Fritz Klocke, Christian Brecher
Zahnrad- und Getriebetechnik
Auslegung - Herstellung - Untersuchung - Simulation
Vorwort
6
Inhalt
10
1 Einführung
18
1.1 Geschichte des Zahnrades
19
1.2 Einteilung der Getriebetechnik
22
1.3 Gestufte Zahnradgetriebe
23
2 Grundlagen der Verzahnung
28
2.1 Das Verzahnungsgesetz
29
2.2 Stirnradverzahnungen
31
2.2.1 Arten der Stirnradverzahnungen
31
2.2.1.1 Zykloidenverzahnungen
32
2.2.1.2 Triebstockverzahnungen
33
2.2.1.3 Kreisbogenverzahnungen
34
2.2.1.4 Wildhaber-Novikov-Verzahnungen
34
2.2.1.5 Evolventenverzahnungen
35
2.2.2 Schrägverzahnungen
36
2.2.3 Erzeugungsprinzip von Evolventenverzahnungen
38
2.2.3.1 Die Evolventenfunktion
38
2.2.3.2 Das theoretische Herstellprinzip des Evolventenprofiles
39
2.2.3.3 Das Bezugsprofil
40
2.2.3.4 Das praktische Herstellprinzip des Evolventenprofiles
42
2.2.3.5 Räumliche Erzeugung des Flankenprofiles
43
2.2.4 Geometrische Größen der Evolventenverzahnung
44
2.2.4.1 Modul und Teilung
44
2.2.4.2 Zähnezahl und Übersetzungsverhältnis
46
2.2.4.3 Eingriffswinkel und Überdeckungsgrad
46
2.2.4.4 Durchmesser
49
2.2.4.5 Profilverschiebung und Achsabstand
52
2.2.4.6 Lückenweiten, Zahndicken und Zahnweiten
57
2.2.5 Kontaktbedingungen zylindrischer Stirnräder
62
2.3 Kegelradgetriebe
63
2.3.1 Zahnprofile und Erzeugungsprinzip
64
2.3.2 Flankenlinie
68
2.3.3 Geometrische Größen
69
2.3.3.1 Mittlerer Modul und Spiralwinkel
71
2.3.3.2 Eingriffswinkel und Profilüberdeckung
72
2.3.3.3 Zahnhöhenverlauf, Zahndicke und Zahnweite
73
2.3.3.4 Profilverschiebung
75
2.3.3.5 Besonderheiten der Hypoidverzahnung
76
2.3.4 Kontaktbedingungen von Kegelradverzahnungen
78
2.4 Beveloidverzahnungen
78
2.4.1 Erzeugungsprinzip von Beveloidverzahnungen
80
2.4.2 Geometrische Größen von Beveloids
82
2.4.2.1 Konuswinkel
82
2.4.2.2 Eingriffs-, Schrägungswinkel und Überdeckungsgrad
83
2.4.3 Kontaktbedingungen von Beveloidverzahnungen
86
3 Getriebeentwicklung
96
3.1 Vorauslegung von Zahnradgetrieben
97
3.1.1 Konzeptionierung von Zahnradgetrieben
100
3.1.2 Vordimensionierung von Stirnradstufen
105
3.1.3 Vordimensionierung von Planetenstufen
115
3.2 Optimierung der Makrogeometrie
122
3.2.1 Akustische Optimierung durch Hochverzahnungen
123
3.2.2 Tragfähigkeitsorientierte Auslegung asymmetrischer Verzahnungen
129
3.2.3 Auslegung wirkungsgradoptimierter Low-Loss-Verzahnungen
133
3.2.4 Rechnergestützte Makrogeometrieoptimierung
135
3.3 Auslegung der Verzahnungsmikrogeometrie
137
3.3.1 Arten von Korrekturen
139
3.3.2 Topografieseparation durch Polynome
143
3.3.3 Auslegung funktionaler Modifikationen
144
3.3.3.1 Variantenrechnung
144
3.3.3.2 Berücksichtigung verfahrensbedingter Verschränkungen in der Mikrogeometrieauslegung
146
3.3.3.3 Toleranzfeldbasierte Mikrogeometrieoptimierung
147
3.3.3.4 Anwendungsbeispiel für toleranzfeldbasierte Mikrogeometrieauslegung
150
3.3.4 Inverse Ermittlung optimaler Sollkorrekturen
151
3.3.5 FE-basierte Auslegung von Kopfrücknahmen
153
3.4 Auslegung von Beveloids
