Mathematische Modelle im Bauingenieurwesen

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren

1.1 Lineare Gleichungssysteme

1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung

1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk

1.4 Cholesky-Zerlegung

1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk

1.6 Aufgaben

2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme

2.1 Nichtlineare Gleichungen

2.1.1 Einleitung

2.1.2 Newton-Verfahren

2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration

2.1.4 Bisektionsverfahren

2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren

2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen

2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers

2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage

2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes

2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme

2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen

2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte

2.9 Aufgaben

3 Interpolation

3.1 Polynominterpolation

3.2 Newton-Interpolation

3.3 Lagrange-Interpolation

3.4 Kubische Interpolationssplines

3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen

3.6 Kubische Approximationssplines

3.7 Fallstudie: Proctorversuch

3.8 Bilineare Interpolation

3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls

3.10 Aufgaben

4 Numerische Integration

4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung

4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln

4.2.1 Rechteckregel

4.2.2 Trapezregel

4.2.3 Simpsonregel

4.2.4 Newton-3/8-Regel

4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln

4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel

4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len

4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len

4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln

4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln

4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln

4.5 Gauß-Quadraturformeln

4.6 Methode von Romberg

4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide

4.8 Fallstudie: Mengenermittlung

4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss

4.10 Aufgaben

5 Numerische Differenziation

5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen

5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen

5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung

5.1.3 Rekursive Konstruktion

5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen

5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens

5.4 Aufgaben

6 Ausgleichsrechnung

6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate

6.2 Lineare Ausgleichsprobleme

6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch

6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss

6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme

6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien

6.7 Aufgaben

7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen

7.1 Anfangswertprobleme

7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler

7.1.2 Trapezverfahren

7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung

7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren

7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe

7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt

7.3 Fallstudie: Seerückhalt

7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung

7.5 Randwertprobleme – Methode der finiten Elemente (FEM)

7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens

7.7 Aufgaben

8 Lösungen

Kapitel 1

Kapitel 2

Kapitel 3

Kapitel 4

Kapitel 5

Kapitel 6

Kapitel 7

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis