Frank Paech
Analysis - anschaulich und anwendungsorientiert
Inhalt
10
1 Mechanik – Übungsfeld der Analysis I
12
1.1 Bemerkungen zur Schulphysik
12
1.2 Erste Sichtung der klassischen Physik
14
1.3 Newtons Bewegungsgesetz
18
1.4 Der nicht ganz freie Fall
23
1.5 Tabellenkalkulation verstehen
29
1.6 Mit der Tabellenkalkulation einen Fallschirmsprung simulieren
33
1.7 Schwingfähige Systeme
40
1.8 Freie gedämpfte Oszillatoren
46
1.9 Der gedämpfte Oszillator exakt
51
1.10 Zwang ausu¨ben – Resonanz
61
1.11 Erzwungene Schwingungen exakt berechnen
68
2 Ausbau der Analysis durch Vektorrechnung
80
2.1 Eine mittelalterliche Kanone
80
2.2 Mit der Tabellenkalkulation eine Hansekogge beschießen
83
2.3 Exakte Parameterdarstellungen spezieller Bahnkurven
87
2.4 Parameterdarstellung einer Geraden im Raum
91
2.5 Darstellungen von Ebenen im Raum
96
2.6 Bahnkurven im Raum aufgrund Gravitation
107
2.7 Kurvenfahrten ohne Schienen
114
2.8 Koordinatentransformationen und Scheinkräfte
120
2.9 Reale Systeme und Massenmittelpunkt
134
2.10 „Quantitas Motus“ – der Impuls
138
2.11 Drehmoment oder der Nutzen des Kreuzprodukts I
145
2.12 Drehimpuls, Kreisel und der Nutzen des Kreuzprodukts II
155
2.13 Die Bewegungsgleichungen eines fast starren Körpers
167
3 Funktionen mit zwei und mehr Variablen
182
3.1 Mehrstellige Funktionen und ihre Ableitungen
182
3.2 Von totalen Differenzialen, Hyperebenen und Gradienten
191
3.3 Von Bergen, Tälern und Bergsätteln
206
3.4 Von Kurven und Singularitäten
215
3.5 Extremwerte mit Nebenbedingungen
225
3.6 Die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate
229
4 Integrale mehrstelliger Funktionen
234
4.1 Bereichsintegrale
234
4.2 Bereichsintegrale in Zylinderkoordinaten
242
4.3 Bereichsintegrale in Kugelkoordinaten
248
4.4 Kurven- oder Linienintegrale
253
4.5 Flächen- bzw. Oberflächenintegrale
258
5 Einstieg in die Vektoranalysis
266
5.1 Ebene Strömungsfelder und ihre Darstellung
266
5.2 Superposition ebener Strömungsfelder
275
5.3 Von Strömen, Flu¨ssen und Dichten
278
5.4 Kurvenintegrale in Kraftfeldern
280
5.5 Energieerhaltung in Potenzialfeldern
286
5.6 Der Energiesatz in der Mechanik
291
6 Von Quellen, Senken und Wirbeln
296
6.1 Quellen, Senken und Divergenzen
296
6.2 Vektorfelder mit Quellen und Senken
301
6.3 Von Potenzialen, Monopolen und Multipolen
307
6.4 Dipole und Quadrupole konkret
314
6.5 Wirbel und Rotoren
318
6.6 Vektorfelder mit Quellen, Senken und Wirbeln
324
6.7 Der Trick mit dem Vektorpotenzial
331
6.8 Influenz – der Einfluss der Materie
336
6.9 Induktion – nichtstationäre Vektorfelder
342
6.10 Nabla-Gymnastik: Maxwells neuer Summand
346
6.11 Mehr Nabla-Gymnastik: Das Bernoullische Prinzip
349
7 Schwingungen, Wellen und zwei Franzosen
352
7.1 Viele gekoppelte Oszillatoren
352
7.2 Eine Gleichung, die Wellen produziert
360
7.3 Superposition von Wellen, Gruppen und Paketen
368
7.4 Fourier-Analyse im Komplexen
375
7.5 Fourier-Integral und Fourier-Transformation
381
7.6 Schnupperkurs Laplace-Transformation
392
Ergänzende Hinweise
401
Sachwortverzeichnis
403
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