Digitale Signalverarbeitung - mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme

Daniel von Grünigen

Digitale Signalverarbeitung

mit einer Einführung in die kontinuierlichen Signale und Systeme

2014

358 Seiten

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ISBN: 9783446439917

 

Vorwort

7

Inhaltsverzeichnis

11

Kapitel 1 - Einfu¨hrung

17

1.1 Grundlagen

17

1.2 Der Signalprozessor als Digitalrechner

21

1.3 Anwendungsbeispiele

23

1.3.1 Korrelation

24

1.3.2 Diskrete Fourier-Transformation

25

1.3.3 Digitale Filterung

27

1.3.4 Signalerzeugung

28

1.4 Vor- und Nachteile der DSV

30

1.4.1 Vorteile der digitalen Signalverarbeitung

30

1.4.2 Nachteile der digitalen Signalverarbeitung

31

Kapitel 2 - Kontinuierliche Signale und Systeme

33

2.1 Charakterisierung von Signalen

33

2.1.1 Elementarsignale

33

2.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale

37

2.1.3 Deterministische und stochastische Signale

37

2.1.4 Periodische, kausale, gerade und ungerade Signale

38

2.1.5 Reelle und komplexe Signale

40

2.1.6 Energie- und Leistungssignale

42

2.1.7 Orthogonale Signale

44

2.2 Fourier-Reihe und Fourier-Transformation

45

2.2.1 Fourier-Reihe

45

2.2.2 Fourier-Transformation

49

2.2.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation

56

2.3 Faltung und Korrelation von Signalen

67

2.3.1 Faltung von Signalen

67

2.3.2 Korrelation von Signalen

71

2.4 Die Laplace-Transformation

73

2.4.1 Definition und Beispiele

73

2.4.2 Vergleich der Laplace- mit der Fourier-Transformation

76

2.5 Kontinuierliche Systeme

81

2.5.1 Grundlagen

81

2.5.2 Impulsantwort und Faltung

82

2.5.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion

85

2.5.4 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion

96

2.5.5 Bandbreite und Zeitspezifikationen

102

Kapitel 3 - Signalabtastung und Rekonstruktion

109

3.1 Abtastung

109

3.2 Signalrekonstruktion

113

3.2.1 Ideale Rekonstruktion und Abtasttheorem

113

3.2.2 Signalrekonstruktion mittels Halteglied

117

3.2.3 Rekonstruktion mittels linearer Interpolation

119

3.3 Antialiasing- und Glättungsfilter

121

3.3.1 Antialiasingfilter

121

3.3.2 Glättungsfilter

123

Kapitel 4 - Zeitdiskrete Signale und Systeme

127

4.1 Zeitdiskrete Signale

127

4.1.1 Grundlagen

127

4.1.2 Zeitdiskrete Elementarsignale

129

4.1.3 Periodische und kausale diskrete Signale

130

4.1.4 Diskrete Energie- und Leistungssignale

131

4.2 Lineare zeitinvariante diskrete Systeme

136

4.2.1 Grundlagen

136

4.2.2 Impulsantwort

137

4.2.3 Diskrete Faltung

138

4.3 Die z-Transformation

141

4.3.1 Von der Fourier- zur z-Transformation

141

4.3.2 Eigenschaften der z-Transformation

144

4.3.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion

146

4.4 Nichtrekursive und rekursive Systeme

151

4.4.1 Differenzengleichung

151

4.4.2 Übertragungsfunktion

156

Kapitel 5 - Zeitdiskrete stochastische Signale

163

5.1 Die Zufallsvariable

163

5.2 Erwartungswerte

167

5.3 Stochastische Signale

172

5.3.1 Mittelwert und Korrelation stochastischer Signale

174

5.3.2 Stationäre und ergodische Signale

175

5.4 Leistungsdichtespektrum und Filterung

180

5.4.1 Leistungsdichtespektrum

180

5.4.2 Filterung stochastischer Signale

182

