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Frank Rieg, Reinhard Hackenschmidt, Bettina Alber-Laukant
Finite Elemente Analyse für Ingenieure
Grundlagen und praktische Anwendungen mit Z88Aurora
Vorwort zur fünften Auflage
6
Inhalt
Inhalt
1. Einleitung
16
2. Das grundsätzliche Vorgehen
20
3. Etwas Elastizitätstheorie
38
3.1 Verschiebungen und Verzerrungen
38
3.1.1 Beim Zugstab
38
3.1.2 Bei der Scheibe
40
3.1.3 Im Raum
46
3.1.4 Bei der Platte
47
3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen
49
3.3 Grundlagen der thermo-mechanischen Beanspruchung
59
3.4 Grundlagen Eigenschwingung
62
3.5 Grundlagen nichtlinearer Berechnungen
65
4. Finite Elemente und Elementmatrizen
78
4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen
80
4.2 Materialmatrizen
84
4.3 B-Matrix
85
4.4 Formfunktionen
86
4.5 Integration
96
4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren
103
4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen
103
4.6.2 Plattenelemente
106
4.6.3 Volumenelemente
108
4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand
119
4.6.5 Streckenlasten bei Balken
121
4.6.6 Gerbergelenke bei Balken
123
4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine
127
4.8 Einige Bemerkungen zur Modellbildung
136
4.8.1 Wahl der Elementtypen
136
4.8.2 Kunststoffe und Materialgesetze
144
4.8.3 Strukturoptimierung
145
4.9 Einige Bemerkungen über Schalen
149
4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse
163
4.11 Elementmatrizen für Schwingungen
165
4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse
167
5. Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen
178
5.1 Compilation
178
5.2 Speicherverfahren
189
5.2.1 Die Bandspeicherung
191
5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren
195
5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren
197
5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente
205
5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren
211
5.3 Randbedingungen
212
5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen
212
5.3.2 Flächenlasten bei Platten
215
5.3.3 Lagerungen von Platten
217
5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen
218
5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen
221
5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse
222
6. Gleichungslöser
224
6.1 Direkte Verfahren
225
6.1.1 Das Cholesky-Verfahren
227
6.2 Kondition und Skalierung
229
6.3 Iterative Verfahren
238
6.3.1 Das Jacobi-Verfahren
240
6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren
241
6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren
241
6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten
242
6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung
244
6.4 Solver für thermomechanische Probleme
259
6.5 Solver für Schwingungsprobleme
259
6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse
270
7. Spannungen und Knotenkräfte
274
7.1 Spannungen
274
7.2 Vergleichsspannungen
281
7.3 Knotenkräfte
288
8. Netzgenerierung krummlinig berandeter Finiter Elemente
292
8.1 Vorgehensweise
292
8.2 Mathematische Grundlagen
294
8.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators
298
9. Z88: Grundlagen
306
9.1 Allgemeines
306
9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick
307
9.2 Das Open Source FE-Programm Z88
319
9.2.1 Die Z88-Module im Überblick
319
9.2.2 Dynamischer Speicher Z88
322
9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88:
325
9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora
329
9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick
329
9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora
332
9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora
333
10. Die Z88-Module
336
10.1 Der lineare Solver Z88R
336
10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver
337
10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver
338
10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver . in Z88Aurora
340
10.1.4 Welchen Solver nehmen?
341
10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung
341
10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung
342
10.2 Der Netzgenerator Z88N
342
10.3 Der Superelementgenerator . in Z88Aurora
345
10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora
345
10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV
346
10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS
348
10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V14 OS bzw. der Postprozessor . von Z88Aurora
348
10.5 Der DXF-Konverter Z88X
352
10.6 Der 3D-Konverter Z88G
361
10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY . in Z88Aurora
364
10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP . in Z88Aurora
366
10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H
367
10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) . in Z88Aurora
369
10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) . in Z88Aurora
371
10.12 Der Tetraedervernetzer . in Z88Aurora
372
10.13 Das Pickingmodul . in Z88Aurora
373
10.14 Die Materialdatenbank . in Z88Aurora
375
10.15 Die Randbedingungen . in Z88Aurora
375
10.16 Die Benutzerunterstützung Spider . in Z88Aurora
376
10.17 Das Thermomodul . in Z88Aurora
377
10.18 Das Eigenschwingungsmodul . in Z88Aurora
380
10.19 Das Modul Z88NL . für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora
383
11. Eingabe-Dateien erzeugen
388
11.1 Allgemeines
388
11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT
390
11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT
391
11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT
394
11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT
399
11.6 Materialdatei *.TXT
400
11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT
400
11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT
402
11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT
403
11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT
407
11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate
410
12. Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora
412
12.1 Hexaeder Nr.1 mit 8 Knoten
412
12.2 Balken Nr.2 mit 2 Knoten im Raum
415
12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten
417
12.4 Stab Nr.4 im Raum
418
12.5 Welle Nr.5 mit 2 Knoten
419
12.6 Torus Nr.6 mit 3 Knoten
421
12.7 Scheibe Nr.7 mit 8 Knoten
422
12.8 Torus Nr.8 mit 8 Knoten
424
12.9 Stab Nr.9 in der Ebene
426
12.10 Hexaeder Nr.10 mit 20 Knoten
428
12.11 Scheibe Nr.11 mit 12 Knoten
431
12.12 Torus Nr.12 mit 12 Knoten
433
12.13 Balken Nr.13 in der Ebene
435
12.14 Scheibe Nr.14 mit 6 Knoten
436
12.15 Torus Nr.15 mit 6 Knoten
438
12.16 Tetraeder Nr.16 mit 10 Knoten
441
12.17 Tetraeder Nr.17 mit 4 Knoten
444
12.18 Platte Nr.18 mit 6 Knoten
446
12.19 Platte Nr.19 mit 16 Knoten
448
12.20 Platte Nr.20 mit 8 Knoten
451
12.21 Schale Nr.21 mit 16 Knoten
453
12.22 Schale Nr.22 mit 12 Knoten
455
12.23 Schale Nr.23 mit 8 Knoten
457
12.24 Schale Nr.24 mit 6 Knoten
459
12.25 Element / Solverübersicht Z88Aurora V2
461
13. Beispiele
462
13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr. 7
469
13.1.1 Mit Z88V14
470
13.1.2 Mit Z88AuroraV2
478
13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4
488
13.2.1 Mit Z88V14
489
13.2.2 Mit Z88AuroraV2
494
13.3 Getriebewelle mit Welle Nr. 5
499
13.3.1 Mit Z88V14
501
13.3.2 Mit Z88AuroraV2
504
13.4 Biegeträger mit Balken Nr. 13
508
13.4.1 Mit Z88V14
509
13.4.2 Mit Z88AuroraV2
513
13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr. 1 und Nr..10
517
13.5.1 Mit Z88V14
518
13.5.2 Mit Z88AuroraV2
524
13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr. 7
527
13.6.1 Mit Z88V14
528
13.6.2 Mit Z88AuroraV2
535
13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr. 8
537
13.7.1 Mit Z88V14
538
13.7.2 Mit Z88AuroraV2
544
13.8 Zweitaktmotor-Kolben
546
13.8.1 Mit Z88V14
547
13.8.2 Mit Z88AuroraV2
551
13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder
556
13.9.1 Mit Z88V14
558
13.9.2 Mit Z88AuroraV2
561
13.10 Flüssiggas-Tank
563
13.10.1 Mit Z88V14
563
13.10.2 Mit Z88AuroraV2
567
13.11 Motorrad-Kurbelwelle
569
13.11.1 Mit Z88V14
571
13.11.2 Mit Z88AuroraV2
576
13.12 Drehmoment-Messnabe
580
13.12.1 Mit Z88V14
581
13.12.2 Mit Z88AuroraV2
582
13.13 Ebene Rahmen
583
13.13.1 Mit Z88V14
584
13.13.2 Mit Z88AuroraV2
604
13.14 Zahnrad
606
13.14.1 Mit Z88V14
607
13.14.2 Mit Z88AuroraV2
612
13.15 3D-Schraubenschlüssel
616
13.15.1 Mit Z88V14
616
13.15.2 Mit Z88AuroraV2
628
13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr. 7
630
13.16.1 Mit Z88V14
630
13.16.2 Mit Z88AuroraV2
640
13.17 Kreisplatte, Platten Nr. 20
641
13.17.1 Mit Z88V14
643
13.17.2 Mit Z88AuroraV2
647
13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr. 19
648
13.18.1 Mit Z88V14
648
13.18.2 Mit Z88AuroraV2
655
13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr. 16
656
13.19.1 Mit Z88V14
657
13.20 Automotor-Lüfterrad
664
13.20.1 Mit Z88V14
666
13.20.2 Mit Z88AuroraV2
667
13.21 Dieselkolben
670
13.21.1 Mit Z88V14
671
13.21.2 Mit Z88AuroraV2
673
13.22 Berechnung einer Formzahl
674
13.22.1 Mit Z88V14
675
13.22.2 Mit Z88AuroraV2
680
13.23 Zahnfußbeanspruchung
681
13.23.1 Mit Z88V14
683
13.23.2 Mit Z88AuroraV2
685
13.24 Vierkantrohr, Schale Nr. 24
687
13.24.1 Mit Z88V14
689
13.24.2 Mit Z88AuroraV2
690
13.25 U-Boot aus Schalen Nr. 22
693
13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr. 17
699
13.27 Schwingende Trommel
702
13.28 Modalanalyse Kurbelwelle
706
13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels
709
13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens
715
13.31 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder
719
13.32 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers
723
728
728
734
734
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