Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

Benutzerhinweise

Bezeichnungen

1 Grundlagen

1.1 Mengen

1.2 Aussagenlogik

1.3 Zahlenmengen

1.4 Zahlensysteme

1.5 Reelle Zahlen R

1.5.1 Axiome und Rechenregeln in R

1.5.2 Summen- und Produktzeichen

1.5.3 Fakultät, Binomialkoeffizient

1.6 Kombinatorik

1.7 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

1.8 Gleichungen, Ungleichungen mit einer Variablen

1.8.1 Gleichungen

1.8.2 Ungleichungen

1.9 Lineare geometrische Zusammenhänge

1.9.1 Geraden

1.9.2 Halbebenen

1.9.3 Dreiecke

1.10 Komplexe Zahlen C

2 Lineare Algebra und Optimierung

2.1 Determinanten

2.1.1 Begriff, Berechnung für n <= 3

2.1.2 Entwicklungssatz von Laplace

2.1.3 Eigenschaften von Determinanten

2.2 Matrizen

2.2.1 Begriffe

2.2.2 Rechnen mit Matrizen

2.2.3 Besondere Matrizen

2.2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren

2.3 Lineare Gleichungssysteme

2.3.1 Lineare Abhängigkeit

2.3.2 Rang

2.3.3 Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme

2.3.4 Gauss-Algorithmus

2.3.5 Basistransformation

2.4 Matrizengleichungen

2.4.1 Lösen von Matrizengleichungen

2.4.2 Anwendungen in der Wirtschaft

2.5 Lineare Ungleichungssysteme

2.5.1 Begriffe

2.5.2 Lösen linearer Ungleichungssysteme

2.6 Lineare Optimierung

2.6.1 Begriffe

2.6.2 Lösen linearer Optimierungsprobleme

2.6.3 Simplexmethode

2.6.4 Dualität in der linearen Optimierung

3 Funktionen, Folgen, Reihen

3.1 Begriffe

3.2 Eigenschaften

3.3 Umkehrfunktionen

3.4 Verknüpfungen und Verkettungen

3.5 Grundfunktionen einer reellen Variablen

3.6 Zahlenfolgen

3.7 Zahlenreihen

4 Grundlagen der Finanzmathematik

4.1 Einfache Verzinsung

4.2 Zinseszinsen

4.3 Rentenrechnung

4.4 Tilgungsrechnung

4.5 Investitionsrechnung

4.6 Abschreibungsrechnung

4.6.1 Lineare Abschreibung

4.6.2 Degressive Abschreibung

4.6.3 Progressive Abschreibung

4.7 Kursrechnung

4.7.1 Kurs einer Annuitätenschuld

4.7.2 Kurs einer Ratenschuld

4.7.3 Kurs einer gesamtfälligen Schuld

5 Funktionen mit einer reellen Variablen

5.1 Grenzwert von Funktionen

5.2 Stetigkeit

5.3 Ableitung einer Funktion

5.4 Anwendung der Ableitung

5.4.1 Differenzial und Fehlerrechnung

5.4.2 Grenzfunktion

5.4.3 Wachstumsrate und Elastizität

5.4.4 Newton-Verfahren (Tangentenverfahren)

5.4.5 Taylorscher Satz

5.4.6 Regel von Bernoulli-L'Hospital

5.5 Untersuchung von Funktionen

5.5.1 Stetigkeit und Mittelwertsatz

5.5.2 Monotonie und Extremwerte

5.5.3 Krümmung und Wendepunkte

5.5.4 Kurvendiskussion

5.5.5 Anwendung in der Wirtschaft

5.6 Integralrechnung

5.6.1 Unbestimmtes Integral

5.6.2 Bestimmtes Integral

5.6.3 Uneigentliche Integrale

5.6.4 Integration stückweise stetiger Funktionen

5.6.5 Numerische Integration

5.6.6 Anwendungen der Integralrechnung

5.7 Differenzialgleichungen

5.7.1 Einführung

5.7.2 Separable Differenzialgleichungen

5.7.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung

5.7.4 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

5.8 Differenzengleichungen

5.8.1 Einführung

5.8.2 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten

6 Funktionen mit mehreren Variablen

6.1 Begriff und Eigenschaften

6.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix

6.3 Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität

6.4 Extremwertbestimmung

6.5 Extremwertbestimmung mit Nebenbedingungen

6.6 Methode der kleinsten Quadrate (MkQ)

7 Numerische Verfahren

7.1 Fehlerarten

7.2 Zahlendarstellungen

7.3 Fehleranalyse

7.4 Grundbegriffe der Funktionalanalysis

7.5 Iterationsverfahren

7.5.1 Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen

7.5.2 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme

7.5.3 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme

7.6 Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra

7.7 Lösungsverfahren für Bandmatrizen

7.8 Pseudolösungen

7.9 Interpolation

7.9.1 Klassische Interpolation

7.9.2 Spline-Interpolation

7.9.3 Bézier-Kurven

7.10 Numerische Differenziation

8 Statistik

8.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung

8.1.1 Grundbegriffe

8.1.2 Diskrete Verteilungen

8.1.3 Stetige Verteilungen

8.2 Beschreibende (deskriptive) Statistik

8.2.1 Univariate Datenanalyse

8.2.2 Bi- und multivariate Datenanalyse

8.2.3 Maß- und Indexzahlen

8.2.4 Bestands- und Bewegungsmasse

8.2.5 Zeitreihenanalyse

8.3 Schließende (induktive) Statistik

8.3.1 Grundgesamtheit und Stichprobe

8.3.2 Statistische Schätzverfahren

8.3.3 Statistische Tests

9 Operations Research

9.1 Spezielle Probleme der linearen Optimierung

9.1.1 Transportproblem

9.1.2 Zuordnungsproblem

9.2 Rundreiseproblem (Traveling-Salesman-Problem)

9.3 Reihenfolgemodelle

9.3.1 Algorithmus von Johnson-Bellman

9.3.2 Zeilenbewertungsverfahren (n >= 3)

9.4 Netzplanmodelle

9.4.1 Einführung

9.4.2 Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM)

9.5 Standortproblem

9.6 Lagerhaltung

9.6.1 Einführung

9.6.2 Deterministische Modelle

9.6.3 Stochastische Modelle

9.7 Standardmodell für offene Wartesysteme

9.8 Simulationsmodelle

9.8.1 Ziele und Verfahren der Simulation

9.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen

9.8.3 Deterministische Simulation

9.8.4 Stochastische Simulation

Tafeln

T1 Verteilungsfunktion (x) der standardisierten Normalverteilung

T2 Quantile tM;q der t-Verteilung mit M Freiheitsgraden

T3 Quantile M;q2 der 2-Verteilung mit M Freiheitsgraden

T4 Zinsberechnungsmethoden (Überblick)

T5 Ausgewählte Integrale

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis

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