5.5 Schätzung von Erwartungswerten

185

5.5.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen

185

5.5.2 Schätzung des Mittelwerts und der Korrelationsfunktion

187

Kapitel 6 - Diskrete Fourier-Transformation

197

6.1 Einfu¨hrung

197

6.1.1 Motivation

197

6.1.2 Definition

198

6.2 Interpretationen und Eigenschaften der DFT

199

6.2.1 Matrix-Interpretation der DFT

199

6.2.2 Die DFT-Koeffizienten als Korrelationen

201

6.2.3 Graphische Interpretation

202

6.2.4 Eigenschaften der DFT

203

6.3 Die DFT als Approximation

204

6.3.1 Die DFT als Approximation der Fourier-Transformierten

205

6.3.2 Die DFT als Approximation der Fourier-Reihe

206

6.3.3 Die DFT als Approximation der DTFT

207

6.4 Die Berechnung der DFT mittels der FFT

208

6.5 Der Goertzel-Algorithmus

212

6.5.1 Herleitung

213

6.5.2 Der Goertzel-Algorithmus als dezimierendes Bandpassfilter

215

6.6 Fensterung

218

6.6.1 Die DFT periodischer Signale

218

6.6.2 Mathematische Interpretation der Fensterung

220

6.6.3 Fensterung und spektrale Auflösung

221

6.6.4 Fensterfunktionen

222

6.7 Die praktische Durchfu¨hrung der DFT

228

6.7.1 Die Wahl der Abtastfrequenz

228

6.7.2 Die Wahl der Anzahl Abtastwerte

229

6.7.3 Beispiele

231

6.7.4 Fazit

238

Kapitel 7 - Digitalfilter

243

7.1 Einfu¨hrung

243

7.1.1 Echtzeitsystem zur digitalen Filterung

243

7.1.2 Filterfunktionen

244

7.1.3 Das Digitalfilter als LTI-System

247

7.2 Eigenschaften und Strukturen digitaler Filter

250

7.2.1 Eigenschaften und Strukturen von FIR-Filtern

250

7.2.2 Eigenschaften und Strukturen von IIR-Filtern

256

7.3 Entwurf digitaler Filter

263

7.3.1 Einfu¨hrung

263

7.3.2 Entwurf von FIR-Filtern

266

7.3.3 Entwurf von IIR-Filtern

270

7.4 Nichtideale Effekte bei Digitalfiltern

274

7.4.1 Zahlendarstellungen

274

7.4.2 Quantisierung bei der Analog-Digital-Wandlung

278

7.4.3 Quantisierung der Filterkoeffizienten

282

7.4.4 Überlauf und Quantisierung von Zwischenergebnissen

285

7.4.5 Skalierung zur Verhinderung von Überläufen

288

7.4.6 Quantisierungsrauschen

292

7.4.7 Zusammenfassung

297

7.5 Realisierung digitaler Filter

299

7.5.1 Vorgehen zur Realisierung eines Digitalfilters

299

7.5.2 Anwendungsbeispiel

303

Kapitel 8 - Signalgeneratoren

317

8.1 Einfache Signalgeneratoren

317

8.1.1 Sägezahngenerator

318

8.1.2 Rechteckgenerator

320

8.1.3 Dreieckgenerator

322

8.2 Direkte digitale Synthese

324

8.3 Polynomapproximation

326

8.4 Impulsantwort-Generatoren

332

8.4.1 Das stabile Digitalfilter als Signalgenerator

332

8.4.2 Das instabile Digitalfilter als Sinusoszillator

333

8.4.3 Kombinierter Sinus-Cosinus-Oszillator

335

8.5 Rauschgeneratoren

337

8.5.1 Rauschgenerator mit gleichverteilten Abtastwerten

337

8.5.2 Rauschgenerator mit gaussverteilten Abtastwerten

338

8.5.3 Generator fu¨r farbiges Rauschen

339

Anhang A - Begleitdateien und Programme zum Buch

343

A.1 Begleitdateien und Installation

343

A.2 Das MATLAB-Programm spfilt

345

A.3 Der MATLAB-Simulator simdsp

349

A.4 Das MATLAB-Programm spgen

351

A.5 Das Programm spsound

354

A.5.1 Realisierung von Digitalfiltern mit spsound

357

Literaturverzeichnis

361

Sachwortverzeichnis

366

 

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