Margot Ruschitzka,Wolfgang Reckfort
Ingenieurmathematik
Vektor- und Infinitesimalrechnung für Bachelors
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Grundlagen
10
1.1 Mengen
10
1.2 Zahlen
11
1.3 Regeln
15
1.4 Binome
20
1.5 Abstand
22
1.6 Winkel
23
2 Lineare Algebra
27
2.1 Gleichungen
29
2.2 Betragsgleichungen
40
2.3 Ungleichungen
41
2.4 Gleichungssysteme
44
2.5 Anwendungen
52
3 Vektoren
57
3.1 Gerichtete Größen
58
3.2 Stabstatik
62
3.3 Hafenansteuerung bei Strom
65
3.4 Vektoren ? trigonometrisch
69
4 Vektorrechnung
71
4.1 Arithmetik (gerechnete Geometrie)
71
4.2 Mast legen (Kraftzerlegung)
80
4.3 Skalarprodukt
84
4.4 Vektorprodukt
88
4.5 Nützliches
91
4.6 Geraden und Ebenen (Geometrie – Algebra)
95
4.7 Schiffskollisionskurs – Vektoren in Bewegung
109
5 Folgen
115
5.1 Folgen und Grenzwert
115
5.2 Fundamentalfolgen und Regeln
119
6 Funktionen
127
6.1 Darstellungsarten
129
6.2 Die Standardfunktionen
134
6.3 Eigenschaften
140
6.4 Umkehrfunktionen
144
6.5 Manipulation, Transformation
147
6.6 Sonder- und Spezialfunktionen
151
6.7 Die Parameterform
157
7 Differenzialrechnung
167
7.1 Differenziation
170
7.2 Standardableitungen
174
7.3 Regeln
176
7.4 Aspekte der Differenzialrechnung
182
7.5 Lineare Approximation einer Funktion
187
7.6 Geschwindigkeit
189
7.7 Formalismus
192
8 Integralrechnung
201
8.1 Die bestimmte Integration
201
8.2 Die Stammfunktion
205
8.3 Die Grundintegrale
208
8.4 Uneigentliche Integrale
209
8.5 Integration zusammengesetzter Funktionen
212
8.6 Flächen unter Kurven
217
8.7 Das unbestimmte Integral
221
8.8 Von der Summe zum Integral
224
8.9 Der Hauptsatz
231
9 Anwendungen, Ausblicke
236
9.1 Intermezzo
237
9.2 Iterationen
244
9.3 Interpolationen
258
9.4 Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
263
9.5 Vektorfunktionen
269
9.6 Krümmung
277
9.7 e-Spirale
285
9.8 Ein Mobilé
289
9.9 Integralfunktionen
294
Literaturverzeichnis
301
Stichwortverzeichnis
302
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