15
589
13.10.2 Mit Z88Aurora
593
13.11 Motorrad-Kurbelwelle
595
13.11.1 Mit Z88V15
597
13.11.2 Mit Z88Aurora
602
13.12 Drehmoment-Messnabe
606
13.12.1 Mit Z88V15
607
13.12.2 Mit Z88Aurora
608
13.13 Ebene Rahmen
609
13.13.1 Mit Z88V15
610
13.13.2 Mit Z88Aurora
630
13.14 Zahnrad
632
13.14.1 Mit Z88V15
633
13.14.2 Mit Z88Aurora
638
13.15 3D-Schraubenschlüssel
642
13.15.1 Mit Z88V15
642
13.15.2 Mit Z88Aurora
654
13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr.?7
656
13.16.1 Mit Z88V15
656
13.16.2 Mit Z88Aurora
667
13.17 Kreisplatte, Platten Nr.?20
668
13.17.1 Mit Z88V15
670
13.17.2 Mit Z88Aurora
674
13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr.?19
675
13.18.1 Mit Z88V15
675
13.18.2 Mit Z88Aurora
682
13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr.?16
683
13.19.1 Mit Z88V15
684
13.19.2 Mit Z88Aurora
688
13.20 Automotor-Lüfterrad
691
13.20.1 Mit Z88V15
693
13.20.2 Mit Z88Aurora
694
13.21 Dieselkolben
697
13.21.1 Mit Z88V15
698
13.21.2 Mit Z88Aurora
701
13.22 Berechnung einer Formzahl
701
13.22.1 Mit Z88V15
702
13.22.2 Mit Z88Aurora
708
13.23 Zahnfußbeanspruchung
709
13.23.1 Mit Z88V15
710
13.23.2 Mit Z88Aurora
713
13.24 Vierkantrohr, Schale Nr.?24
715
13.24.1 Mit Z88V15
717
13.24.2 Mit Z88Aurora
718
13.25 U-Boot aus Schalen Nr.?22
722
13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr.?17
727
13.27 Schwingende Trommel
730
13.28 Modalanalyse Kurbelwelle
734
13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels
737
13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens
743
13.31 Berechnung der Konvektion an einem Rippenbehälter
747
13.32 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder
752
13.33 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers
756
13.34 Materialplastizität einer Kugelkupplung
760
13.35 Import einer STL-Geometrie und Umwandlung in ein Schalenmodell
768
13.36 Trimmen eines Bauteils
771
13.37 Kontaktanalyse einer Zahnstange
774
13.38 Kontaktanalyse eines Augenstabes
780
13.39 Topologieoptimierung eines Schraubenschlüssels
785
13.40 Optimierung eines Radträgers mit dem SKO-Verfahren
789
Quellen und weiterführende Literatur
794
Index
802
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