Edgar Dietrich, Alfred Schulze
Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation
Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation
4
Vorwort zur 7. Auflage
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Einleitung
16
1.1 Statistische Verfahren in der industriellen Produktion
16
1.2 Statistik als Basis qualitätsmethodischen Denkens undHandelns
17
1.2.1 Einleitung
18
1.2.2 Beginn
18
1.2.3 Vor-Moderne
19
1.2.4 Walter Shewhart
20
1.2.5 Wirtschaftlichkeit
22
1.2.6 Zweiter Weltkrieg
23
1.2.7 Stichproben
23
1.2.8 Von TESTA zur Deutschen Gesellschaft fu¨r Qualität
24
1.2.9 Denken in Wahrscheinlichkeiten
25
1.2.10 Herkunft der Ausgangsdaten
26
1.2.11 Statistische Arbeit
26
1.2.12 Auslegung durch den Leser
26
1.2.13 Abschluss
28
1.3 Anforderungen aus der Normung
28
1.4 Internationale Normung von Statistischen Verfahren
32
1.5 Eignungsnachweis von Messprozessen
34
1.6 Statistical Process Control
35
1.7 DoE – Design of Experiments
40
1.8 Six Sigma
42
1.8.1 Entwicklung der Methode Six Sigma
42
1.8.2 Was ist Six Sigma?
42
1.8.3 Die Projektphasen bei Six Sigma in der Produktion
46
1.8.4 Six Sigma in der Entwicklung
48
2 Grundlagen der technischen Statistik
50
2.1 Einfu¨hrung
50
2.2 Grundmodell der technischen Statistik
51
2.3 Klassifizierung von Produktmerkmalen
52
2.3.1 Merkmalsarten
52
2.3.2 Erfassung von Merkmalswerten
55
2.4 Klassifizierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
56
2.5 Definition des Vertrauensbereiches
60
2.6 Definition des Zufallsstreubereiches
62
2.7 Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsfunktionen
63
2.8 Zusammenstellung der grundlegenden Verfahren
64
3 Ermittlung statistischer Kenngrößen
67
3.1 Tabellarische Darstellungen
67
3.2 Markante Kenngrößen einer Messwertreihe
71
3.3 Ergebnisdarstellung der Kennwerte
81
4 Markante Grafiken
87
4.1 Darstellung von Einzelwerten
87
4.2 Wertestrahl
96
4.3 Histogramm
97
4.4 Relative Summenhäufigkeit oder empirische Verteilungsfunktion
103
4.5 Prinzip des Wahrscheinlichkeitsnetzes
105
4.6 Darstellung von Wertepaaren
109
4.6.1 Matrix der X-Y-Plots
111
4.7 Darstellung von statistischen Kennwerten
113
4.8 Pareto-Analyse
115
4.9 Box-Plot
118
4.10 Übersicht Fähigkeitsindizes
121
4.11 Grafische und numerische Darstellung
127
4.12 Spezielle Toleranzbetrachtung
129
4.12.1 Überschreitungen der Toleranzgrenzen
129
4.12.2 Toleranzausnutzung
132
5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
134
5.1 Verteilungen fu¨r diskrete Zufallsvariablen
134
5.1.1 Hypergeometrische Verteilung
134
5.1.2 Binomialverteilung
137
5.1.3 Poisson-Verteilung
143
5.2 Verteilungen fu¨r kontinuierliche Zufallsvariablen
147
5.2.1 Normalverteilung
148
5.2.2 Mathematische Beschreibung der Normalverteilung
152
5.3 Verteilungen von Kenngrößen
159
5.3.1 t-Verteilung
159
5.3.2 .²-Verteilung
161
5.3.3 F-Verteilung
163
5.4 Eingipflige unsymmetrische Verteilungen
165
5.4.1 Transformation
167
5.4.2 Logarithmische Normalverteilung
170
5.4.3 Betragsverteilung 1. Art
171
5.4.4 Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)
