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Frank Gustrau
Angewandte Feldtheorie
Eine praxisnahe Einführung in die Theorie elektromagnetischer Felder
1 Einleitung
14
1.1 Netzwerk- und Feldtheorie
14
1.2 Anwendungsbereiche der Feldsimulation
17
1.3 Aufbau der nachfolgenden Kapitel
18
2 Elektromagnetische Feldtheorie
20
2.1 Physikalische Grundlagen
20
2.1.1 Elektrostatische Feldgrößen
20
2.1.1.1 Ladung und Coulomb-Kraft
20
2.1.1.2 Elektrische Feldstärke
21
2.1.1.3 Spannung und elektrisches Potential
22
2.1.1.4 Polarisation und relative Dielektrizitätszahl
27
2.1.1.5 Verhalten bei Wechselstrom
29
2.1.1.6 Dielektrische Verschiebungsdichte
29
2.1.1.7 Elektrische Feldenergie und Kapazität
30
2.1.2 Stationäre elektrische Strömungsfelder und magnetische Felder
31
2.1.2.1 Stromdichte, Leistungsdichte und Widerstand
31
2.1.2.2 Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte
33
2.1.2.3 Magnetische Feldenergie und Induktivität
34
2.1.2.4 Lorentz-Kraft
35
2.1.3 Vektoranalytische Operatoren
35
2.1.3.1 Divergenz
35
2.1.3.2 Rotation
36
2.1.3.3 Quellen- und Wirbelfelder
36
2.1.3.4 Laplace-Operator
37
2.2 Maxwell'sche Gleichungen
40
2.2.1 Differentialform für allgemeine Zeitabhängigkeit
40
2.2.2 Differentialform für harmonische Zeitabhängigkeit
41
2.2.3 Integralform
42
2.2.4 Materialgleichungen
44
2.2.5 Verhalten an Materialgrenzen
46
2.2.6 Ladungserhaltung
48
2.3 Einteilung elektromagnetischer Feldprobleme
49
2.4 Statische Felder
50
2.4.1 Elektrostatische Felder
50
2.4.1.1 Poisson-Gleichung
51
2.4.1.2 Green'sche Funktion
52
2.4.2 Magnetostatische Felder
53
2.4.2.1 Magnetisches Vektorpotential
53
2.4.2.2 Biot-Savart'sches Gesetz
55
2.4.3 Statisches Strömungsfeld
58
2.5 Quasistatische Felder
59
2.6 Stromverdrängung (Skineffekt)
62
2.6.1 Eindringtiefe
63
2.6.2 Äquivalente Leitschichtdicke
65
2.7 Elektromagnetische Wellen
67
2.7.1 Wellengleichung
67
2.7.2 Homogene ebene Wellen
69
2.7.3 Polarisationsrichtung
72
2.7.3.1 Lineare Polarisation
73
2.7.3.2 Zirkulare Polarisation
73
2.7.3.3 Elliptische Polarisation
74
2.7.4 Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen
75
2.7.4.1 Senkrechter Einfall
75
2.7.4.2 Schräger Einfall
77
2.7.5 Kugelwellen
82
2.7.6 Wellen in verlustbehafteten Medien
83
2.8 Energieerhaltung
87
2.9 Elektromagnetische Potentiale
89
2.9.1 Potentiale und Feldgrößen
89
2.9.2 Lorenz-Eichung und Wellengleichungen
90
2.9.3 Harmonische Zeitabhängigkeit und Green'sche Funktion
91
2.10 Leistungsumsatz und Temperaturfelder
93
3 Numerische Feldberechnung
96
3.1 Überblick
96
3.2 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich (FDTD)
98
3.2.1 Maxwell'sche Gleichungen
98
3.2.2 Diskretisierung des Problems
99
3.2.3 Stabilität und Dispersion
104
3.2.4 Randbedingungen
105
3.2.5 Tore und Netzwerkgrößen
105
3.2.6 Zeitsignale
106
3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM)
108
3.3.1 Variationsrechnung
108
3.3.2 Finite Elemente
109
3.3.3 Formfunktionen
109
3.3.4 Elementmatrix
111
3.3.5 Gesamtmatrix
112
3.3.6 Lösung des linearen Gleichungssystems
113
3.4 Momentenmethode (MoM)
114
3.4.1 Grundidee des Verfahrens
114
3.4.2 Linienförmige Leiter
115
3.4.3 Geschichtete Strukturen
117
3.5 Weitere Verfahren
119
3.6 Simulationssoftware
119
3.6.1 Aufbau und Workflow
120
3.6.1.1 Prä-Prozessor
120
3.6.1.2 Problemlöser (Solver)
121
3.6.1.3 Post-Prozessor
122
3.6.1.4 Parametervariation und Optimierung
123
3.6.2 Aufbau der Geometrie
123
3.6.2.1 Interaktive Geometrieeingabe
123
3.6.2.2 Import von CAD-Daten
124
3.6.2.3 Overmodeling vermeiden
125
3.6.3 Anregungen und Tore
125
3.6.3.1 Konzentrierte Tore
126
3.6.3.2 Wellenleitertore
126
3.6.3.3 Feldanregungen
127
3.6.3.4 Anregungssignale
127
3.6.4 Randbedingungen
128
3.6.5 Diskretisierung
130
3.6.6 Resourcebedarf
133
3.6.7 Auswahl der numerischen Methode
135
3.6.7.1 Momentenmethode
135
3.6.7.2 Finite-Elemente-Methode
136
3.6.7.3 Methode der Finiten Differenzen im Zeitbereich
136
3.6.8 Nach der Simulation
137
3.7 Zusammenfassung
138
4 Statische magnetische Felder
139
4.1 Langgestreckter Linienleiter
139
4.1.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz
139
4.1.2 Feldsimulation
141
4.2 Zweidrahtleitung
144
4.2.1 Anwendung des Superpositionsprinzips
144
4.2.2 Feldsimulation
147
4.3 Ringspule
150
4.3.1 Berechnung mit dem Biot-Savart'schen Gesetz
150
4.3.2 Feldsimulation
153
4.3.3 Helmholtzspule
155
4.4 Koaxiale Anordnung
159
4.4.1 Berechnung mit dem Durchflutungsgesetz
159
4.4.2 Rückrechnung auf die Ursachen des magnetischen Feldes
164
4.4.2.1 Berechnung der Quellendichte
165
4.4.2.2 Berechnung der Wirbeldichte
165
4.4.3 Berechnung der Induktivität
166
4.4.4 Feldsimulation
169
4.5 Langgestreckte Zylinderspule
172
4.5.1 Magnetisches Feld und Induktivität
172
4.5.2 Feldsimulation
174
5 Statische elektrische Felder
178
5.1 Plattenkondensator
178
5.1.1 Elektrisches Feld und Spannung
179
5.1.2 Kapazität als Systemgröße
180
5.1.3 Elektrische Feldenergie und Kapazität
181
5.1.4 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes
181
5.1.5 Feldsimulation mit der FDTD-Methode
182
5.1.5.1 Berechnung der Feldstärke und der Kapazität
184
5.1.5.2 Berechnung des Strömungsfeldes und des Widerstandes
186
5.1.5.3 Blick über den Tellerrand
188
5.1.6 Feldsimulation mit der Momentenmethode
190
5.1.7 Feldsimulation mit der Finite-Elemente-Methode
191
5.2 Koaxiale Anordnung
193
5.2.1 Elektrisches Feld und Spannung
194
5.2.2 Elektrische Feldenergie und Kapazität
195
5.2.3 Berechnung des elektrischen Strömungsfeldes im Leitermaterial
197
5.2.4 Feldsimulation
197
5.2.4.1 Berechnung der Kapazität
198
5.2.4.2 Berechnung des Ohm'schen Widerstandes
201
6 Magnetische Induktion
202
6.1 Induktionsgesetz
202
6.2 Offene Leiterschleife neben einer Zweidrahtleitung
203
6.2.1 Berechnung der induzierten Spannung
204
6.2.2 Feldsimulation
205
6.2.2.1 Berechnung der magnetischen Feldstärke
205
6.2.2.2 Berechnung der induzierten Spannung
205
6.3 Wirbelströme in einem elektrisch leitfähigen Zylinder
208
6.3.1 Berechnung der induzierten Stromdichte
208
6.3.2 Umgesetzte Leistung und Erwärmung
209
6.3.3 Simulationsmodell
211
6.3.3.1 Erzeugung eines homogenen magnetischen Feldes
211
6.3.3.2 Berechnung der Verteilung der Stromdichte
214
7 Skineffekt und Wellenausbreitung
216
7.1 Stromdichte im zylindrischen Leiter
216
7.1.1 Stromverdrängung (Skineffekt) und Ohm'scher Widerstand
216
7.1.2 Feldsimulation
218
7.2 Wellenausbreitung
220
7.2.1 Homogene ebene Wellen, Kugel- und Zylinderwellen
220
7.2.2 Wellenausbreitungsphänomene
222
7.2.2.1 Reflexion und Brechung
222
7.2.2.2 Beugung
223
7.2.2.3 Absorption
223
7.2.2.4 Streuung
223
7.2.3 Feldsimulation
225
7.2.3.1 Homogene ebene Welle (HEW)
225
7.2.3.2 Kugelwelle
226
7.2.3.3 Hindernis im Wellenfeld
229
8 Anwendungen
230
8.1 Gehäuseresonanzen
230
8.1.1 Hohlraumresonator
230
8.1.2 Verkopplung zwischen Schaltungsteilen in einem metallischen Gehäuse
232
8.1.2.1 Schaltungen ohne Gehäuse im freien Raum
232
8.1.2.2 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse
234
8.1.2.3 Schaltungen umgeben von einem metallischen Gehäuse mit Absorbermaterial
237
8.2 Viertelwellen-Monopol
238
8.2.1 Antennen
238
8.2.1.1 Antennenkenngrößen
239
8.2.1.2 Fußpunktimpedanz und Anpassung
241
8.2.1.3 Lineare Antennen
242
8.2.1.4 Monopolantenne
244
8.2.2 Berechnung und Anpassung einer Monopolantenne
244
8.2.2.1 Feldverteilung und Impedanzverlauf der Monopolantenne
245
8.2.2.2 Anpassschaltung
247
8.3 Gruppenantenne mit Patchelementen
250
8.3.1 Einzelne Patchantenne
250
8.3.2 Gruppenantenne mit Beamforming
253
A Anhang
258
A.1 Mathematische Grundlagen
258
A.1.1 Ableitungsregeln
258
A.1.2 Ableitungen elementarer Funktionen
259
A.1.3 Vektoralgebra
260
A.1.4 Zusammenhänge aus der Vektoranalysis
262
A.2 Koordinatensysteme
263
A.2.1 Kartesisches Koordinatensystem
264
A.2.2 Zylinderkoordinatensystem
265
A.2.3 Kugelkoordinatensystem
266
Formelzeichen und Abkürzungen
268
Literatur
272
Index
272
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