Daniel von Grünigen
Digitale Signalverarbeitung
mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme
Vorwort
7
Inhaltsverzeichnis
11
Kapitel 1 - Einfu¨hrung
17
1.1 Grundlagen
17
1.2 Der Signalprozessor als Digitalrechner
21
1.3 Anwendungsbeispiele
23
1.3.1 Korrelation
24
1.3.2 Diskrete Fourier-Transformation
25
1.3.3 Digitale Filterung
27
1.3.4 Signalerzeugung
28
1.4 Vor- und Nachteile der DSV
30
1.4.1 Vorteile der digitalen Signalverarbeitung
30
1.4.2 Nachteile der digitalen Signalverarbeitung
31
Kapitel 2 - Kontinuierliche Signale und Systeme
33
2.1 Charakterisierung von Signalen
33
2.1.1 Elementarsignale
33
2.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale
37
2.1.3 Deterministische und stochastische Signale
37
2.1.4 Periodische, kausale, gerade und ungerade Signale
38
2.1.5 Reelle und komplexe Signale
40
2.1.6 Energie- und Leistungssignale
42
2.1.7 Orthogonale Signale
44
2.2 Fourier-Reihe und Fourier-Transformation
45
2.2.1 Fourier-Reihe
45
2.2.2 Fourier-Transformation
49
2.2.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation
56
2.3 Faltung und Korrelation von Signalen
67
2.3.1 Faltung von Signalen
67
2.3.2 Korrelation von Signalen
71
2.4 Die Laplace-Transformation
73
2.4.1 Definition und Beispiele
73
2.4.2 Vergleich der Laplace- mit der Fourier-Transformation
76
2.5 Kontinuierliche Systeme
81
2.5.1 Grundlagen
81
2.5.2 Impulsantwort und Faltung
82
2.5.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion
85
2.5.4 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion
96
2.5.5 Bandbreite und Zeitspezifikationen
102
Kapitel 3 - Signalabtastung und Rekonstruktion
109
3.1 Abtastung
109
3.2 Signalrekonstruktion
113
3.2.1 Ideale Rekonstruktion und Abtasttheorem
113
3.2.2 Signalrekonstruktion mittels Halteglied
117
3.2.3 Rekonstruktion mittels linearer Interpolation
119
3.3 Antialiasing- und Glättungsfilter
121
3.3.1 Antialiasingfilter
121
3.3.2 Glättungsfilter
123
Kapitel 4 - Zeitdiskrete Signale und Systeme
127
4.1 Zeitdiskrete Signale
127
4.1.1 Grundlagen
127
4.1.2 Zeitdiskrete Elementarsignale
129
4.1.3 Periodische und kausale diskrete Signale
130
4.1.4 Diskrete Energie- und Leistungssignale
131
4.2 Lineare zeitinvariante diskrete Systeme
136
4.2.1 Grundlagen
136
4.2.2 Impulsantwort
137
4.2.3 Diskrete Faltung
138
4.3 Die z-Transformation
141
4.3.1 Von der Fourier- zur z-Transformation
141
4.3.2 Eigenschaften der z-Transformation
144
4.3.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion
146
4.4 Nichtrekursive und rekursive Systeme
151
4.4.1 Differenzengleichung
151
4.4.2 Übertragungsfunktion
156
Kapitel 5 - Zeitdiskrete stochastische Signale
163
5.1 Die Zufallsvariable
163
5.2 Erwartungswerte
167
5.3 Stochastische Signale
172
5.3.1 Mittelwert und Korrelation stochastischer Signale
174
5.3.2 Stationäre und ergodische Signale
175
5.4 Leistungsdichtespektrum und Filterung
180
5.4.1 Leistungsdichtespektrum
180
5.4.2 Filterung stochastischer Signale
182
5.5 Schätzung von Erwartungswerten
185
5.5.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen
