Hans-Jochen Bartsch, Michael Sachs
Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Vorwort zur 24. Auflage
7
Aus dem Vorwort zur 23. Auflage
7
Inhaltsverzeichnis
9
1 Logik, Mengen, Zahlensysteme
23
1.1 Aussagenlogik
23
1.1.1 Allgemeines
23
1.1.2 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen
25
1.1.3 Boolesche Algebra
27
1.1.4 Normalformen
29
1.2 Prädikatenlogik
31
1.3 Mengen
32
1.3.1 Allgemeines
32
1.3.2 Mengenoperationen
35
1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln
37
1.3.4 Relationen
38
1.3.5 Intervalle
40
1.3.6 Unscharfe Mengen
40
1.4 Zahlensysteme
42
1.4.1 Polyadische Zahlensysteme
42
1.4.2 Römisches Zahlensystem
47
2 Arithmetik
48
2.1 Menge der reellen Zahlen
48
2.1.1 Standard-Zahlenmengen
48
2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen
50
2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten
50
2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen
54
2.1.2.3 Prozentrechnung
55
2.1.2.4 Näherung
56
2.1.2.5 Fehlerrechnung
57
2.1.2.6 Betrag und Signum
58
2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen
59
2.1.3 Potenzen und Wurzeln
61
2.1.4 Logarithmen
63
2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient
65
2.2 Menge der komplexen Zahlen
68
2.2.1 Grundbegriffe
68
2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen
71
2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen
72
2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
73
2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen
75
2.3 Kombinatorik
76
2.3.1 Permutationen
76
2.3.2 Variationen
78
2.3.3 Kombinationen
79
2.4 Folgen
81
2.4.1 Allgemeines
81
2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge
82
2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen
85
2.4.4 Finanzmathematik
88
2.4.4.1 Zinsrechnung
88
2.4.4.2 Zinseszinsrechnung
89
2.4.4.3 Rentenrechnung
90
2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität
91
3 Gleichungen und Ungleichungen
93
3.1 Allgemeines
93
3.2 Lineare algebraische Gleichungen und Ungleichungen
98
3.2.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
98
3.2.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit mehreren Variablen
100
3.3 Nichtlineare Gleichungen
103
3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen
103
3.3.1.1 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
103
3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen
105
3.3.1.3 Kubische Gleichungen
106
3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades
108
3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen
108
3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades
109
3.3.1.7 Horner-Schema
110
3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen
113
3.3.2 Transzendente Gleichungen
113
3.3.2.1 Exponentialgleichungen
113
3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen
114
3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen
115
3.3.2.4 Betragsgleichungen und -ungleichungen
116
3.4 Numerische Verfahren
116
3.4.1 Bisektionsverfahren
117
3.4.2 Fixpunktiteration
118
3.4.3 Newtonsches (Tangenten-)Näherungsverfahren
120
3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)
121
3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme
122
3.6 Grafische Lösung von Gleichungen
125
4 Elementare Geometrie
126
4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie
126
4.1.1 Winkel
126
4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie
128
4.1.3 Dreieck
131
4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck
132
4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck
137
4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck
138
4.1.4 Vierecke
140
4.1.4.1 Trapez
140
4.1.4.2 Parallelogramme
141
4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis
142
4.1.5 Vielecke (Polygone)
143
4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke
143
4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke
143
4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke
144
4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke
145
4.1.6 Der Kreis
146
4.1.6.1 Sätze zum Kreis
146
4.1.6.2 Kreisberechnungen
147
4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)
149
4.2.1 Allgemeines
149
4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)
151
4.2.2.1 Prismatische Körper
151
4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf
152
4.2.2.3 Prismoid
153
4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder
154
4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper
156
4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt
156
4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf
157
4.2.3.3 Kugel
158
4.2.3.4 Tonne, Torus
160
4.2.3.5 Fraktale Geometrie
160
4.3 Sphärische Trigonometrie
162
4.3.1 Allgemeines
162
4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck
163
4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck
164
4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke
166
4.3.5 Mathematische Geografie
167
5 Lineare Algebra
170
5.1 Vektorraum
170
5.2 Matrizen
174
5.2.1 Matrizenarten, Definitionen
174
5.2.1.1 Allgemeines
174
5.2.1.2 Quadratische Matrizen
176
5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um)Kehrmatrix
182
5.2.1.4 Rang einer Matrix
183
5.2.1.5 Matrizennormen
184
5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral
185
5.2.2 Matrizengesetze
185
5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen
185
5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen
185
5.2.3 Matrizengleichungen
188
5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen
189
5.2.5 Numerische Verfahren
192
5.2.5.1 Householder-Orthogonalisierung(-Transformation)
192
5.2.5.2 QR-Verfahren
194
5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-Mises-Verfahren)
194
5.3 Determinanten
195
5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix
195
5.3.2 Berechnung von Determinanten
196
5.3.3 Rechenregeln für Determinanten
198
5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante
199
5.4 Lineare Gleichungssysteme
200
5.4.1 Allgemeines
200
5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
201
