Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner
Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik
Benutzerhinweise
15
Bezeichnungen
16
1 Grundlagen
18
1.1 Mengen
18
1.2 Aussagenlogik
20
1.3 Zahlenmengen
21
1.4 Zahlensysteme
22
1.5 Reelle Zahlen R
24
1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R
24
1.5.2 Summen- und Produktzeichen
30
1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient
31
1.6 Kombinatorik
32
1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
35
1.8 Gleichungen, Ungleichungen mit einer Variablen
37
1.8.1 Gleichungen
37
1.8.2 Ungleichungen
43
1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge
45
1.9.1 Geraden
45
1.9.2 Halbebenen
45
1.9.3 Dreiecke
46
1.10 Komplexe Zahlen C
47
2 Lineare Algebra und Optimierung
56
2.1 Determinanten
56
2.1.1 Begriff, Berechnung für n <= 3
56
2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace
58
2.1.3 Eigenschaften von Determinanten
58
2.2 Matrizen
62
2.2.1 Begriffe
62
2.2.2 Rechnen mit Matrizen
63
2.2.3 Besondere Matrizen
68
2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren
70
2.3 Lineare Gleichungssysteme
72
2.3.1 Lineare Abhängigkeit
72
2.3.2 Rang
73
2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme
74
2.3.4 Gauss-Algorithmus
75
2.3.5 Basistransformation
81
2.4 Matrizengleichungen
87
2.4.1 Lösen von Matrizengleichungen
87
2.4.2 Anwendungen in der Wirtschaft
89
2.5 Lineare Ungleichungssysteme
90
2.5.1 Begriffe
90
2.5.2 Lösen linearer Ungleichungssysteme
92
2.6 Lineare Optimierung
96
2.6.1 Begriffe
96
2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme
97
2.6.3 Simplexmethode
104
2.6.4 Dualität in der linearen Optimierung
111
3 Funktionen, Folgen, Reihen
114
3.1 Begriffe
114
3.2 Eigenschaften
116
3.3 Umkehrfunktionen
117
3.4 Verknüpfungen und Verkettungen
118
3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen
120
3.6 Zahlenfolgen
123
3.7 Zahlenreihen
125
4 Grundlagen der Finanzmathematik
129
4.1 Einfache Verzinsung
129
4.2 Zinseszinsen
133
4.3 Rentenrechnung
137
4.4 Tilgungsrechnung
141
4.5 Investitionsrechnung
143
4.6 Abschreibungsrechnung
146
4.6.1 Lineare Abschreibung
146
4.6.2 Degressive Abschreibung
148
4.6.3 Progressive Abschreibung
150
4.7 Kursrechnung
151
4.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld
152
4.7.2 Kurs einer Ratenschuld
153
4.7.3 Kurs einer gesamtfälligen Schuld
153
5 Funktionen mit einer reellen Variablen
156
5.1 Grenzwert von Funktionen
156
5.2 Stetigkeit
159
5.3 Ableitung einer Funktion
161
5.4 Anwendung der Ableitung
164
5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung
164
5.4.2 Grenzfunktion
166
5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität
167
5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren)
169
5.4.5 Taylorscher Satz
170
5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital
171
5.5 Untersuchung von Funktionen
173
5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz
173
5.5.2 Monotonie und Extremwerte
173
5.5.3 Krümmung und Wendepunkte
175
5.5.4 Kurvendiskussion
176
5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft
177
5.6 Integralrechnung
179
5.6.1 Unbestimmtes Integral
179
5.6.2 Bestimmtes Integral
183
5.6.3 Uneigentliche Integrale
185
5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen
186
5.6.5 Numerische Integration
187
5.6.6 Anwendungen der Integralrechnung
189
5.7 Differenzialgleichungen
191
5.7.1 Einführung
191
5.7.2 Separable Differenzialgleichungen
191
5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
193
5.7.4 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
195
5.8 Differenzengleichungen
198
5.8.1 Einführung
198
5.8.2 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten
199
6 Funktionen mit mehreren Variablen
205
6.1 Begriff und Eigenschaften
205
6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix
206
6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität
208
6.4 Extremwertbestimmung
209
6.5 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen
212
6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ)
213
7 Numerische Verfahren
218
7.1 Fehlerarten
218
7.2 Zahlendarstellungen
219
7.3 Fehleranalyse
220
7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis
222
7.5 Iterationsverfahren
224
7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen
225
7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
226
7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
228
7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra
230
7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen
230
7.8 Pseudolösungen
231
7.9 Interpolation
232
7.9.1 Klassische Interpolation
233
7.9.2 Spline-Interpolation
235
7.9.3 Bézier-Kurven
238
7.10 Numerische Differenziation
240
8 Statistik
242
8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
242
8.1.1 Grundbegriffe
242
8.1.2 Diskrete Verteilungen
252
8.1.3 Stetige Verteilungen
264
8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik
275
8.2.1 Univariate Datenanalyse
275
8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse
292
8.2.3 Maß- und Indexzahlen
306
8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse
309
8.2.5 Zeitreihenanalyse
313
8.3 Schließende (induktive) Statistik
323
8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe
323
8.3.2 Statistische Schätzverfahren
326
8.3.3 Statistische Tests
330
9 Operations Research
337
9.1 Spezielle Probleme der linearen Optimierung
337
9.1.1 Transportproblem
337
9.1.2 Zuordnungsproblem
341
9.2 Rundreiseproblem (Traveling-Salesman-Problem)
345
9.3 Reihenfolgemodelle
347
9.3.1 Algorithmus von Johnson-Bellman
348
9.3.2 Zeilenbewertungsverfahren (n >= 3)
350
9.4 Netzplanmodelle
351
9.4.1 Einführung
351
9.4.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM)
353
9.5 Standortproblem
357
9.6 Lagerhaltung
359
9.6.1 Einführung
359
9.6.2 Deterministische Modelle
360
9.6.3 Stochastische Modelle
364
9.7 Standardmodell für offene Wartesysteme
366
9.8 Simulationsmodelle
368
9.8.1 Ziele und Verfahren der Simulation
368
9.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen
370
9.8.3 Deterministische Simulation
374
9.8.4 Stochastische Simulation
376
Tafeln
379
T1 Verteilungsfunktion (x) der standardisierten Normalverteilung
379
T2 Quantile tM;q der t-Verteilung mit M Freiheitsgraden
380
T3 Quantile M;q2 der 2-Verteilung mit M Freiheitsgraden
381
T4 Zinsberechnungsmethoden (Überblick)
382
T5 Ausgewählte Integrale
383
Literaturverzeichnis
386
Sachwortverzeichnis
389
Leere Seite
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