Hans-Jochen Bartsch
Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieurinnen und Naturwissenschaftlerinnen
Vorwort
8
Inhaltsverzeichnis
10
1 Logik, Mengen, Zahlensysteme
24
1.1 Aussagenlogik
24
1.1.1 Allgemeines
24
1.1.2 Ein- und zweistellige BOOLEscheFunktionen
26
1.1.3 BOOLEsche Algebra
28
1.1.4 Normalformen
30
1.2 Prädikatenlogik
32
1.3 Mengen
33
1.3.1 Allgemeines
33
1.3.2 Mengenoperationen
36
1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln
38
1.3.4 Relationen
39
1.3.5 Intervalle
41
1.3.6 Unscharfe Mengen
41
1.4 Zahlensysteme
43
1.4.1 Polyadische Zahlensysteme
43
1.4.2 Römisches Zahlensystem
48
2 Arithmetik
49
2.1 Menge der reellen Zahlen
49
2.1.1 Standard-Zahlenmengen
49
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen
51
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten
51
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen
55
2.1.2.3 Prozentrechnung
56
2.1.2.4 Näherung
57
2.1.2.5 Fehlerrechnung
58
2.1.2.6 Betrag und Signum
59
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen
60
2.1.3 Potenzen und Wurzeln
62
2.1.4 Logarithmen
64
2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient
66
2.2 Menge der komplexen Zahlen
69
2.2.1 Grundbegriffe
69
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen
72
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen
73
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
74
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen
76
2.3 Kombinatorik
77
2.3.1 Permutationen
77
2.3.2 Variationen
79
2.3.3 Kombinationen
80
2.4 Folgen
82
2.4.1 Allgemeines
82
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge
83
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen
86
2.4.4 Finanzmathematik
89
2.4.4.1 Zinsrechnung
89
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung
90
2.4.4.3 Rentenrechnung
91
2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität
92
3 Algebra (Gleichungen)
94
3.1 Allgemeines
94
3.2 Lineare algebraische Gleichungen
98
3.2.1 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen
98
3.2.2 Lineare Gleichungen/Ungleichungen mit mehreren Variablen
100
3.3 Nichtlineare Gleichungen
103
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen
104
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen/Ungleichungen mit einer Variablen
104
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen
105
3.3.1.3 Kubische Gleichungen
107
3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades
108
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen
109
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades
110
3.3.1.7 HORNER-Schema
111
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen
113
3.3.2 Transzendente Gleichungen
114
3.3.2.1 Exponentialgleichungen
114
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen
114
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen
115
3.3.2.4 Betragsgleichungen, Betragsungleichungen
116
3.4 Numerische Verfahren
117
3.4.1 Verfahren von MULLERfür Polynome
117
3.4.2 Fixpunktiteration
120
3.4.3 NEWTONsches (Tangenten-)Näherungsverfahren
122
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)
124
3.4.5 Einschlussverfahren
125
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme
127
3.5.1 Allgemeines
127
3.5.2 Iterationsverfahren
128
3.5.3 Quadratisch konvergentes NEWTON-Verfahren
129
3.6 Grafische Lösung von Gleichungen
130
4 Elementare (klassische) Geometrie
132
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie
132
4.1.1 Winkel
132
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie
134
4.1.3 Dreieck
137
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck
138
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck
143
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck
144
4.1.4 Vierecke
146
4.1.4.1 Trapez
146
4.1.4.2 Parallelogramme
147
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis
148
4.1.5 Vielecke (Polygone)
149
4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke
149
4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke
149
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke
150
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke
151
4.1.6 Der Kreis
152
4.1.6.1 Sätze zum Kreis
152
4.1.6.2 Kreisberechnungen
153
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)
155
4.2.1 Allgemeines
155
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)
157
4.2.2.1 Prismatische Körper
157
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf
158
4.2.2.3 Prismoid
159
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder
160
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper
162
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt
162
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf
163
4.2.3.3 Kugel
164
4.2.3.4 Tonne, Torus
166
4.2.3.5 Fraktale Geometrie
166
4.3 Sphärische Trigonometrie
168
4.3.1 Allgemeines
168
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck
169
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck
170
4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke
172
4.3.5 Mathematische Geografie
173
5 Lineare Algebra
176
5.1 Vektorraum
176
5.2 Matrizen
180
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen
180
5.2.1.1 Allgemeines
180
5.2.1.2 Quadratische Matrizen
182
5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um-)Kehrmatrix A-1
188
5.2.1.4 Rang einer Matrix
189
5.2.1.5 Matrizennormen
190
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral
191
5.2.2 Matrizengesetze
191
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen
191
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen
191
5.2.3 Matrizengleichungen
194
5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen
195
5.2.5 Numerische Verfahren
198
5.2.5.1 HOUSEHOLDER-Orthogonalisierung (-Transformation)
198
5.2.5.2 QR-Verfahren
199
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-MISES-Verfahren)
200
5.3 Determinanten
201
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix
201
5.3.2 Berechnung von Determinanten
202
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten
204
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante
205
5.4 Lineare Gleichungssysteme
206
5.4.1 Allgemeines
206
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
207
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
209
5.4.3.1 Einfacher und verketteter GAUSSscher Algorithmus
210
5.4.3.2 GAUSSscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten
214
5.4.3.3 GAUSS-JORDAN-Verfahren zur Matrixinversion
215
5.4.3.4 GAUSSscher Algorithmus für symmetrische,positiv definite Koeffizientenmatrix, CHOLESKY-Verfahren
216
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix
217
5.4.3.6 GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren
217
5.4.3.7 Austauschverfahren
221
5.4.4 CRAMERsche Regel
221
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
222
5.5 Lineare Optimierung
224
5.5.1 Allgemeines
224
5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable
226
5.5.3 Simplexalgorithmus
227
5.6 Abbildungen
231
5.6.1 Lineare Abbildungen
231
5.6.2 Affine Abbildungen
234
5.6.2.1 Allgemeines
234
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine Abbildungen
239
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen
242
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen
243
5.7 Koordinatentransformation
246
5.7.1 Allgemeines
246
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene
247
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum
248
6 Vektoren, Analytische Geometrie
252
6.1 Vektoren, Grundlagen
252
6.2 Vektoralgebra
257
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
257
6.2.2 Multiplikation von Vektoren
259
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
259
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)
259
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)
261
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren
263
6.3 Koordinatensysteme
264
6.3.1 Allgemeines
264
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme
265
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme
266
6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung
269
6.4.1 Punkte
269
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke
270
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke
270
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der (x, y)-Ebene
272
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum
274
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden
277
6.4.3 Mehrere Geraden
278
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden
278
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden
280
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden
282
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden
283
6.5 Ebenen
284
6.5.1 Eine Ebene
284
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum
284
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene
288
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene
289
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene
290
6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene
291
6.5.2 Zwei Ebenen
292
6.5.3 Drei und mehr Ebenen
293
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen
293
6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)
295
6.6.1 Allgemeines
295
6.6.2 Kreis
297
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises
297
6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis
299
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises
300
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
300
6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
301
6.6.2.6 Kreisbüschel
302
6.6.3 Ellipse
302
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse
302
6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse
304
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse
305
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse
306
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse
306
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse
307
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor
307
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen
308
6.6.4 Parabel
310
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel
310
6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel
312
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel
313
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel
313
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel
314
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl
314
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen
315
6.6.5 Hyperbel
316
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel
317
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel
319
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel
320
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel
321
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel
322
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor
323
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen
323
6.7 Flächen 2. Ordnung
325
6.7.1 Allgemeines
325
6.7.2 Kugel
326
6.7.3 Ellipsoid
327
6.7.4 Hyperboloid
328
6.7.5 Kegel
330
6.7.6 Zylinder
331
6.7.7 Paraboloid
332
6.8 Hauptachsentransformation
334
7 Funktionen
343
7.1 Allgemeines
343
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
343
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen
347
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen
349
7.3 Grenzwerte, Unbestimmte Ausdrücke
350
7.3.1 Grenzwert einer Funktion
350
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke
353
7.4 Eigenschaften reller Funktionen
355
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften von Funktionen
355
7.4.2 Nullstellen einer Funktion
357
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion
358
7.5 Rationale Funktionen
360
7.5.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
360