156
3.5 Auslegung von Kegelradverzahnungen
162
3.5.1 Bestimmung der Tragfähigkeit
163
3.5.2 Auslegung der Mikrogeometrie
165
4 Herstellverfahren
176
4.1 Prozessketten und Wärmebehandlung
178
4.1.1 Prozessketten der Zahnradfertigung
178
4.1.2 Übliche Zahnradwerkstoffe
180
4.1.3 Wärmebehandlung von Zahnrädern
181
4.1.3.1 Glühverfahren
182
4.1.3.2 Härten und Vergüten
184
4.1.3.2.1 Thermische Verfahren
184
4.1.3.2.2 Thermochemische Verfahren
185
4.1.3.2.3 Härteverzug
190
4.2 Vorverzahnen
193
4.2.1 Anforderungen an das Vorverzahnen
193
4.2.2 Schneidstoff-Schicht-Systeme
196
4.2.3 Wälzverfahren
202
4.2.3.1 Wälzhobeln
202
4.2.3.2 Wälzfräsen
203
4.2.3.2.1 Prozesskinematik
203
4.2.3.2.2 Achsen und Aufbau einer Wälzfräsmaschine
206
4.2.3.2.3 Werkzeuggeometrie und -gestaltung
207
4.2.3.2.4 Spangeometrie und Bauteilabweichungen
209
4.2.3.2.5 Prozessanalyse im Modellversuch
213
4.2.3.3 Wälzstoßen
215
4.2.3.4 Wälzschälen
219
4.2.4 Formschneidverfahren
223
4.2.4.1 Formfräsen
223
4.2.4.2 Räumen
226
4.2.5 Verfahrensvergleich
229
4.2.6 Entgraten und Anfasen
230
4.3 Weichfeinbearbeitung mit definierter Schneide
233
4.3.1 Anforderungen an die Weichfeinbearbeitung
233
4.3.2 Zahnradschaben
235
4.3.3 Fertigwälzfräsen
239
4.4 Hartfeinbearbeitung
243
4.4.1 Hartfeinbearbeitung mit geometrisch bestimmter Schneide
244
4.4.1.1 Schälwälzfräsen
244
4.4.1.2 Schälwälzstoßen
245
4.4.1.3 Hartwälzschälen
246
4.4.2 Hartfeinbearbeitung mit geometrisch unbestimmten Schneiden
246
4.4.2.1 Der Abrichtprozess
247
4.4.2.2 Aufbau und Zusammensetzung von Werkzeugen mit nicht definierter Schneide
251
4.4.2.3 Verfahren zur Hartfeinbearbeitung mit geometrisch unbestimmter Schneide
256
4.4.2.3.1 Diskontinuierliches Profilschleifen
256
4.4.2.3.2 Kontinuierliches Profilschleifen
262
4.4.2.3.3 Diskontinuierliches Wälzschleifen (Teilwälzschleifen)
263
4.4.2.3.4 Kontinuierliches Wälzschleifen
265
4.4.2.3.5 Verzahnungshonen
271
4.5 Erzeugung von Zahnflankenmodifikationen
274
4.5.1 Erzeugung von Profilmodifikationen
275
4.5.2 Erzeugung von Flankenmodifikationen
276
4.5.3 Entstehung von verfahrensbedingten Verschränkungen
277
4.5.3.1 Verfahrensbedingte Verschränkung beim Profilschleifen
278
4.5.3.2 Verfahrensbedingte Verschränkung beim kontinuierlichen Wälzschleifen
280
4.6 Alternative Fertigungsverfahren
281
4.6.1 Endkonturnahe Fertigungsverfahren
281
4.6.1.1 Querwalzen von Verzahnungen
282
4.6.1.2 Pulvermetallurgische Herstellung von Zahnrädern
284
4.6.1.3 Feinschneiden
288
4.6.1.4 Präzisionsschmieden
292
4.6.2 5-Achs-Fräsen von Verzahnungen
295
4.7 Qualitätsprüfung und Analyse fertigungsbedingter Produkteigenschaften
300
4.7.1 Motivation zur Bauteilprüfung
300
4.7.2 Geometrische Prüfung von Verzahnungen
300
4.7.2.1 Erfassung der makrogeometrischen Verzahnungsabweichungen
301
4.7.2.2 Erfassung der mikrogeometrischen Abweichung
317
4.7.3 Metallografische Analyse von Verzahnungen
324
4.7.3.1 Zerstörungsfreie Prüfverfahren
324