5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
203
5.4.3.1 Einfacher und verketteter Gaußscher Algorithmus
204
5.4.3.2 Gaußscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten
208
5.4.3.3 Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion
209
5.4.3.4 Gaußscher Algorithmus für symmetrische, positiv definite Koeffizientenmatrix, Cholesky-Verfahren
210
5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix
211
5.4.3.6 Gauß-Seidelsches Iterationsverfahren
211
5.4.3.7 Austauschverfahren
215
5.4.4 Cramersche Regel
215
5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
216
5.5 Lineare Optimierung
218
5.5.1 Allgemeines
218
5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable
220
5.5.3 Simplexalgorithmus
221
5.6 Abbildungen
225
5.6.1 Lineare Abbildungen
225
5.6.2 Affine Abbildungen
228
5.6.2.1 Allgemeines
228
5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affineAbbildungen
233
5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen
236
5.6.2.4 Kongruenzabbildungen
237
5.7 Koordinatentransformation
240
5.7.1 Allgemeines
240
5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene
241
5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum
242
6 Vektoren, Analytische Geometrie
246
6.1 Vektoren, Grundlagen
246
6.2 Vektoralgebra
251
6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
251
6.2.2 Multiplikation von Vektoren
253
6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
253
6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)
253
6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)
255
6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren
257
6.3 Koordinatensysteme
258
6.3.1 Allgemeines
258
6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme
259
6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme
260
6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung
263
6.4.1 Punkte
263
6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke
264
6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke
264
6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der(x, y)-Ebene
266
6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum
268
6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden
271
6.4.3 Mehrere Geraden
272
6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden
272
6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden
274
6.4.3.3 Abstand zweier Geraden
276
6.4.3.4 Drei und mehr Geraden
277
6.5 Ebenen
277
6.5.1 Eine Ebene
278
6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum
278
6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene
282
6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene
282
6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene
283
6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene
284
6.5.2 Zwei Ebenen
285
6.5.3 Drei und mehr Ebenen
286
6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen
287
6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)
288
6.6.1 Allgemeines
288
6.6.2 Kreis
290
6.6.2.1 Gleichungen des Kreises
290
6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis
292
6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises
293
6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
293
6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis
294
6.6.2.6 Kreisbüschel
295
6.6.3 Ellipse
295
6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse
295
6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse
297
6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse
298
6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse
299
6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse
299
6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse
300
6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor
300
6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen
301
6.6.4 Parabel
303
6.6.4.1 Gleichungen der Parabel
303
6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel
305
6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel
306
6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel
306
6.6.4.5 Krümmung einer Parabel
307
6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl
307
6.6.4.7 Parabelkonstruktionen
308
6.6.5 Hyperbel
309
6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel
310
6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel
312
6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel
313
6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel
314
6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel
315
6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor
316
6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen
316
6.7 Flächen 2. Ordnung
318
6.7.1 Allgemeines
318
6.7.2 Kugel
319
6.7.3 Ellipsoid
320
6.7.4 Hyperboloid
321
6.7.5 Kegel
323
6.7.6 Zylinder
324
6.7.7 Paraboloid
325
6.8 Hauptachsentransformation
327
7 Funktionen und Kurven
336
7.1 Allgemeines
336
7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
336
7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen
340
7.2 Rationale Operationen mit Funktionen
342
7.3 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke
343
7.3.1 Grenzwert einer Funktion
343
7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke
346
7.4 Eigenschaften reeller Funktionen
348
7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften
348
7.4.2 Nullstellen einer Funktion
351
7.4.3 Stetigkeit einer Funktion
352
7.5 Ausgewählte Funktionen
355
7.6 Rationale Funktionen
357
7.6.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)
357
7.6.2 Interpolation
360
7.6.2.1 Allgemeines
360
7.6.2.2 Interpolationsformel von Lagrange
361
7.6.2.3 Interpolationsformel von Newton
362
7.6.2.4 Interpolation durch kubische Splines
364
7.6.3 Gebrochenrationale Funktionen
367
7.7 Nichtrationale Funktionen
369
7.7.1 Allgemeine Potenzfunktionen
369
7.7.2 Exponentialfunktionen
370
7.7.3 Logarithmusfunktionen
373
7.7.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen
374
7.7.4.1 Allgemeines
374
7.7.4.2 Goniometrische Beziehungen
378
7.7.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Schwingung)
382
7.7.4.4 Modulation
383