173
5.4.5 Weibullverteilung
175
5.4.6 Pearson-Funktionen
176
5.4.7 Johnson-Transformationen
177
5.5 Mehrgipflige Verteilungen
179
5.5.1 Mischverteilung u¨ber Momentenmethode
179
5.5.2 Mischverteilung durch Überlagerung
180
5.6 Zweidimensionale Normalverteilung
181
5.7 Zufalls- und Vertrauensbereiche
183
5.7.1 Zufallsstreubereiche
183
5.7.2 Vertrauensbereiche
185
5.7.3 Vertrauensbereich fu¨r Fähigkeitskennwerte
187
6 Numerische Testverfahren
190
6.1 Beurteilungskriterien mittels grafischer Darstellungen
190
6.2 Beschreibung der numerischen Testverfahren
192
6.2.1 Hypothesenformulierung und Testauswahl
192
6.2.2 Pru¨fgröße
193
6.2.3 Irrtumswahrscheinlichkeit
194
6.2.4 Testentscheidung
195
6.2.5 Fehlerrisiken bei der Testentscheidung
199
6.2.6 Operationscharakteristik
201
6.2.7 Power (1-ß)
202
6.2.8 Wichtige Einflu¨sse auf die Power von Testverfahren
203
6.2.9 Einseitige Testverfahren
206
6.2.10 Testplanung fu¨r den optimalen Stichprobenumfang
208
6.3 Test auf Zufälligkeit
209
6.4 Tests auf Trend
211
6.5 Tests auf Normalverteilung
217
6.6 Tests auf Ausreißer
227
6.7 Vergleich von Varianzen und Mittelwerten
231
6.7.1 Normalverteilte Messwertreihen
231
6.7.2 Nicht normalverteilte Messwertreihen
237
6.7.3 Test von Kruskal und Wallis
237
6.7.4 Levene-Test
239
6.8 Übersichtsdarstellung von Testergebnissen
240
7 Qualitätsregelkartentechnik
241
7.1 Was ist eine Qualitätsregelkarte?
241
7.2 Stichprobenentnahme und -frequenz
245
7.3 Gebräuchliche Qualitätsregelkarten
247
7.4 Qualitätsregelkarten fu¨r diskrete Merkmalswerte
248
7.4.1 Berechnung der Eingriffsgrenzen
249
7.4.2 Shewhart np-Karte (BV) fu¨r Anteilwerte
251
7.4.3 Shewhart np-Karte, Näherung auf Basis der Normalverteilung
258
7.4.4 Shewhart p-Karte (BV) fu¨r die Überwachung des Anteils fehlerhafterEinheiten
262
7.4.5 Shewhart p-Karte (NV) fu¨r Anteilswerte
264
7.4.6 Shewhart c-Karte fu¨r Ereignisse je Einheit (PV)
266
7.4.7 Shewhart c-Karte fu¨r Ereignisse je Einheit (NV)
272
7.4.8 Shewhart u-Karte fu¨r die Überwachung der mittleren AnzahlFehler je Einheit
275
7.4.9 Shewhart u-Karte fu¨r Ereignisse je Einheit (NV)
278
7.5 Fehlersammelkarten
280
7.5.1 Aufbau einer Fehlersammelkarte
280
7.5.2 Erstellung einer Fehlersammelkarte
282
7.6 Qualitätsregelkarten fu¨r kontinuierliche Merkmale
286
7.6.1 Aufbau der Regelkarten
286
7.6.2 Vorgehensweise anhand einer x /s-Karte
288
7.6.3 Stabilitätskriterien fu¨r Normalverteilung
295
7.6.4 Shewhart-Karten
304
7.6.5 Bewertung der verschiedenen Lage- und Streuungskarten
310
7.7 Annahmequalitätsregelkarten
311
7.7.1 Entstehung einer Annahmekarte
311
7.7.2 Fallbeispiele zur Annahmekarte
315
7.7.3 Eingriffsgrenzen der Annahmekarten
317
7.8 Shewhart-Karte mit gleitenden Kennwerten
319
7.9 Pearson- oder Johnson-Qualitätsregelkarten
321
7.10 Shewhart-Karten mit erweiterten Grenzen
323
7.10.1 Prozess mit zufälligen Schwankungen
323
7.10.2 Prozesse mit systematischem Trend
330
7.11 Qualitätsregelkarten und zeitabhängige Verteilungsmodelle
336
7.12 Stabilitätsstufen
338
7.13 Empfindlichkeit von Qualitätsregelkarten
342
7.14 Weitere Qualitätsregelkarten
348
7.14.1 Pre-Control-Regelkarten
348
7.14.2 CUSUM-Regelkarten
349
7.14.3 EWMA-Regelkarten
351
8 Prozessbewertung anhand diskreter Merkmale
352
8.1 Einleitung
352
8.2 DPU und DPO als Kennzahl fu¨r diskrete Merkmale
353
8.3 Fähigkeitskennzahlen fu¨r diskrete Merkmale
354
9 Prozessbewertung kontinuierlicher Merkmale
357
9.1 Allgemeines
357
9.2 Zeitabhängige Verteilungsmodelle
358
9.2.1 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A1