4.7.3.2 Zerstörende Prüfverfahren
336
4.8 Kegelradherstellung
348
4.8.1 Diskontinuierliches Kegelradfräsen
349
4.8.2 Kegelradschleifen
350
4.8.3 Kontinuierliches Kegelradfräsen
351
4.8.4 Kegelradläppen
353
4.8.5 Kegelradverzahnmaschinen
354
4.8.5.1 Mechanische Kegelradfräsmaschinen
354
4.8.5.2 6-Achs-Universal-Fräsmaschinen
356
4.8.6 Der Closed Loop
358
4.8.7 Analogieversuche für das Kegelradfräsen
359
5 Untersuchung von Zahnradgetrieben
380
5.1 Beanspruchungs- und Schadensformen an Zahnrädern
381
5.1.1 Beanspruchung des Zahnfußes
382
5.1.2 Beanspruchung der Zahnflanke
384
5.1.2.1 Pressung im Zahnflankenkontakt
385
5.1.2.2 Beanspruchung in Folge der Kinematik
387
5.1.3 Zahnflankenschäden
391
5.1.3.1 Graufleckigkeit
392
5.1.3.2 Grübchenbildung
394
5.1.3.3 Fressen
397
5.1.3.4 Abrasivverschleiß
398
5.1.3.5 Zahnflankenbruch
400
5.1.4 Zahnfußschäden
401
5.1.4.1 Gewaltbruch
401
5.1.4.2 Dauerbruch
402
5.2 Einflussgrößen auf die Beanspruchbarkeit von Zahnrädern
404
5.2.1 Werkstoff
404
5.2.2 Schmierstoff
407
5.2.3 Oberflächengestalt
409
5.2.4 Randzoneneigenschaften
414
5.3 Untersuchung der Zahnradtragfähigkeit
416
5.3.1 Prüfstandkonzepte – Laufversuch
418
5.3.1.1 Zwei-Wellen-Verspannungsprüfstände
419
5.3.1.2 Drei-Wellen-Verspannungsprüfstände
421
5.3.1.3 Standardisierte Prüfverzahnungen für Tragfähigkeitsuntersuchungen
423
5.3.2 Prüfstandskonzepte – Analogieversuch
426
5.3.2.1 Zahnfußtragfähigkeit
427
5.3.2.2 Zahnflankentragfähigkeit
431
5.3.3 Schadenskriterien und Vorgehensweisen
435
5.3.4 Auswertemethoden für Zahnradtragfähigkeitsuntersuchungen
437
5.3.4.1 Statistische Grundlagen zur Zahnradtragfähigkeitsauswertung
439
5.3.4.2 Wöhlerdiagramm: Auswertung der Dauerfestigkeit
442
5.3.4.3 Wöhlerdiagramm: Auswertung der Zeitfestigkeit
447
5.3.4.4 Quantifizierung der Schmierstofftragfähigkeit
449
5.3.5 Übertragbarkeit zwischen Lauf- und Analogieversuch
457
5.3.5.1 Zahnfußtragfähigkeit
457
5.3.5.2 Zahnflankentragfähigkeit
461
5.4 Grundlagen der Getriebeakustik
465
5.4.1 Bewertungskenngrößen
466
5.4.1.1 Spektrale Zusammensetzung des Schalls
466
5.4.1.2 Kennwerte der Technischen Akustik
467
5.4.1.3 Zahneingriffsfrequenz und Ordnungsspektrum
470
5.4.1.4 Spektralanalyse von Getriebegeräuschen
471
5.4.2 Getriebegeräusche
473
5.4.2.1 Objektive Einteilung von Getriebegeräuschen
474
5.4.2.2 Subjektive Bewertung
476
5.4.3 Anregungsmechanismen im Zahneingriff
484
5.4.3.1 Parameteranregung
486
5.4.3.2 Stoßanregung
488
5.4.3.3 Weganregung
489
5.4.3.4 Einfluss von geometrischen Abweichungen
489
5.4.4 Maßnahmen zur Reduzierung der Geräuschabstrahlung
495
5.5 Untersuchung der Getriebeakustik
498
5.5.1 Untersuchungsmethoden
499
5.5.1.1 Einflankenwälzprüfung
499
5.5.1.2 Zweiflankenwälzprüfung
503
5.5.1.3 Drehbeschleunigungsmessung
504
5.5.1.4 Körperschallmessung
512
5.5.1.5 Luftschallmessung
516
5.5.1.6 Sondermessverfahren
524
5.5.1.7 Alternative Methoden zur Messung der Geräuschemission
532
5.5.2 Prüfstandskonzepte
536
5.5.2.1 Radsatzuntersuchung