7.5.1.1 Ganzrationale Funktion 1. Grades (lineare Funktion)
360
7.5.1.2 Ganzrationale Funktion 2. Grades (quadratische Funktion)
360
7.5.1.3 Ganzrationale Funktion 3. Grades (kubische Funktion)
361
7.5.2 Zerlegung von Funktionen in Linearfaktoren
361
7.5.3 Interpolation
362
7.5.3.1 Allgemeines
362
7.5.3.2 Interpolationsformel von LAGRANGE
363
7.5.3.3 Interpolationsformel von NEWTON
364
7.5.3.4 Interpolationsformel von GREGORY-NEWTON
365
7.5.3.5 Interpolation durch kubische Polynomsplines
367
7.5.3.6 BÉZIER-Splines
369
7.5.4 Gebrochenrationale Funktion
371
7.5.5 Potenzfunktion
372
7.5.6 Sonstige (elementare) Funktionen
373
7.6 Nichtrationale Funktionen
376
7.6.1 Wurzelfunktion
376
7.6.2 Exponentialfunktionen
377
7.6.3 Logarithmusfunktionen
379
7.6.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen
380
7.6.4.1 Allgemeines
380
7.6.4.2 Goniometrische Beziehungen
383
7.6.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Funktion)
388
7.6.4.4 Modulation
389
7.6.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen
391
7.6.4.6 Multiplikation von Funktionen
393
7.6.4.7 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen
394
7.6.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen
395
7.6.6 Hyperbelfunktionen
399
7.6.7 Areafunktionen
403
7.7 Algebraische Kurven höherer Ordnung
406
7.7.1 Kurven 3. Ordnung
406
7.7.2 Kurven 4. Ordnung
408
7.8 Zykloiden (Rollkurven)
409
7.8.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide
409
7.8.2 Epizykloiden
410
7.8.3 Hypozykloiden
412
7.9 Spirallinien
414
7.9.1 Logarithmische Spirale
414
7.9.2 ARCHIMEDIsche Spirale
415
7.9.3 Hyperbolische Spirale
415
7.10 Sonstige Kurven
416
7.10.1 Kettenlinie
416
7.10.2 Traktrix (Schleppkurve)
416
7.11 Komplexe Funktionen
417
7.11.1 Allgemeines
417
7.11.2 Konforme Abbildungen
419
7.11.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen
419
7.11.2.2 Inversion (Stürzung)
421
8 Differenzialrechnung
424
8.1 Funktionen einer Variablen
424
8.1.1 Allgemeines
424
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen
426
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln
427
8.1.3.1 Grundregeln
427
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale
429
8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen F(x, y) = 0
430
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform
431
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten
431
8.1.4 Grafische Differenziation
432
8.1.5 Numerische Differenziation
432
8.1.6 Logarithmische Differenziation
433
8.1.7 Mittelwertsätze
434
8.2 Funktionen mehrerer Variablen
435
8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung
435
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen
436
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable
437
8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie
439
8.3.1 Ebene Kurven
439
8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge
439
8.3.1.2 Tangente und Normale
439
8.3.1.3 Zwei Kurven
441
8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion
442
8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen
446
8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve
450
8.3.1.7 Asymptoten
452
8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe)
453
8.3.1.9 Kurvendiskussion
453
8.3.2 Raumkurven
453
8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten
453
8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve
454
8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve
454
8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve
458
8.3.2.5 Windung (Torsion)
459
8.3.3 Flächen im Raum
460
8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen
467
9 Integralrechnung
470
9.1 Allgemeines
470
9.1.1 Unbestimmtes Integral
470
9.1.2 Bestimmtes Integral (RIEMANNschesIntegral)
471
9.1.3 Uneigentliche Integrale
474
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale
476
9.3 Integrationsregeln und -verfahren
477
9.3.1 Grundregeln
477
9.3.2 Integration durch Substitution
477
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)
481
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung
481
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung
484
9.3.6 Grafische Integration
486
9.4 Numerische Integration
487
9.4.1 Allgemeines
487
9.4.2 NEWTON-COTES-Formel
488
9.4.2.1 Rechteckformel
490
9.4.2.2 Sehnentrapezformel
491
9.4.2.3 SIMPSONsche Formel, KEPLERscheFassformel
492
9.4.2.4 NEWTONsche3/8-Formel
493
9.4.2.5 Tangententrapezformel
494
9.4.3 GAUSSschesQuadraturverfahren
494
9.4.4 ROMBERG-Quadraturverfahren
495
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale
498
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral
498
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral
501
9.6 Anwendungen der Integralrechnung
502
9.6.1 Geometrische Anwendungen
502
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)
502
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)
505
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern
505
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)
505
9.6.1.5 Volumen eines Körpers
506
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen
507
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik
507
9.6.2.2 Arbeit
507
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen
508
9.6.2.4 Momente 1. Grades
508
9.6.2.5 Schwerpunkte
510
9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)
512
9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)
513
10 Vektoranalysis
515
10.1 Vektorfunktionen
515
10.2 Felder
516
10.3 Gradient eines skalaren Feldes
519
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes
521
10.5 Rotation eines Vektorfeldes
523
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)
525
10.6.1 Kurvenintegral erster Art
525
10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)
526
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)
531
10.7.1 Flächenintegral erster Art
531
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art
