Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen

Vorwort

Inhalt

1 Differenzieren im Reellen

1.1 Ebene Kurven

1.2 Parabel und Zykloide

1.3 Weitere Kurvendiskussionen

1.4 Extremwertberechnungen

1.5 Unbestimmte Ausdrücke

1.6 Asymptotische Berechnungen

1.7 Taylorsches Polynom

1.8 Gleichmäßige Konvergenz

1.9 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit

1.10 Differentiation eines Integrals

1.11 Iterierte Integrale

1.12 Übungsaufgaben

2 Nichtlineare Gleichungen

2.1 Halbierungs- und Newtonverfahren

2.2 Kontrahierende Abbildungen

2.3 Gleichungen mit Parameter

2.4 Gleichungen und Richtungsfelder

2.5 Existenz- und Eindeutigkeitssatz

2.6 Zwei Gleichungen mit mehreren Variablen

2.7 Determinanten

2.8 Berechnung von Determinanten

2.9 Drei Gleichungen mit mehreren Variablen

2.10 Mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen

2.11 Struktur von Gleichungssystemen

2.12 Übungsaufgaben

3 Lineare Gleichungen

3.1 Lineare Gleichungssysteme

3.2 Eliminationsverfahren

3.3 Lösungen linearer Gleichungssysteme

3.4 Matrizenrechnung

3.5 Übungsaufgaben

4 Vektor- und Tensorrechnung

4.1 Lineare Räume

4.2 Lineare Funktionen

4.3 Inhalt und Orientierung

4.4 Keilprodukt von Vektoren

4.5 Länge und Winkel

4.6 Quadratische Formen in zwei Variablen

4.7 Quadratische Formen in mehreren Variablen

4.8 Übungsaufgaben

5 Differentialgleichungen

5.1 Geburt der mathematischen Physik

5.2 Keplers Gesetze der Planetenbewegung

5.3 Geburt der Variationsrechnung

5.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

5.5 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung

5.6 Spezielle lineare Differentialgleichungen

5.7 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

5.8 Lineare Differentialgleichungssysteme

5.9 Gekoppelte Schwingungen

5.10 Störglieder und Resonanz

5.11 Resonanz bei gedämpfter Schwingung

5.12 Übungsaufgaben

6 Differenzieren im Komplexen

6.1 Holomorphe Funktionen

6.2 Harmonische Funktionen

6.3 Integrale holomorpher Funktionen

6.4 Komplexer Logarithmus

6.5 Einfach zusammenhängende Gebiete

6.6 Laurententwicklung holomorpher Funktionen

6.7 Mittelwerteigenschaft und Taylorentwicklung

6.8 Spezielle Taylorreihen

6.9 Isolierte Singularitäten

6.10 Residuen und Residuensatz

6.11 Fourier-, Fresnel- und Mellinintegrale

6.12 Übungsaufgaben

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