360
9.2.2 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A2
361
9.2.3 Zeitabhängiges Verteilungsmodell B
362
9.2.4 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C1
363
9.2.5 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C2
364
9.2.6 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C3
365
9.2.7 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C4
366
9.2.8 Zeitabhängiges Verteilungsmodell D
367
9.2.9 Qualitätsfähigkeit eines Prozesses
368
9.3 Typische Kenngrößen
369
9.3.1 Prozessleistung (Prozesspotenzial)
369
9.3.2 Minimaler Fähigkeitsindex Cpk (Ppk)
371
9.3.3 Qualifikationsphasen und Indizes
373
9.3.4 Beherrscht und stabil
375
9.4 Allgemeine geometrische Methode Ml,d
380
9.4.1 Fähigkeitskenngrößen nach ISO 22514-2: 2013-09
380
9.4.2 Bezeichnungen und Bestimmungsgleichungen fu¨r den Lageschätzerl nach ISO 22514-2
383
9.4.3 Bezeichnungen und Bestimmungsgleichungen fu¨r denStreuungsschätzer d nach ISO 22514-2
384
9.4.4 Zuordnung von Schätzmethoden zu den Verteilungszeitmodellennach ISO 22514-02: 2013-09
385
9.5 Fähigkeitsermittlung bei nicht definierten Verteilungsmodellen
386
9.6 Falsche Berechnungsmethoden
388
9.7 Kompensation der zusätzlichen x -Streuung
389
9.8 Sonderfall – „Potenzial“ kleiner als Fähigkeit
391
9.9 Berechnungsmethode nach CNOMO
393
9.10 Kenngrößen fu¨r zweidimensionale Normalverteilungen
396
9.10.1 Best Fit Move
399
9.11 Grenzwerte fu¨r Qualitätsfähigkeitskenngrößen
401
10 Prozess- und Produktbeurteilung
405
10.1 Zeitliche Abfolge der Fähigkeitsbeurteilung
405
10.2 Auswahl der zeitabhängigen Verteilungsmodelle
409
10.2.1 Ausgangssituation und Zielsetzung
410
10.2.2 Vorbemerkungen
411
10.2.3 Beschreibung einer Auswertestrategie im Einzelnen
413
10.2.4 Automatisierte Auswahl von zeitabhängigen Verteilungsmodellen
419
10.3 Abnahmebedingungen fu¨r Fertigungseinrichtungen
433
10.4 Produkte bewerten
443
10.4.1 Control-Plan
443
10.4.2 Bewertung basierend auf Merkmalsergebnissen
443
10.4.3 Bewertung basierend auf Toleranzausnutzung
448
10.5 Automatisierte Auswertung
450
10.5.1 Anforderungen
450
10.5.2 Datenhaltung
451
10.5.3 Regelkreise
453
10.5.4 Auswertung und Berichtssystem
454
10.5.5 Nutzen
457
10.6 Datenverdichtung und Langzeitauswertung
458
10.7 Prozesssicht
466
11 Korrelations- und Regressionsanalyse
469
11.1 Grafische Analyse
469
11.1.1 Grafische Analysen
470
11.2 Korrelationsanalyse
473
11.2.1 Der Korrelationskoeffizient nach Karl Pearson
473
11.2.2 Rangkorrelation
478
11.3 Regressionsanalyse
480
11.3.1 Einfache lineare Regression
480
11.3.2 Mehrfache und quasilineare Regression
490
12 Zuverlässigkeit
495
12.1 Bedeutung der Zuverlässigkeitsanalyse
495
12.2 Der Begriff Zuverlässigkeit
495
12.3 Die Zuverlässigkeitspru¨fung
495
12.3.1 Der prinzipielle Ablauf einer Zuverlässigkeitspru¨fung
496
12.3.2 Das Weibull-Verteilungsmodell
497
12.4 Fallbeispiele zur Zuverlässigkeitspru¨fung
502
12.4.1 End-of-Life Tests
502
12.5 Pru¨fplanung fu¨r einen Success-Run-Test
508
13 Firmenrichtlinien
512
13.1 Ford Testbeispiele
512
13.2 Daimler Leitfaden LF 1236
542
13.3 General Motors PowerTrain MRO 3.2
634
13.4 Robert Bosch GmbH – Heft 9
674
13.5 Volkswagen AG Konzernnorm 10130
716
14 Anhang
752
14.1 Modelle der Varianzanalyse
752
14.1.1 Prozessbeurteilung
752
14.2 Formelsammlung fu¨r Verteilungen
756
14.3 Tabellen
757
15 Verzeichnisse
768
15.1 Verzeichnis der verwendeten Abku¨rzungen
768
15.2 Literaturverzeichnis
770
16 Index
776
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