Martin Nitschke
Geometrie
Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure
Vorwort
7
Inhaltsverzeichnis
9
0 Einleitung
11
1 Anknüpfung an die
1 Anknüpfung an die
12
12
1.1 Dreiecke, Vierecke,
1.1 Dreiecke, Vierecke,
12
12
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze
19
1.3 Umfangs-
1.3 Umfangs-
26
26
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel
35
1.5 Körper
42
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen
43
1.5.2 Pyramiden und Kegel
45
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper
46
1.5.4 Allgemeinere Körper
51
1.5.5 Polyeder
54
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten
56
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra
56
2.2 Länge und Winkel
64
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren
68
2.4 Koordinatensysteme und - transformationen
70
2.4.1 Kartesische Koordinaten
70
2.4.2 Krummlinige Koordinaten
74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung
86
2.5.1 Determinante(2d)
86
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante(3d)
90
2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten
95
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen
95
2.6.2 Homogene Koordinaten
105
3 Kurven, Flächen, Körper
108
3.1 Kurven
108
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen
108
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven
116
3.1.3 Funktionskurven
120
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung)
120
3.2 Flächen und Körper
124
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina
124
3.2.2 Gleichungsdarstellungen
131
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung
131
3.3 Abstände und Schnitte
134
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche
134
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander
137
3.3.3 Schnitte
141
4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie
147
4.1 Projektionen
148
4.2 Grundaufgaben
151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen
152
4.3.1 Kotierte Projektion
152
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion
155
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren
157
4.3.4 Axonometrie
159
Lösungen in Kurzform
164
Verzeichnisse
173
Literatur und Internet
173
Personen
176
MATLAB-Programme
177
Index
178
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