Martin Nitschke
Geometrie
Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
0 Einleitung
10
1 Anknüpfung an die Schulgeometrie
11
1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke
11
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze
18
1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen
25
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel
34
1.5 Körper
41
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen
42
1.5.2 Pyramiden und Kegel
44
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper
45
1.5.4 Allgemeinere Körper
50
1.5.5 Polyeder
53
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten
55
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra
55
2.2 Länge und Winkel
63
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren
67
2.4 Koordinatensysteme und -transformationen
69
2.4.1 Kartesische Koordinaten
69
2.4.2 Krummlinige Koordinaten
74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung
85
2.5.1 Determinante (2d)
85
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d)
89
2.6 Lineare Transformationen undhomogene Koordinaten
94
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen
94
2.6.2 Homogene Koordinaten
104
3 Kurven, Flächen, Körper
107
3.1 Kurven
107
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen
107
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven
115
3.1.3 Funktionskurven
119
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung)
119
3.2 Flächen und Körper
123
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina
123
3.2.2 Gleichungsdarstellungen
130
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung
130
3.3 Abstände und Schnitte
133
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche
133
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander
136
3.3.3 Schnitte
140
4 Projektionen und Grundaufgabender darstellenden Geometrie
147
4.1 Projektionen
147
4.2 Grundaufgaben
151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen
151
4.3.1 Kotierte Projektion
151
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion
154
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren
156
4.3.4 Axonometrie
158
Lösungen in Kurzfor
163
Verzeichnisse
172
Literatur und Internet
172
Personen
175
MATLAB-Programme
176
Index
177
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