Karlheinz Kabus
Mechanik und Festigkeitslehre
Inhaltsverzeichnis
8
1 Einführung
12
1.1 Aufgaben und Gliederung der Mechanik
12
1.2 Größen und Einheiten
12
1.3 Koordinatensysteme
15
2 Statik starrer Körper
16
2.1 Die Kraft
16
2.1.1 Kennzeichnung und Darstellung von Kräften
16
2.1.2 Verschiebesatz und Wechselwirkungsgesetz
18
2.1.3 Freimachen und Lagerungsarten
19
2.2 Zentrales ebenes Kräftesystem
23
2.2.1 Das Kräfteparallelogramm
23
2.2.2 Zeichnerische Kräfteermittlung
24
2.2.3 Rechnerische Kräfteermittlung
29
2.3 Allgemeines ebenes Kräftesystem
33
2.3.1 Moment und Kräftepaar
34
2.3.2 Rechnerische Kräfteermittlung
37
2.3.3 Zeichnerische Kräfteermittlung
40
2.4 Räumliche Kräftesysteme
45
2.4.1 Zentrales räumliches Kräftesystem
45
2.4.2 Allgemeines räumliches Kräftesystem
48
3 Ebene Fachwerke
53
3.1 Aufbau, Annahmen und Voraussetzungen
53
3.2 Ermittlung von Stabkräften
54
3.2.1 Rechnerische Stabkraftermittlung
54
3.2.2 Zeichnerische Stabkraftermittlung
55
4 Schwerpunkt
58
4.1 Begriffsbestimmung, Grundlagen
58
4.2 Schwerpunktberechnung
59
4.2.1 Körper
59
4.2.2 Flächen
60
4.2.3 Linien
62
4.3 Gleichgewichtslagen, Standsicherheit
63
5 Reibung
66
5.1 Allgemeine Grundlagen
66
5.2 Haft- und Gleitreibung
67
5.2.1 Reibungsgesetz
67
5.2.2 Reibungswinkel, Selbsthemmung, Haftsicherheit
69
5.2.3 Reibung auf geneigter Ebene
72
5.3 Technische Anwendung des Reibungsgesetzes
75
5.3.1 Gleitführungen
75
5.3.2 Gewinde
77
5.3.3 Reibungskupplungen und -bremsen
80
5.3.4 Lager
82
5.3.5 Rollen und Rollenz!ge
83
5.4 Seilreibung
85
5.4.1 Seilreibungsgleichung
85
5.4.2 Technische Anwendungder Seilreibung
86
5.5 Rollreibung
88
5.5.1 Rollwiderstand
88
5.5.2 Fahrwiderstand
89
6 Kinematik
91
6.1 Bewegungsarten
91
6.2 Geradlinige Bewegung
91
6.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung
91
6.2.2 Ungleichförmige geradlinige Bewegung
93
6.3 Kreis- und Drehbewegung
100
6.3.1 Gleichförmige Kreis- und Drehbewegung
100
6.3.2 Ungleichförmige Kreis- und Drehbewegung
102
6.3.3 Übersetzung
105
6.4 Zusammengesetzte Bewegungen
108
6.4.1 Geradlinige Bewegungen
108
6.4.2 Waagerechter und schräger Wurf
111
6.4.3 Radialbeschleunigung bei Kreisbewegung
115
6.4.4 Relativ- und Absolutbewegung, Coriolisbeschleunigung
116
7 Kinetik
121
7.1 Translation
121
7.1.1 Trägheitsgesetz, Grundgesetz der Dynamik
121
7.1.2 Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik
123
7.1.3 Trägheitskraft, Prinzip von d’Alembert
126
7.1.4 Impuls, Impulssatz
128
7.2 Arbeit, Energie, Leistung
130
7.2.1 Arbeit einer Kraft
130
7.2.2 Energie und Energiesatz
133
7.2.3 Leistung und Wirkungsgrad
138
7.3 Gerader zentrischer Stoß
142
7.3.1 Grundlagen
142
7.3.2 Elastischer Stoß
143
7.3.3 Plastischer Stoß
145
7.3.4 Wirklicher Stoß
147
7.4 Rotation
149
7.4.1 Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegung
149
7.4.2 Trägheitsmomente, Steinerscher Satz
152
7.4.3 Drehimpuls, Drehimpulssatz
156
7.4.4 Arbeit, Energie und Leistung bei Drehbewegung
157
7.4.5 Fliehkraft
163
8 Mechanische Schwingungen
168
8.1 Schwingungsarten
168
8.2 Freie ungedämpfte Schwingungen
170
8.2.1 Schwingungen mit geradliniger Bewegung
170
8.2.2 Pendelschwingungen
177
8.2.3 Dreh- oder Torsionsschwingungen
181
8.3 Freie gedämpfte Schwingungen
184
8.3.1 Dämpfungsarten
184
8.3.2 Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Schwingungen
185
8.4 Erzwungene Schwingungen
189
8.4.1 Fremderregung von Schwingsystemen
189
8.4.2 Federkrafterregung
190
8.4.3 Unwucht- oder Massenkrafterregung
193
8.4.4 Kritische Drehzahlen
197
8.4.5 Schwingungsisolierung
199
9 Festigkeitslehre
203
9.1 Spannung und Formänderung
203
9.1.1 Begriff der Spannung und der Festigkeit
203
9.1.2 Freischneiden, Schnittkräfte und -momente
204
9.1.3 Normal- und Tangentialspannungen
207
9.1.4 Beanspruchungsarten
208
9.1.5 Dehnung, Hookesches Gesetz, Elastizitätsmodul
210
9.1.6 Schiebung, Gleitmodul
212
9.1.7 Formänderungsarbeit
213
9.2 Lastfälle, Sicherheiten, zulässige Spannungen
214
9.2.1 Lastfälle, Betriebsarten
214
9.2.2 Werkstofffestigkeiten
216
9.2.3 Sicherheiten, zulässige Spannungen
218
9.3 Zug-, Druck- und Scherbeanspruchung
220
9.3.1 Beanspruchung auf Zug oder Druck
220
9.3.2 Reiß- und Traglänge bei Zugbeanspruchung
223
9.3.3 Zugspannungen durch Fliehkräfte
224
9.3.4 Wärmespannungen
225
9.3.5 Flächenpressung
226
9.3.6 Walzenpressung
229
9.3.7 Beanspruchung auf Scheren (Abscheren)
230
9.4 Biegebeanspruchung
234
9.4.1 Biegespannungen in geraden Trägern
234
9.4.2 Flächenmomente, Widerstandsmomente
236
9.4.3 Biegemomente, Quer- und Längskräfte
241
9.4.4 Berechnung biegebeanspruchter Bauteile
253
9.4.5 Schubspannungen bei Biegebeanspruchung
257
9.4.6 Durchbiegung
260
9.5 Verdrehbeanspruchung (Torsion)
265
9.5.1 Verdrehbeanspruchung kreisförmiger Querschnitte
265
9.5.2 Verdrehung nichtkreisförmiger Querschnitte
268
9.5.3 Verdrehwinkel, Formänderungsarbeit
269
9.6 Zusammengesetzte Beanspruchung
270
9.6.1 Überlagerung von Spannungen, Festigkeitshypothesen
270
9.6.2 Biegung mit Zug oder Druck
272
9.6.3 Biegung mit Verdrehung
275
9.7 Gestaltfestigkeit
278
9.7.1 Kerbwirkung, Bauteilfestigkeit
278
9.7.2 Kerbwirkungszahl, Spannungsgefälle
280
9.7.3 Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit)
282
9.7.4 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN 743
290
9.8 Knickung
296
9.8.1 Stabilitätsproblem Knicken
296
9.8.2 Elastische Knickung
297
9.8.3 Unelastische Knickung
299
9.8.4 Omega-Verfahren
300
10 Hydromechanik
302
10.1 Einteilung, Eigenschaften von Flüssigkeiten
302
10.2 Hydrostatik
303
10.2.1 Druckausbreitung in Flüssigkeiten
303
10.2.2 Hydrostatischer Druck
307
10.2.3 Druckkräfte gegen Gefäßwände
309
10.2.4 Auftrieb und Schwimmen
312
10.3 Hydrodynamik reibungsfreier Strömungen
317
10.3.1 Grundbegriffe
317
10.3.2 Kontinuitätsgleichung
318
10.3.3 Bernoullische Gleichung
319
10.3.4 Anwendungen der Kontinuitäts- und der Bernoullischen Gleichung
321
10.4 Kraftwirkungen stationärer Strömungen
328
10.4.1 Strömungskräfte
328
10.4.2 Rückstoßkraft eines Flüssigkeitsstrahls
330
10.4.3 Stoßkräfte von Fluidstrahlen
331
10.5 Hydrodynamik wirklicher Strömungen
333
10.5.1 Viskosität
333
10.5.2 Laminare und turbulente Strömungen, Reynolds-Zahl
335
10.5.3 Energieverluste in Rohrleitungsanlagen
338
Verzeichnis der angeführten DIN-Normen und Richtlinien
343
Literaturhinweise
344
Sachwortverzeichnis
345
Beilage zum Lehrbuch
355
Inhaltsverzeichnis
357
Tabellen
360
Tabelle 1. Größen und Einheiten
360
Tabelle 2. Vorsätze zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen der Einheiten nach DIN 1301
363
Tabelle 3. In der Technik übliche Vielfache und Teile der Basiseinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde
363
Tabelle 4. Zusammenhang zwischen Quadranten und Vorzeichen
363
Tabelle 5. Schwerpunkt einfacher, homogener Körper
363
Tabelle 6. Schwerpunkt einfacher Flächen
364
Tabelle 7. Schwerpunkt einfacher Linien
365
Tabelle 8. Anhaltswerte für Reibungszahlen
366
Tabelle 9. Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13 (Auszug) und Auflageflächendurchmesser DA und DI
365
Tabelle 10. ISO-Trapezgewinde nach DIN 103 und Sägengewinde nach DIN 513 (Auszug)
366
Tabelle 11. Dichte ?, Elastizitätsmodul E, Gleitmodul G und Längenausdehnungskoeffizient ? einiger Werkstoffe (Mittelwerte)
366
Tabelle 12. Auf Schwerachsen bezogene Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) einfacher, homogener Körper
367
Tabelle 13. Festigkeitswerte einiger Eisenwerkstoffe (Auszüge aus DIN- und DIN EN-Normen)
368
Tabelle 14. Festigkeitskennwerte von Stahl und Gusseisen (Grauguss) für ruhende Beanspruchung (R_m und R_e bzw. R_p0;2 nach Tab. 13, f_q nach Tab. 17)
369
Tabelle 15. Werkstoffkennwerte von Stahl und Gusseisen (Grauguss) bei schwingender Beanspruchung (R_m und R_e bzw. R_p0,2 nach Tab. 13)
369
Tabelle 16. Anhaltswerte für Zug-Druck-Wechselfestigkeiten ?W in N/mm2
369
Tabelle 17. Anhaltswerte f'r die Querschnittsformzahl f_q bei ruhender Biegebeanspruchung
369
Tabelle 18. Richtwerte für erforderliche Sicherheiten S_Derf gegen Dauerbruch in Abhängigkeit von der Häufigkeit H der Höchstlast und dem Ruhegrad R (eingeklammerte Werte bei Druck und Biegedruck)
369
Tabelle 19. Anhaltswerte für erforderliche Sicherheiten S_F erf gegen Fließenund S_B erf gegen Bruch
370
Tabelle 20. Zulässige Spannungen für Überschlagsrechnungen (R_e und R_m nach Tab. 13 bzw. den Bildern A1 bis A4)
370
Tabelle 21. Zulässige Spannungen in N/mm2 im Kranbau (nach früherer DIN 15018) beim Allgemeinen Spannungsnachweis
370
Tabelle 22. Axiale Flächen- und Widerstandsmomente verschiedener Querschnittsflächen
371
Tabelle 23. Zusammenstellung einiger biegebeanspruchter Freiträger
373
Tabelle 24. Zusammenstellung einiger biegebeanspruchter Stützträger
373
Tabelle 25. Durchbiegungen und Neigungswinkel gerader Träger mit gleichbleibendem Querschnitt
374
Tabelle 26. Drillwiderstandsmomente W_t, Drillflächenmomente 2. Grades I_t und Torsionsspannungen ?_t verschiedener Querschnittsflächen
375
Tabelle 27. Die vier Knickfälle
376
Tabelle 28. Mindestschlankheitsgrade ?_min, ideelle Druckfestigkeit ?_0 und Werkstoffkoeffizienten k_1 und k_2 einiger Werkstoffe zur Knickspannungsberechnung nach Tetmajer
376
Tabelle 29. Knickzahlen w (Auszug aus DIN 41141)
376
Tabelle 30. Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN EN 10056-1 (Auszug)
377
Tabelle 31. Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN EN 10056-1 (Auszug)
377
Tabelle 32. Warmgewalzter rundkantiger T-Stahl nach DIN EN 10055 (Auszug)
378
Tabelle 33. Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN 1026 (Auszug)
378
Tabelle 34. Warmgewalzte I-Träger nach DIN 1025 (Auszug)
379
Tabelle 35. Berechnung der vorhandenen (wirkenden) Spannungen nach DIN 743
379
Tabelle 36. Bezogenes Spannungsgefälle G' nach DIN 743
380
Tabelle 37. Richtwerte für den Verfestigungsfaktor K_V in Abhängigkeit vom technologischen Verfahren (Auszug aus DIN 743)
380
Tabelle 38. Statische Stützziffer K_2F nach DIN 743
380
Tabelle 39: Geschwindigkeitszahl j, Kontraktionszahl ?k und Ausflusszahl ? verschiedener Ausflussformen
381
Tabelle 40. Dynamische Viskosität ? von Wasser bei verschiedenen Temperaturen ?
381
Tabelle 41. Anhaltswerte für die absolute Rauigkeit k der Rohrinnenwand bei verschiedenen Rohrarten
381
Tabelle 42. Anhaltswerte für die Verlustzahl ? verschiedener Rohrleitungs-Einbauteile
381
Diagramme
382
Bild A1. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m von der Wanddicke bei Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563
382
Bild A2. Abhängigkeit der 0,2-%-Dehngrenze R_p0,2 von der Wanddicke bei Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563
382
Bild A3. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m von der Wanddicke bei Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) nach DIN EN 1561
382
Bild A4. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m vonder Halbzeugdicke einiger Vergütungsstähle nach DIN EN 10083
382
Bild A5. Zug-Druck-Dauerfestigkeit von Baustählen nach DIN EN 10025 (bis 40 mm Dicke)
382
Bild A6. Dauerfestigkeitsschaubilder von E295 (St50-2 bis 40 mm Dicke) für Biegung (1), Zug-Druck (2) und Torsion (3)
382
Bild A7. Formzahlen ?_k von Flachstäben mit Querbohrung bei Zug
383
Bild A8. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit Querbohrung oder Längsschlitz bei Zug
383
Bild A9. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit Ringrille bei Zug
383
Bild A10. Formzahlen ?_k von abgesetzten Rundstäben bei Zug
383
Bild A11. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit dreieckförmiger Ringrille bei Zug
383
Bild A12. Wirkfaktor b_w von dreieckf(rmigen Reihenkerben
384
Bild A13. Formzahlen ?_kb quergebohrter Rundstäbe bei Biegung
384
Bild A14. Formzahlen ?_kb abgesetzter Rundstäbe bei Biegung
384
Bild A15. Formzahlen ?_kb von Rundstäben mit Ringrille bei Biegung
384
Bild A16. Formzahlen ?_kb von gelochten Flachstäben bei Biegung
384
Bild A17. Formzahlen ?_kt von abgesetzten Rundstäben bei Torsion
385
Bild A18. Formzahlen ?_kt von Rundstäben mit Ringrille bei Torsion
385
Bild A19. Oberflächenbeiwert b_o für zähe Werkstoffe in Abhängigkeit von der Zugfestigkeit R_m und der gemittelten Rautiefe R_z
385
Bild A20. Stützziffer n_? für Baustähle und Vergütungsstähle in Abhängigkeit vom bezogenen Spannungsgefälle ? und von der Streckgrenze R_e bzw. R_p0,2 (nach VDI-Richtlinie 2226)
386
Bild A21. Stützziffer n_? für Gusseisen (Grauguss) und für Stahlguss in Abhängigkeit vom bezogenen Spannungsgefälle ? und von der Zugfestigkeit R_m bzw. der Streckgrenze R_p0,2 (nach VDI-Richtlinie 22261)
386
Bild A22. Technologischer Größeneinflussfaktor K_1 nach DIN 743
387
Bild A23. Geometrischer Größeneinflussfaktor K_2 nach DIN 743
387
Bild A24. Stützzahl n nach DIN 743 (G' nach Tab. 36)
387
Bild A25. ?, Re-Diagramm
388
Formeln
389
Statik
389
Zentrales ebenes Kräftesystem
389
Allgemeines ebenes Kräftesystem
390
Zentrales räumliches Kräftesystem
390
Allgemeines räumliches Kräftesystem
391
Schwerpunktberechnung
391
Reibung
392
Haft- und Gleitreibung
392
Technische Anwendung
392
Seilreibung
394
Rollreibung
394
Kinematik
394
Geradlinige Bewegung
394
Kreis- und Drehbewegung
395
Zusammengesetzte Bewegungen
397
Kinetik
398
Translation
398
Arbeit, Energie, Leistung
398
Gerader zentrischer Stoß
398
Rotation
399
Mechanische Schwingungen
400
Freie ungedämpfte Schwingungen
400
Freie geschwindigkeitsproportional gedämpfte Schwingungen
401
Erzwungene Schwingungen
402
Festigkeitslehre
403
Zug- und Druckbeanspruchung
403
Scherbeanspruchung
404
Biegebeanspruchung
404
Verdrehbeanspruchung (Torsion)
405
Zusammengesetzte Beanspruchung
405
Gestaltfestigkeit
406
Knickung
408
Hydromechanik
408
Hydrostatik
408
Hydrodynamik
409
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