532
10.8 Integralsätze
534
10.8.1 GAUSSscherIntegralsatz
534
10.8.2 STOKESscherIntegralsatz
536
11 Differenzialgleichungen
539
11.1 Allgemeines
539
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten
539
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
540
11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung
545
11.2.1 Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen
545
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichung 1. Ordnung
547
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
548
11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung
548
11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung
549
11.2.4 Totale Differenzialgleichung
551
11.2.5 Integrierender Faktor
552
11.2.6 BERNOULLIscheDifferenzialgleichung
553
11.2.7 RICCATIscheDifferenzialgleichung
553
11.2.8 CLAIRAUTscheDifferenzialgleichung
554
11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung
555
11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung
555
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
557
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
558
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
559
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
563
11.3.6 BESSELscheDifferenzialgleichung
565
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen
567
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung
570
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme
574
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung
576
11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten
576
11.6.2 Iterationsverfahren
578
11.7 Anfangswertprobleme
579
11.7.1 Allgemeines
579
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren
582
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von EULER-CAUCHY
582
11.7.2.2 HEUN-Verfahren
584
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von RUNGE-KUTTA
584
11.7.2.4 Einbettungsformeln
585
11.7.3 Mehrschrittverfahren
585
11.7.3.1 Explizitverfahren von ADAMS-BASHFORTH
586
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von ADAMS-MOULTON
586
11.7.4 Extrapolationsverfahren von BULIRSCH-STOER-GRAGG
588
11.8 Randwertprobleme
588
11.8.1 Allgemeines
588
11.8.2 Schießverfahren
590
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation
591
11.9 Partielle Differenzialgleichungen
594
11.9.1 Allgemeines
594
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung
594
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung
596
12 Reihen, F- und L-Transformation
598
12.1 Unendliche Reihen
598
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen
598
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen
601
12.1.3 Potenzreihen
602
12.1.3.1 Allgemeines
602
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen
604
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen
607
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen
608
12.1.6 Näherungsformeln
612
12.2 FOURIER-Reihen
614
12.2.1 FOURIER-Reiheeiner periodischen Funktion
614
12.2.2 Numerische harmonische Analyse
620
12.2.3 Ausgewählte FOURIER-Reihen
621
12.3 FOURIER-Transformationen
627
12.4 LAPLACE-Transformationen
630
12.4.1 LAPLACE-Transformation,Allgemeines
630
12.4.2 Rechenregeln der LAPLACE-Transformation
632
12.4.3 Anwendungen der LAPLACE-Transformation
635
12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen
635
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder
639
12.4.4 Korrespondenztabelle der LAPLACE-Transformation
642
13 Statistik, Stochastik
646
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik
646
13.1.1 Grundbegriffe
646
13.1.2 Lageparameter
650
13.1.3 Streuungsparameter
655
13.1.4 Korrelation
658
13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung
660
13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate
660
13.1.5.2 Ausgleichende Gerade
661
13.1.5.3 Ausgleichende Parabel
662
13.1.5.4 Multiple Regression
663
13.1.6 Fehlerfortpflanzung
664
13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
668
13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis
668
13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit
670
13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten
671
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse
673
13.2.5 Zufällige Variable
676
13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen
679
13.2.6.1 Erwartungswert
679
13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung
681
13.2.6.3 Schiefe und Exzess
683
13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen
684
13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung
684
13.2.7.2 BERNOULLI-Verteilung
685
13.2.7.3 Binomialverteilung
685
13.2.7.4 POISSON-Verteilung
688
13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung
690
13.2.7.6 Geometrische Verteilung
691
13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen
692
13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)
692
13.2.8.2 Normalverteilung
692
13.2.8.3 Exponentialverteilung
698
13.2.8.4 X²-Verteilung
699
13.2.8.5 t -Verteilung (STUDENT-Verteilung)
700
13.3 Schließende (induktive) Statistik
701
13.3.1 Grundbegriffe
701
13.3.2 Punktschätzungen
702
13.3.3 Intervallschätzungen
704
13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p
705
13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ
706
13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz ò
709
13.3.4 Hypothesentests
710
13.3.4.1 Allgemeines über Tests
710
13.3.4.2 Test über den Anteil p
712
13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ
715
13.3.4.4 Test über die Varianz ò
718
13.3.4.5 Dz-Anpassungstest
719
14 Integraltabellen
722
14.1 Integrale rationaler Funktionen
723
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen
733
14.3 Integrale transzendenter Funktionen
749
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale
767
Anhang
775
Sachwortverzeichnis
786
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