Zu Hanser-Fachbuch.de
Warenkorb
Michael Knorrenschild
Mathematik für Ingenieure 2
Angewandte Analysis im Bachelorstudium
Vorwort
8
Inhaltsverzeichnis
10
Symbolverzeichnis
14
1 Differenzialrechnung mehrerer Veränderlicher
18
1.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher
18
1.2 Konvergenz und Stetigkeit
23
1.3 Partielle Differenzierbarkeit
25
1.4 Tangenten und Tangentialebene
34
1.5 Differenzierbarkeit
36
1.6 Linearisierung
38
1.7 Zweite Ableitungen
40
2 Extremwertberechnung mit mehreren Veränderlichen
43
2.1 Extremwerte
43
2.2 Ausgleichsrechnung
50
2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen
62
3 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher
72
3.1 Grundideen
72
3.2 Die Substitutionsregel
81
4 Grundlagen der Vektoranalysis
86
4.1 Kurven
86
4.2 Vektorfelder
90
4.3 Das Arbeitsintegral
95
5 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
106
5.1 Grundbegriffe
106
5.2 Anfangswertprobleme
110
5.2.1 Problemstellung
110
5.2.2 Stationäre Lösungen
111
5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten Variablen
112
5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen
115
5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung
123
5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren
136
5.3 Systeme von Differenzialgleichungen I
139
6 Signale und Systeme
147
6.1 Signale
147
6.1.1 Einige Grundsignale
147
6.1.2 Die Delta-Funktion
150
6.2 Systeme
152
6.2.1 Linearität
152
6.2.2 Zeitinvarianz
154
6.2.3 Kausalität – Von Ursache und Wirkung
156
6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort
158
6.3 Die Faltung
159
6.4 Diskrete Signale
164
6.5 Diskrete Systeme
168
7 Fourier-Reihen
172
7.1 Grundbegriffe
172
7.1.1 Übertragung auf Funktionen mit beliebiger Periode
176
7.1.2 Die komplexe Fourier-Reihe
178
7.2 Hinweise zur praktischen Berechnung
181
7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der Fourier-Koeffizienten
181
7.2.2 Periodisierung
181
7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen
183
7.3 Eigenschaften der Fourier-Reihe
184
7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe
184
7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen
188
8 Fourier-Transformation
193
8.1 Definition
193
8.2 Rechenregeln
198
8.3 Die diskrete Fourier-Transformation
209
8.4 Die schnelle Fourier-Transformation
212
9 Laplace-Transformation und z-Transformation
217
9.1 Definition der Laplace-Transformation
217
9.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation
219
9.3 Stabilität von Systemen
234
9.4 Definition der z-Transformation
236
9.5 Eigenschaften der z-Transformation
237
10 Eigenwerte und -vektoren
241
10.1 Grundbegriffe
241
10.2 Wissenswertes u¨ber Eigenwerte
243
10.3 Wissenswertes u¨ber Eigenvektoren
254
10.4 Eigenwerte bei ähnlichen Matrizen
258
10.5 Systeme von Differenzialgleichungen II
263
10.6 Orthogonale Ähnlichkeitstransformationen
265
10.7 Numerische Berechnung von Eigenwerten
267
Lösungen
271
Literaturverzeichnis
289
Deutsch – Englisch
291
Englisch – Deutsch
293
Sachwortverzeichnis
295
© 2009-2024 ciando GmbH