Zu Hanser-Fachbuch.de
Warenkorb
Hans Jürgen Korsch
Mathematik mit 2x2-Matrizen
Ein Lehrbuch mit Beispielen und Übungsaufgaben
Inhalt
8
1 Matrizen: Grundlagen
12
1.1 Lineare Räume
12
1.2 Quadratische Matrizen
14
1.2.1 Determinante, Spur und Inverse
16
1.2.2 Matrizen und lineare Abbildungen
18
1.2.3 Blockmatrizen
19
1.3 Eigenwerte und Eigenvektoren
22
1.3.1 Orthogonale Systeme von Eigenvektoren
26
1.3.2 Rechte und linke Eigenvektoren
27
1.4 Lösungen der Aufgaben
31
2 Transformationen, Matrixfunktionen und Metrik
38
2.1 Ähnlichkeitstransformation und Singulärwertzerlegung
38
2.1.1 Transformation auf Diagonalform
39
2.1.2 Singulärwertzerlegung
41
2.1.3 Die Jordan-Normalform
43
2.1.4 Die Jordan-Arnold kanonische Form
45
2.2 Matrixfunktionen
47
2.2.1 Elementare Matrixfunktionen
49
2.2.2 Matrixfunktionen und SN-Zerlegung
53
2.2.3 Matrixfunktionen und Jordan-Normalform
55
2.3 Metrik und Matrixnorm
56
2.3.1 Norm, Matrixnorm und Operatornorm
57
2.3.2 Koordinatensysteme und ihre Metrik
58
2.4 Lösungen der Aufgaben
62
3 Spezielle Matrizen und Matrixgruppen
68
3.1 Hermitesche Matrizen
68
3.1.1 Eigenwerte und Eigenvektoren
69
3.1.2 Berry-Phasen
71
3.2 Komplexe symmetrische Matrizen
73
3.3 Unitäre Matrizen
73
3.3.1 Orthogonale Matrizen
75
3.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren
77
3.4 Normale Matrizen
78
3.5 Symplektische Matrizen
78
3.5.1 Reelle symplektische Matrizen
80
3.5.2 Pseudounitäre Matrizen
81
3.5.3 Pseudoorthogonale Matrizen
83
3.6 Matrixgruppen
84
3.6.1 Matrix-Lie-Gruppen
86
3.6.2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren
90
3.6.3 Lie-Algebren
91
3.7 Positive Matrizen
93
3.8 Lösungen der Aufgaben
94
4 Matrizen als lineare Abbildungen
98
4.1 Abbildung durch eine Defektmatrix
99
4.2 Abbildung durch eine invertierbare Matrix
100
4.2.1 Spezielle einfache Abbildungen
104
4.2.2 Translationen und affine Abbildungen
108
4.2.3 Abbildungen und Singulärwertzerlegung:
109
4.2.4 Invariante Mengen
110
4.2.5 Homogene Darstellung
111
4.3 Der Wertebereich
112
4.4 Lösungen der Aufgaben
115
5 Komplexe Zahlen und Quaternionen
120
5.1 Komplexe Zahlen
121
5.2 Pseudokomplexe Zahlen
124
5.3 Quaternionen & Co.
127
5.3.1 Quaternionen
127
5.3.2 Koquaternionen
133
5.3.3 Bikomplexe Zahlen
135
5.3.4 Biquaternionen
137
5.3.5 Oktonionen
139
5.4 Pseudokomplexe und quaternionische Matrizen
139
5.4.1 Komplexe und pseudokomplexe Matrizen
139
5.4.2 Quaternionische und koquaternionische Matrizen
141
5.5 Lösungen der Aufgaben
145
6 Matrix-Algebren und Lie-Algebren
150
6.1 Algebren
150
6.2 Lie-Algebren
152
6.2.1 Die Gruppe bold0mu mumu SU(2)SU(2)dottedSU(2)SU(2)SU(2)SU(2) und die Algebra bold0mu mumu su(2)su(2)dottedsu(2)su(2)su(2)su(2)
154
6.2.2 Die Gruppe bold0mu mumu SU(1,1)SU(1,1)dottedSU(1,1)SU(1,1)SU(1,1)SU(1,1) und die Algebra bold0mu mumu su(1,1)su(1,1)dottedsu(1,1)su(1,1)su(1,1)su(1,1)
155
6.2.3 Kanonische Ähnlichkeitstransformationen
156
6.2.4 Exponentielle Operatorprodukte
157
6.3 Geometrisches Produkt und die Geometrische Algebra
158
6.3.1 Die geometrische Algebra der Ebene
160
6.3.2 Die geometrische Algebra des Raumes
162
6.3.3 Die Isometrien des bold0mu mumu R3R3dottedR3R3R3R3
168
6.3.4 Matrixdarstellung der geometrischen Algebra
169
6.4 Lösungen der Aufgaben
171
A Vermischtes
176
A.1 Quadratische Formen
176
A.2 Das Kronecker-Produkt
177
A.2.1 Quadratische Matrizen
179
A.2.2 Matrix-Vektor-Transformation
180
A.3 Gauß-Integrale
181
A.4 Lösungen der Aufgaben
182
Index
184
© 2009-2024 ciando GmbH