Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber
Technische Mechanik für Ingenieure
Geeignet für die Bachelor-Ausbildung
Vorwort
5
Inhaltsverzeichnis
9
1 Statik
19
1.1 Grundbegriffe
19
1.1.1 Zum Kraftbegriff
19
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnit tund das Wechselwirkungsprinzip
21
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt
24
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften
24
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung
27
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt
30
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene
32
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe
33
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen
36
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
38
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum
38
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene
44
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben
46
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes
47
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum
52
1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen
55
1.4 Der Schwerpunkt
59
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte
59
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast
62
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens
63
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt
66
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt
72
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke
74
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung
74
1.5.2 Tragwerke
76
1.5.3 Fachwerke
77
1.6 Der biegesteife Träger
84
1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung
84
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken
86
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk
101
1.7 Reibungsphänomene
108
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung
108
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene
111
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens
114
2 Festigkeitslehre
127
2.1 Einführung, Begriffe
127
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
127
2.1.2 Beanspruchungsarten
128
2.1.3 Begriff der Spannung
129
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung
131
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen
131
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab
133
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit
134
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes
135
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes
138
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme
139
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme
140
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung
142
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz
143
2.3.1 Spannungen infolge Schublast
143
2.3.2 Verformung infolge Schublast
143
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens
144
2.4.1 Biegespannungsformel
144
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen
147
2.4.3 Satz von STEINER
149
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung
152
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger
154
2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen
154
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen
156
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger
158
2.5.4 Schubmittelpunkt
160
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)
161
2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie
161
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken
164
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen
164
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme
166
2.6.5 MOHRsche Analogie; eine praktische rechnerisch-zeichnerische Methode zur Ermittlung der Biegelinie
167
2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch
168
2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade
170
2.6.8 Ein Zahlenbeispiel
171
2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie
172
2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips
174
2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen)
174
2.7 Axiale Verdrehung / Torsion
181
2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnit
181
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile
182
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile
184
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile
187
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel
188
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung
191
2.8.1 Einführung
191
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung
192
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion
194
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall
195
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall
199
2.8.6 Der MOHRsche Kreis
201
2.8.7 Vergleichsspannungen
207
2.9 Stabilitätsprobleme
208
2.9.1 Einführung
208
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem
208
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen
210
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung
210
2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen
213
3 Dynamik
217
3.1 Punktförmige Masse
217
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes
217
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes
232
3.1.3 Der Impulssatz
242
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik
245
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz
250
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen
250
3.2.1 Kinematik
250
3.2.2 Kinetik
252
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme
254
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme
255
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme
259
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen
260
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse
263
3.3 Die Dynamik des starren Körpers
266
3.3.1 Starrkörperkinematik
266
3.3.2 Starrkörperkinetik
277
3.4 Schwingungen
300
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre
300
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
303
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad
312
3.4.4 Angefachte Schwingungen
319
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielenFreiheitsgraden
326
4 Kontinuumsmechanik
335
4.1 Bilanzgleichungen der Masse
335
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form
335
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz
336
4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem
338
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten
342
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten; Endziel des Mechanikers
344
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses
346
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form
346
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument
349
4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form
350
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem
352
4.3 Einfache Materialgleichungen
354
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid
354
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid
355
4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper
355
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses
360
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses
360
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses
362
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie
363
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen
363
4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen
365
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab
370
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite
371
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran
375
4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen
378
4.6 Einführung in die Hydromechanik
389
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung
389
4.6.2 Der hydrostatische Druck
392
4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung
393
4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES
394
5 Energiemethoden
397
5.1 Energiebilanzen
397
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie
397
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie
399
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz
399
5.1.4 Bilanz der inneren Energie
402
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung
404
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz
405
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz
405
5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung
407
5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz
409
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL
416
5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie
416
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper
420
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischerKörper
423
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken
424
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik
426
5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI
427
5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme
431
5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme
434
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System
436
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema
436
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken
436
5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung
439
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung
440
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV)
444
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik
444
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik
447
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung
449
5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme
452
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme
453
5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme
458
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme
459
5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken
461
5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN
465
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
470
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik
470
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung
473
5.6.3 Beispiele zum PdvK
475
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept
477
5.7 Dynamische Energieprinzipe
481
5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung
481
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung
483
5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung
492
5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion
494
5.7.5 Generalisierte Koordinaten
496
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen
497
5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse
499
5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten
500
5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassenim Verbund
502
5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund
504
5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung
505
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Einnicht konservatives System
506
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
508
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
510
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art
514
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen
515
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen
518
5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen
519
5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde
524
5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger
525
Stichwort- und Namensregister
527
Hinweise zur beigefügten CD-ROM
540
© 2009-2024 ciando GmbH