185
5.5.2 Schätzung des Mittelwerts und der Korrelationsfunktion
187
Kapitel 6 - Diskrete Fourier-Transformation
197
6.1 Einfu¨hrung
197
6.1.1 Motivation
197
6.1.2 Definition
198
6.2 Interpretationen und Eigenschaften der DFT
199
6.2.1 Matrix-Interpretation der DFT
199
6.2.2 Die DFT-Koeffizienten als Korrelationen
201
6.2.3 Graphische Interpretation
202
6.2.4 Eigenschaften der DFT
203
6.3 Die DFT als Approximation
204
6.3.1 Die DFT als Approximation der Fourier-Transformierten
205
6.3.2 Die DFT als Approximation der Fourier-Reihe
206
6.3.3 Die DFT als Approximation der DTFT
207
6.4 Die Berechnung der DFT mittels der FFT
208
6.5 Der Goertzel-Algorithmus
212
6.5.1 Herleitung
213
6.5.2 Der Goertzel-Algorithmus als dezimierendes Bandpassfilter
215
6.6 Fensterung
218
6.6.1 Die DFT periodischer Signale
218
6.6.2 Mathematische Interpretation der Fensterung
220
6.6.3 Fensterung und spektrale Auflösung
221
6.6.4 Fensterfunktionen
222
6.7 Die praktische Durchfu¨hrung der DFT
228
6.7.1 Die Wahl der Abtastfrequenz
228
6.7.2 Die Wahl der Anzahl Abtastwerte
229
6.7.3 Beispiele
231
6.7.4 Fazit
238
Kapitel 7 - Digitalfilter
243
7.1 Einfu¨hrung
243
7.1.1 Echtzeitsystem zur digitalen Filterung
243
7.1.2 Filterfunktionen
244
7.1.3 Das Digitalfilter als LTI-System
247
7.2 Eigenschaften und Strukturen digitaler Filter
250
7.2.1 Eigenschaften und Strukturen von FIR-Filtern
250
7.2.2 Eigenschaften und Strukturen von IIR-Filtern
256
7.3 Entwurf digitaler Filter
263
7.3.1 Einfu¨hrung
263
7.3.2 Entwurf von FIR-Filtern
266
7.3.3 Entwurf von IIR-Filtern
270
7.4 Nichtideale Effekte bei Digitalfiltern
274
7.4.1 Zahlendarstellungen
274
7.4.2 Quantisierung bei der Analog-Digital-Wandlung
278
7.4.3 Quantisierung der Filterkoeffizienten
282
7.4.4 Überlauf und Quantisierung von Zwischenergebnissen
285
7.4.5 Skalierung zur Verhinderung von Überläufen
288
7.4.6 Quantisierungsrauschen
292
7.4.7 Zusammenfassung
297
7.5 Realisierung digitaler Filter
299
7.5.1 Vorgehen zur Realisierung eines Digitalfilters
299
7.5.2 Anwendungsbeispiel
303
Kapitel 8 - Signalgeneratoren
317
8.1 Einfache Signalgeneratoren
317
8.1.1 Sägezahngenerator
318
8.1.2 Rechteckgenerator
320
8.1.3 Dreieckgenerator
322
8.2 Direkte digitale Synthese
324
8.3 Polynomapproximation
326
8.4 Impulsantwort-Generatoren
332
8.4.1 Das stabile Digitalfilter als Signalgenerator
332
8.4.2 Das instabile Digitalfilter als Sinusoszillator
333
8.4.3 Kombinierter Sinus-Cosinus-Oszillator
335
8.5 Rauschgeneratoren
337
8.5.1 Rauschgenerator mit gleichverteilten Abtastwerten
337
8.5.2 Rauschgenerator mit gaussverteilten Abtastwerten
338
8.5.3 Generator fu¨r farbiges Rauschen
339
Anhang A - Begleitdateien und Programme zum Buch
343
A.1 Begleitdateien und Installation
343
A.2 Das MATLAB-Programm spfilt
345
A.3 Der MATLAB-Simulator simdsp
349
A.4 Das MATLAB-Programm spgen
351
A.5 Das Programm spsound
354
A.5.1 Realisierung von Digitalfiltern mit spsound
357
Literaturverzeichnis
361
Sachwortverzeichnis
366
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