Mathematik für Bauingenieure 1

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Arithmetik reeller Zahlen

1.1 Die Addition

1.2 Die Multiplikation

1.3 Anwendungen der Rechenoperationen

1.4 Der Wurzelbegriff

1.5 Anordnung reeller Zahlen, Ungleichungen

2 Funktionen einer Veränderlichen

2.1 Der Funktionsbegriff

2.1.1 Zuordnungen zwischen Mengen

2.1.2 Analytische und graphische Darstellung von Funktionen

2.1.3 Monotonie und Beschränktheit

2.1.4 Die Umkehrfunktion

2.1.5 Verkettung von Funktionen

2.2 Klassen von Funktionen

2.2.1 Die konstante Funktion

2.2.2 Die Signumfunktion

2.2.3 Die lineare Funktion

2.2.4 Die Betragsfunktion

2.2.5 Die Potenzfunktion

2.2.6 Die Reziprokfunktion

2.2.7 Polynome

2.2.8 Rationale Funktionen

2.2.9 Die Exponential- und Logarithmusfunktion

2.2.10 Trigonometrische Funktionen

2.3 Anwendungen an Beispielen

2.3.1 Polynome bei der Balkenbiegung

2.3.2 Darlehen und Zinsen

2.3.3 Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden

2.3.4 Polygonzugberechnung

3 Lineare Algebra

3.1 Der Vektorraum Rn

3.1.1 Definitionen, Beispiele

3.1.2 Geometrische Darstellung im R2 und R3

3.1.3 Lineare Abhängigkeit von Vektoren

3.1.4 Lineare Unterräume des Rn

3.2 Matrizen

3.2.1 Definitionen, Beispiele

3.2.2 Rechenoperationen mit Matrizen

3.2.3 Der Rang einer Matrix

3.2.4 Die Inverse einer Matrix

3.3 Determinanten

3.3.1 Definition, Eigenschaften

3.3.2 Berechnung von Determinanten

3.3.3 Berechnung der Inversen

3.4 Lineare Gleichungssysteme

3.4.1 Definition

3.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme

3.4.3 Der Gauß-Algorithmus

3.4.4 Die Regel von Cramer

3.4.5 Berechnung der Inversen

3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren

3.5.1 Definition

3.5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren reeller symmetrischer Matrizen

3.6 Anwendungen an Beispielen

3.6.1 Professor B. Tonstein und die Werkstoffe

3.6.2 Produktion von Einzelteilen

3.6.3 Berechnung von Stabkräften

3.6.4 Zerlegung einer Kraft

3.6.5 Schwerpunkt eines Punkt-Massen-Systems

3.6.6 Schwingungssystem

4 Vektorrechnung und Analytische Geometrie

4.1 Betrag eines Vektors, Projektion, Skalarprodukt

4.1.1 Der Betrag eines Vektors

4.1.2 Die Projektion

4.1.3 Das Skalarprodukt

4.1.4 Orthogonalität

4.1.5 Koordinatendarstellung des Skalarproduktes

4.1.6 Winkelmessung im Rn

4.1.7 Das Vektorprodukt

4.1.8 Das Spatprodukt

4.2 Analytische Geometrie der Ebene

4.2.1 Die Gerade

4.2.2 Kurven zweiter Ordnung

4.3 Analytische Geometrie des Raumes

4.3.1 Die Gerade

4.3.2 Die Ebene

4.4 Koordinatensysteme und Koordinatentransformationen

4.4.1 Ebene Koordinatensysteme

4.4.2 Räumliche Koordinatensysteme

4.4.3 Koordinatentransformationen

4.5 Anwendungen an Beispielen

4.5.1 Tangentenschnittpunkt

4.5.2 Kleinpunktberechnung

4.5.3 Schnittpunkt zweier Strecken

4.5.4 Absteckungsberechnungen

4.5.5 Mengenermittlung

5 Zahlenfolgen, Grenzwerte, Stetigkeit

5.1 Einführung, Definition

5.2 Monotonie und Beschränktheit von Zahlenfolgen

5.3 Konvergenz und Divergenz von Zahlenfolgen

5.4 Grenzwerte von Funktionen

5.5 Stetigkeit

5.6 Anwendungen an Beispielen

5.6.1 Noch einmal Zinsen

5.6.2 Stabilität eines Ziegelstapels und Zahlenfolgen

6 Differenzialrechnung für Funk-tionen einer Veränderlichen

6.1 Einführung

6.2 Ableitungsregeln

6.3 Höhere Ableitungen

6.4 Das Differenzial und Fehlerrechnung

6.5 Die Regel von l'Hospital

6.6 Kurvendiskussionen

6.6.1 Extremstellen

6.6.2 Monotonie

6.6.3 Krümmungsverhalten und Wendepunkte

6.7 Der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung

6.8 Taylor-Polynome und Funktionsapproximation

6.9 Kurve, Tangente, Normale, Krümmung

6.10 Anwendungen an Beispielen

6.10.1 Berechnung der Biegelinie eines Balkens

6.10.2 Fahrbahnverziehung im Straßenbau

6.10.3 Kuppen- und Wannenausrundung im Straßenbau

6.10.4 Übergangsbogen und Überhöhungsrampen im Schienenbau

6.10.5 Berechnung von Punkten einer Klothoide

7 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen

7.1 Einführung

7.2 Obersumme, Untersumme, Zwischensumme

7.3 Das bestimmte Integral

7.4 Eigenschaften des bestimmten Integrals

7.5 Die Stammfunktion

7.6 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

7.7 Das unbestimmte Integral

7.8 Integrationsmethoden

7.8.1 Integranden der Form f'/f

7.8.2 Partielle Integration

7.8.3 Substitutionsregel

7.9 Anwendungen der Integralrechnung

7.9.1 Berechnung der Bogenlänge

7.9.2 Flächenberechnung

7.9.3 Volumina und Mantelflächen von Rotationskörpern

7.9.4 Momente und Schwerpunkte

7.9.5 Berechnung von Schnittkräften am Balken

7.9.6 Überfälle im Wasserbau

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis