Rheologie der Kunststoffe

Vorwort

Der Autor

Inhaltsverzeichnis

Wichtige Formeln der Rheologie

Die Gleichungen von Hagen-Poiseuille

Gleichungen für die repräsentative Schergeschwindigkeit

Gleichungen für die Viskositätsberechnung

Gleichungen für den Temperaturverschiebungsfaktor aT

1 Einleitung

1.1 Wozu benötigt man die Rheologie in der Kunststofftechnik?

1.2 Computerunterstützende Simulationsprogramme zur Auslegung von Spritzgießwerkzeugen

2 Rheologische Phänomene

2.1 Strukturviskosität

2.1.1 Strukturviskoses Fließverhalten von Kunststoffen

2.2 Dilatanz

2.3 Thixotropie und Rheopexie

2.4 Grenzfließspannung und Bingham-Verhalten

2.5 Normalspannungen

2.5.1 Herkunft, Definition und Charakterisierung

2.5.2 Viskoelastische und Normalspannungseffekte

2.5.2.1 Weissenberg-Effekt

2.5.2.2 Strangschwellen (engl.: die swelling effect)

3 Rheologische Grundkörper

3.1 Der ideal elastische Festkörper

3.2 Der ideal viskose Körper (Newtonsches Fluid)

3.3 Der viskoelastische Körper

3.3.1 Allgemeiner viskoelastischer Stoff

4 Der Scherversuch und die Herleitung des Newtonschen Reibungsgesetzes (Stoffgesetz)

4.1 Der Scherversuch

4.2 Wichtige rheologische Stoffgesetze

5 Strömungsarten

6 Rheometrie-Viskosimetrie und Stoffdatenermittlung

6.1 Anwendungsbereich der Viskosimetertypen

6.2 Voraussetzung für die Ermittlung der Stoffdaten

6.3 Fallrheometer

6.3.1 Die Ermittlung der Viskosität bei Fallrheometern über das Gesetz von Stokes

6.3.2 Kugelfallviskosimeter

6.3.3 Kugel im geneigten Fallrohr

6.4 Viskowaage

6.5 Rotationsviskosimeter

6.5.1 Platte-Platte Rheometer

6.5.2 Kegel-Platte Rheometer

6.5.2.1 Normalspannungen und viskoelastisches Verhalten

6.5.2.2 Messung der Normalspannungen von Fluiden mittels Rotationsrheometrie

6.5.2.3 Messung der viskoelastischen Eigenschaften von Fluiden mittels Oszillationstheometrie (Schwingungsrheometrie)

6.5.2.4 Die Cox/Merz-Relation und ähnliche Beziehungen

6.5.2.5 Relaxationstest mittels Rotationsrheometer

6.6 Koaxiale Zylindersysteme

6.7 Kapillarrheometer

6.7.1 Niederdruck-Kapillarrheometer

6.7.2 Hochdruckkapillarrheometer

6.7.2.1 Ermittlung der Massestrom Druckfunktion

6.7.2.2 Berechnung des Massestroms

6.7.2.3 Berechnung der scheinbaren Wandschubspannung und der scheinbaren Wandschergeschwindigkeit

6.7.2.4 Ermittlung der wahren Wandschubspannung

6.7.2.4.1 Die Bagley-Korrektur

6.7.2.5 Ermittlung der wahren Wandschergeschwindigkeit

6.7.2.5.1 Die Weissenberg-Rabinowitsch-Korrektur

6.7.2.6 Bestimmung Einlauf- und Auslaufdruckverluste, der Normalspannungen und der druckabhängigen Viskosität mittels Inline-Druckrheometer

6.7.2.7 Ermittlung der druckabhängigen Viskosität mittles Inline-Rheometerdüse

6.8 Dehnrheologie

6.8.1 Herkunft und Definition der Dehnviskosität

6.8.2 Messung von Dehnviskositäten

6.8.2.1 Messungen mit einachsiger Dehnung

6.8.2.2 Ermittlung der Dehnviskosität mit dem Rheotensversuch

6.8.2.3 Ermittlung der Dehnviskosität mit dem Ansatz von F.?N. Cogswell

6.9 Theorie und Praxis der Lösungsviskosimetrie

6.9.1 Beispielmessung der Lösungsviskosität anhand von Polyethylenterephthalat (PET), (Intrinsic Viscosity, Grenzfließzahl)