537
5.5.2.2 Gesamtgetriebeuntersuchung
544
5.6 Wirkungsgradbestimmung von Getrieben
546
5.6.1 Verlustleistungsmessung
548
5.6.2 Leistungsdifferenzmessung
550
5.6.3 Reibkraftmessung im Analogieversuch
552
6 Simulationstechnik
572
6.1 Vorgehensweise zur Modellbildung
572
6.2 Fertigungssimulation
574
6.2.1 Grundlagen von Fertigungssimulationen
575
6.2.1.1 Werkzeug
576
6.2.1.2 Maschinenkinematik
577
6.2.2 Geometrieberechnung
580
6.2.3 Durchdringungsrechnung
583
6.2.3.1 Spanungskenngrößen
585
6.2.3.2 Spanungsdickenberechnung
586
6.2.3.3 Kraftberechnung
588
6.2.3.4 FE-Simulation der Spanbildung
590
6.2.4 Simulationsbasierte Fertigungs- und Prozessauslegung
592
6.2.4.1 Verschleißanalyse für die spanenden Fertigung
592
6.2.4.2 Bestimmung von charakteristischen Fertigungsabweichungen
595
6.2.4.3 Bezogenes Zeitspanungsvolumen und Kraftberechnung für das kontinuierliche Wälzschleifen
596
6.3 Zahnkontaktanalyse
599
6.3.1 FE-basierte Zahnkontaktanalyse
600
6.3.1.1 Geometrievorgabe
602
6.3.1.2 Kontaktfindung und lastfreie Verzahnungskennwerte
602
6.3.1.3 FE-Strukturgenerierung
604
6.3.1.4 Verschiebungseinflusszahlen
604
6.3.1.5 Mathematisches Federmodell
606
6.3.1.6 Lastverteilung und Kennwerte unter Last
609
6.3.2 Auslegung mit der Zahnkontaktanalyse am Beispiel der Zahnfußoptimierung
612
6.3.3 Mikrogeometrische Kontaktanalyse mit realen Oberflächenstrukturen
615
6.4 Höherwertige Berechnungsverfahren für die Zahnradtragfähigkeit
618
6.4.1 Methode zur lokalen Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit
621
6.4.1.1 Vergleichsspannung und Überlebenswahrscheinlichkeit für den Zahnfuß
622
6.4.1.2 Erweiterung der Methode um eine Fehlstellenanalyse
626
6.4.1.3 Validierung und Anwendung der Methode
628
6.4.2 Methode zur lokalen Wälzfestigkeitsberechnung
629
6.4.2.1 Volumen- und Oberflächenbeanspruchung im Wälzkontakt
631
6.4.2.2 Werkstofffestigkeit im Wälzkontakt
632
6.4.2.3 Vergleichsspannung und Überlebenswahrscheinlichkeit für den Wälzkontakt
634
6.4.2.4 Validierung der lokalen Wälzfestigkeitsberechnung
636
6.5 Dynamik des Zahneingriffs
639
6.5.1 Mathematische Beschreibung der Anregungsmechanismen im Zahneingriff
639
6.5.1.1 Der Einmassenschwinger als vereinfachtes Ersatzmodell von Verzahnung und Zahnradpaar
640
6.5.1.2 Parameterregung
641
6.5.1.3 Weganregung
644
6.5.1.4 Stoßanregung
646
6.5.1.5 Reibkraftanregung
648
6.5.1.6 Kippmomente
648
6.5.1.7 Rechnerische Abbildung des Dämpfungsverhaltens
649
6.5.2 Aufbau von Schwingungsmodellen
650
6.5.2.1 Ziele und Aufgaben der Modellbildung
650
6.5.2.2 Abbildung von Strukturkomponenten
652
6.5.2.3 Dynamikmodell eines einstufigen Getriebes
655
6.5.3 Entwicklung und Berechnung der mathematischen Ersatzmodelle
658
6.5.4 Methoden der Körperschall- und Luftschallberechnung
659
6.5.4.1 Zahnkraftpegel
660
6.5.4.2 Methoden der Körperschallberechnung
661
6.5.4.3 Methoden der Luftschallberechnung
662
Index
678
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