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Ines Rennert, Bernhard Bundschuh
Signale und Systeme
Einführung in die Systemtheorie
Inhalt
8
1 Einleitung
12
I Signale
16
2 Was ist ein Signal?
17
3 Deterministische kontinuierliche Signale im Zeitbereich
21
3.1 Wie kann man Signale im Zeitbereich darstellen?
21
3.2 Elementarsignale
21
3.3 Signaloperationen
33
3.3.1 Elementare Signaloperationen
33
3.3.2 Korrelation
37
3.3.3 Faltung
43
3.4 Energie und Leistung
51
4 Deterministische zeitdiskrete Signale im Zeitbereich
56
4.1 Signaldarstellung im Zeitbereich
56
4.2 Elementarsignale
58
4.3 Signaloperationen
64
4.3.1 Elementare Signaloperationen
64
4.3.2 Korrelation
68
4.3.3 Diskrete Faltung
72
4.4 Energie und Leistung
78
5 Deterministische kontinuierliche Signale im Frequenzbereich
81
5.1 Darstellung von Signalparametern im Frequenzbereich
81
5.2 Spektraldarstellung von Signalen mittels Fourier-Reihen
85
5.3 Spektraldarstellung von Signalen mittels Fourier-Transformation
98
5.3.1 Fourier-Transformation und inverse Fourier-Transformation
98
5.3.2 Eigenschaften und Rechenregeln der Fourier-Transformation
103
5.3.3 Spektren von Elementarsignalen
116
5.4 Energie- und Leistungsdichtespektren
126
5.5 Zusammenhang zwischen Fourier-Reihe und Fourier-Transformation
129
6 Deterministische zeitdiskrete Signale im Frequenzbereich
133
6.1 Ideale Abtastung
133
6.2 Darstellung von Signalparametern im Frequenzbereich
143
6.3 Spektraldarstellung von Abtastsignalen und zeitdiskreten Signalen
145
6.4 Spektraldarstellung von Signalen mittels diskreter Fourier-Transformation
153
6.4.1 Diskrete Fourier-Transformation und inverse diskrete Fourier-Transformation
153
6.4.1.1 Hintransformation
153
6.4.1.2 Rücktransformation
157
6.4.2 Schnelle diskrete Fourier-Transformation
159
6.5 Energie- und Leistungsdichtespektren
165
6.6 Zusammenhang zwischen den Spektren kontinuierlicher und zeitdiskreter Signale
168
7 Übungsaufgaben
173
II Systeme
182
8 Systemdefinition
183
9 Zeitkontinuierliche LTI-Systeme im Zeitbereich
186
9.1 Systemeigenschaften
186
9.2 Lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten
192
9.3 Signalflusspläne und Signalflussgraphen
198
10 Kontinuierliche LTI-Systeme im Zeitbereich und im Bildbereich
202
10.1 Laplace-Transformation und Laplace-Rücktransformation
202
10.2 Rechenregeln und Korrespondenzen der Laplace-Transformation
211
10.3 Lösung von Differenzialgleichungen mittels Laplace-Transformation
218
10.4 Übertragungsfunktion
232
10.5 Systemantworten
239
10.6 Stabilität
247
11 Kontinuierliche LTI-Systeme im Frequenzbereich
253
11.1 Frequenzgang
253
11.2 Darstellung des Frequenzgangs
263
12 Ideale kontinuierliche Übertragungssysteme
276
13 Zusammenhang der Frequenzfunktionen kontinuierlicher Signale und Systeme
281
14 Zeitdiskrete LTI-Systeme im Zeitbereich
286
14.1 Systemeigenschaften
286
14.2 Lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten
294
14.3 Signalflusspläne und Signalflussgraphen
304
15 Zeitdiskrete LTI-Systeme im Zeit- und Bildbereich
308
15.1 z-Transformation und inverse z-Transformation
308
15.1.1 Laplace-Transformation eines ideal abgetasteten Signals
308
15.1.2 z-Transformation
310
15.1.3 Inverse z-Transformation
313
15.2 Rechenregeln und Korrespondenzen der z-Transformation
316
15.3 Lösung von Differenzengleichungen mittels z-Transformation
321
15.4 Übertragungsfunktion
333
15.5 Systemantworten
340
15.6 Stabilität
348
16 Zeitdiskrete LTI-Systeme im Frequenzbereich
353
16.1 Frequenzgang
353
16.2 Darstellung des Frequenzgangs
359
17 Ideale zeitdiskrete Übertragungssysteme
365
18 Zusammenhang der Frequenzfunktionen zeitdiskreter Signale und Systeme
371
19 Übungsaufgaben
375
Anhang
383
Literatur
392
Index
394
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