Rudolf Taschner
Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen
Band 2: Differential- und Integralrechnung
Vorwort
7
Inhalt
9
1 Differenzieren im Reellen
13
1.1 Ebene Kurven
13
1.2 Parabel und Zykloide
20
1.3 Weitere Kurvendiskussionen
25
1.4 Extremwertberechnungen
28
1.5 Unbestimmte Ausdrücke
34
1.6 Asymptotische Berechnungen
40
1.7 Taylorsches Polynom
46
1.8 Gleichmäßige Konvergenz
51
1.9 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit
57
1.10 Differentiation eines Integrals
61
1.11 Iterierte Integrale
66
1.12 Übungsaufgaben
70
2 Nichtlineare Gleichungen
76
2.1 Halbierungs- und Newtonverfahren
76
2.2 Kontrahierende Abbildungen
79
2.3 Gleichungen mit Parameter
83
2.4 Gleichungen und Richtungsfelder
88
2.5 Existenz- und Eindeutigkeitssatz
93
2.6 Zwei Gleichungen mit mehreren Variablen
99
2.7 Determinanten
104
2.8 Berechnung von Determinanten
110
2.9 Drei Gleichungen mit mehreren Variablen
116
2.10 Mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen
120
2.11 Struktur von Gleichungssystemen
124
2.12 Übungsaufgaben
128
3 Lineare Gleichungen
135
3.1 Lineare Gleichungssysteme
135
3.2 Eliminationsverfahren
139
3.3 Lösungen linearer Gleichungssysteme
144
3.4 Matrizenrechnung
149
3.5 Übungsaufgaben
154
4 Vektor- und Tensorrechnung
157
4.1 Lineare Räume
157
4.2 Lineare Funktionen
163
4.3 Inhalt und Orientierung
167
4.4 Keilprodukt von Vektoren
171
4.5 Länge und Winkel
178
4.6 Quadratische Formen in zwei Variablen
184
4.7 Quadratische Formen in mehreren Variablen
189
4.8 Übungsaufgaben
195
5 Differentialgleichungen
200
5.1 Geburt der mathematischen Physik
200
5.2 Keplers Gesetze der Planetenbewegung
207
5.3 Geburt der Variationsrechnung
214
5.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
219
5.5 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
222
5.6 Spezielle lineare Differentialgleichungen
227
5.7 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
233
5.8 Lineare Differentialgleichungssysteme
236
5.9 Gekoppelte Schwingungen
241
5.10 Störglieder und Resonanz
244
5.11 Resonanz bei gedämpfter Schwingung
248
5.12 Übungsaufgaben
251
6 Differenzieren im Komplexen
256
6.1 Holomorphe Funktionen
256
6.2 Harmonische Funktionen
260
6.3 Integrale holomorpher Funktionen
266
6.4 Komplexer Logarithmus
270
6.5 Einfach zusammenhängende Gebiete
274
6.6 Laurententwicklung holomorpher Funktionen
281
6.7 Mittelwerteigenschaft und Taylorentwicklung
286
6.8 Spezielle Taylorreihen
290
6.9 Isolierte Singularitäten
294
6.10 Residuen und Residuensatz
298
6.11 Fourier-, Fresnel- und Mellinintegrale
301
6.12 Übungsaufgaben
306
Index
310
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