6.9.1.1 Informationen von Schott Instruments zur Messung der Lösungsviskosität

6.9.1.2 Bestimmung des K-Werts in Lösung nach Fikentscher

7 Viskosimetrie – Einflüsse auf die rheologischen Stoffdaten

7.1 Einfluss der Dissipation

7.2 Einfluss der Temperatur auf die Fließkurve

7.2.1 Der Temperaturverschiebungsfaktor

7.2.2 Temperaturinvariante Auftragung der Fließkurven (Masterkurven)

7.2.2.1 Beispiel einer Viskositätsermittlung für eine gewählte Schergeschwindigkeit und eine weitere Temperatur

7.2.2.2 Aufgabe: Gesucht ist die Viskosität für eine gegebene Schergeschwindigkeit anhand einer Masterkurve

7.1.2.3 Aufgabe: Übung zur Temperaturverschiebung mittels Nullviskosität

7.2.3 Mathematische Beschreibung des Temperaturverschiebungsfaktors

7.2.3.1 Arrhenius-Funktion

7.2.3.2 Gleichungen von Williams, Landel und Ferry (WLF-Ansatz)

7.3 Thermorheologische Größen

7.3.1 Änderungen des morphologischen Aufbaus durch Wärme

7.3.2 Füllstoffe

7.3.3 Der Druckeinfluss

7.3.4 Einfluss der mittleren Molmasse

7.3.5 Molmassenverteilung

7.3.6 Einfluss der Molmasse und der Molmassenverteilung auf das Speicher- und Verlustmodul bei der Oszillation

7.4 Einfluss von Restfeuchte auf die Scherviskosität

7.5 Aufgabe: Beschreiben des Fließverhaltens mit einer „Masterkurve“

8 Viskosimetrie – Mathematische Beschreibung der Fließkurve

8.1 Die Potenzformel von Ostwald und de-Waele (Power-Law-Model)

8.2.1 Aufgabe: grafische Ermittlung der Konstanten des Potenzansatzes

8.2 Der Carreau-Ansatz

8.2.2 Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit im Carreau-Ansatz

8.3 Der Cross-WLF-Ansatz

8.4 Polynomansätze

8.4.1 Polynomansatz nach Münstedt

8.4.2 Biquadratischer Polynomansatz

8.4.3 Polynomansätze für komplexes Fließverhalten

8.5 Aufgabe: Ermittlung des Konsistenzfaktors und des Viskositätsexponenten

8.6 Aufgabe: Vergleich der Materialgesetze (Potenzansatz und Carreau-Ansatz)

9 Berechnung von Fließvorgängen

9.1 Berechnung der Volumenstrom- Druck-Funktion für newtonsche Fluide

9.1.1 Annahmen zur Vereinfachung der Gleichungen

9.1.2 Strömungskanal mit Rechteckquerschnitt

9.1.3 Strömungskanal mit Kreisquerschnitt

9.1.4 Kanal mit Kreisringquerschnitt

9.2 Berechnung der Volumenstrom-Druck-Funktion für strukturviskose Fluide

9.2.1 Berücksichtigung der Strukturviskosität mittels Potenzansatz

9.2.2 Berücksichtigung der Strukturviskosität mit dem Carreau-Ansatz

9.3 Geschwindigkeit und Schergeschwindigkeit als Funktion des Radius und der Strukturviskosität

9.4 Aufgabe: Auswirkung des Strömungskanals auf den Schmelzevolumenstrom

10 Die Methode der repräsentativen Schergeschwindigkeit

11 Berechnung von Fließvorgängen beim Spritzgießen

11.1 Modellvorstellung

11.2 Allgemeine Vorgehensweise zur Druckverlustberechnung

11.2.1 Aufgabe: Beispielrechnungen

11.2.1.1 Druckverlust Plattengeometrie

11.2.2 Aufgabe: Beispielrechnung

11.2.2.1 Druckverlust Scheibengeometrie

11.2.3 Einfluss der Materialeigenschaften auf den Verarbeitungsprozess

11.2.4 Aufgabe: Druckverluste beim Spritzgießen und die daraus resultierende reale Zuhaltekraft

11.2.5 Aufgabe: Berücksichtigung der Dissipations- und Abkühleffekte (nichtisotherme Strömung)

11.2.6 Berechnung der optimalen Einspritzzeit (Einspritzgeschwindigkeit) beim Spritzgießen mittels Brinkmann-Zahl

11.2.6.1 Aufgabe: Optimale Füllzeit

12 Berechnen von Fließvorgängen in Heißkanalsystemen und Extrusions­werkzeugen

12.1 Grundlagen zum Druckverlauf über die Länge bei zusammengesetzten Kanalsystemen

12.1.1 Druckverlauf in parallel angeordneten Rohren

12.1.2 Druckverlauf in seriell angeordneten Rohren

12.1.3 Konische Strömungskanäle

12.1.4 Druckverlauf für einen beliebig zusammengesetzten Kanal

12.2 Rheologische Auslegung von Heißkanalsystemen beim Spritzgießen

12.3 Aufgaben: Mathematisch rheologische Balancierung von Heißkanalsystemen

12.3.1 Zweifachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem

12.3.2 Achtfachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem

12.3.3 Sechsfachwerkzeug mit unterschiedlichem Schmelzeverteilersystem

12.3.4 Zweifach-Familienwerkzeug

12.4 Rheologische Auslegung von Extrusionswerkzeugen

12.4.1 Mathematische Voraussetzungen zur Balancierung

12.4.2 Analytische Balancierung Fischschwanzverteiler

12.4.3 Analytische Balancierung Kleiderbügelverteiler

12.4.4 Numerische Balancierung

12.4.5 Aufgabe: Analytische Balancierung eines Fischschwanzverteilers

12.4.6 Aufgabe: Analytische Balancierung eines Kleiderbügelverteilers

12.4.7 Aufgabe: Numerische Balancierung einer Breitschlitzdüse mit Kleiderbügelverteiler mit Segmenten

12.4.8 Aufgabe: Berechnung der Austragsleistung eines Extruders

12.4.9 Aufgabe: Auslegung einer Schlitzdüse

13 Scher- und Dehndruckverluste an Querschnittsübergängen

13.1 Aufgabe: zu den Dehn- und Scherdruckverlusten

14 Die rheologische Werkzeugauslegung beim Spritzgießen mit der Füllbildmethode

14.1 Grundlagen für ein grafisches Verfahren

14.2 Modellvorstellung des Formfüllvorgangs

14.3 Rheologische Grundlagen

14.4 Beispiel für die Füllbildmethode

14.5 Aufgabe: Nachweis der Unabhängigkeit der Füllbildmethode von der Strukturviskosität

15 Schneckenströmungen

15.1 Einleitung und Modelle

15.1.1 Aufschmelzmodell nach Maddock

15.1.2 Das Zwei-Platten-Modell der Schleppströmung

15.2 Aufgabe: Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs einer Schneckenströmung

16 Fließprobleme

16.1 Fließprobleme in Mehrschichtströmungen

16.1.1 Umlagerung der Schmelzen

16.1.2 Phänomenologie der Umlagerung

16.1.3 Modelle zur Entstehung der Umlagerung

16.2 Ausbildung der Schichtdicken beim Sandwichspritzgießen in Abhängigkeit vom Verhältnis der Viskositäten

16.3 Zusammenhang zwischen Normalspannungseffekten, Druckverlusten und Strömungsinstabilitäten

16.3.1 Aufgabe: Gesamtdruckabfall

16.3.2 Effekte bei der Extrusion durch das Überschreiten der kritischen Grenzschubspannung

16.3.3 Effekte beim Spritzgießen durch das Überschreiten der kritischen Grenzschubspannung

16.3.4 Wandgleiten (Stick-Slip-Effekt)

17 Materialparameter

17.1 Potenzansatz

17.2 Carreau-Ansatz

17.3 Cross-WLF-Ansatz

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