7.7.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen
385
7.7.4.6 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen
389
7.7.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen
391
7.7.6 Hyperbelfunktionen
395
7.7.7 Areafunktionen
400
7.8 Algebraische Kurven höherer Ordnung
402
7.8.1 Kurven 3. Ordnung
403
7.8.2 Kurven 4. Ordnung
404
7.9 Zykloiden (Rollkurven)
406
7.9.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide
406
7.9.2 Epizykloiden
407
7.9.3 Hypozykloiden
409
7.10 Spirallinien
411
7.10.1 Logarithmische Spirale
411
7.10.2 Archimedische Spirale
412
7.10.3 Hyperbolische Spirale
412
7.11 Weitere ebene Kurven
413
7.11.1 Kettenlinie
413
7.11.2 Traktrix
414
7.12 Komplexe Funktionen
414
7.12.1 Allgemeines
414
7.12.2 Konforme Abbildungen
417
7.12.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen
417
7.12.2.2 Möbius-Abbildung und Inversion
418
8 Differenzialrechnung
422
8.1 Funktionen einer Variablen
422
8.1.1 Allgemeines
422
8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen
424
8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln
425
8.1.3.1 Grundregeln
425
8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale
427
8.1.3.3 Differenziation impliziter FunktionenF(x, y) = 0
428
8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform
429
8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polar-koordinaten
429
8.1.4 Grafische Differenziation
430
8.1.5 Numerische Differenziation
430
8.1.6 Logarithmische Differenziation
431
8.1.7 Mittelwertsätze
432
8.2 Funktionen mehrerer Variablen
433
8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung
433
8.2.2 Höhere partielle Ableitungen
434
8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable
435
8.3 Anwendungen
437
8.3.1 Monotonie und Krümmungsverhalten
437
8.3.2 Extrema von Funktionen einer Variablen
441
8.3.3 Wendepunkte und singuläre Punkte
445
8.3.4 Asymptoten
447
8.3.5 Hüllkurven
448
8.3.6 Kurvendiskussion
449
8.3.7 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen
449
8.4 Differenzialgeometrie
452
8.4.1 Ebene Kurven
452
8.4.1.1 Bogenelement einer ebenen Kurve
452
8.4.1.2 Tangente und Normale einer ebenen Kurve
452
8.4.1.3 Zwei ebene Kurven
454
8.4.2 Raumkurven
455
8.4.2.1 Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem
455
8.4.2.2 Bogenelement einer Raumkurve
455
8.4.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve
455
8.4.2.4 Krümmung einer Raumkurve
459
8.4.2.5 Windung (Torsion) einer Raumkurve
460
8.4.3 Flächen im Raum
461
9 Integralrechnung
468
9.1 Allgemeines
468
9.1.1 Unbestimmtes Integral
468
9.1.2 Bestimmtes Integral (Riemannsches Integral)
469
9.1.3 Uneigentliche Integrale
472
9.2 Grundintegrale, Stammintegrale
474
9.3 Integrationsregeln und -verfahren
475
9.3.1 Grundregeln der Integralrechnung
475
9.3.2 Integration durch Substitution
475
9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)
479
9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung
479
9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung
482
9.3.6 Grafische Integration
484
9.4 Numerische Integration
485
9.4.1 Allgemeines
485
9.4.2 Newton-Cotes-Formeln
486
9.4.2.1 Rechteckformel
488
9.4.2.2 Sehnentrapezformel
489
9.4.2.3 Simpsonsche Formel, KeplerscheFassformel
489
9.4.2.4 Newtonsche 3/8-Formel
490
9.4.2.5 Tangententrapezformel
491
9.4.3 Gausssches Quadraturverfahren
492
9.4.4 Romberg-Quadraturverfahren
493
9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale
495
9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral
495
9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral
498
9.6 Anwendungen der Integralrechnung
499
9.6.1 Geometrische Anwendungen
499
9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)
499
9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)
502
9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern(Komplanation)
502
9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)
502
9.6.1.5 Volumen eines Körpers
503
9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen
504
9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik
504
9.6.2.2 Arbeit
504
9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen
505
9.6.2.4 Momente 1. Grades
505
9.6.2.5 Schwerpunkte
507
9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)
509
9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)
510
10 Vektoranalysis
512
10.1 Vektorfunktionen
512
10.2 Felder
513
10.3 Gradient eines skalaren Feldes
516
10.4 Divergenz eines Vektorfeldes
518
10.5 Rotation eines Vektorfeldes
520
10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)
522
10.6.1 Kurvenintegral erster Art
522
10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)
523
10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)
528
10.7.1 Flächenintegral erster Art
528
10.7.2 Flächenintegral zweiter Art
529
10.8 Integralsätze
531
10.8.1 Gaussscher Integralsatz
531
10.8.2 Stokesscher Integralsatz
533
11 Differenzialgleichungen
536
11.1 Allgemeines
536
11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten
536
11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
537
11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung
542
11.2.1 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen
542
11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichungen 1. Ordnung
544
11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
545
11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
545
11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
546
11.2.4 Totale Differenzialgleichungen
548
11.2.5 Integrierender Faktor
549
11.2.6 Bernoullische Differenzialgleichung
550
11.2.7 Riccatische Differenzialgleichung
550
11.2.8 Clairautsche Differenzialgleichung
551
11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung
552
11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung
552
11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
554
11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
555
11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
556
11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten
560
11.3.6 Besselsche Differenzialgleichung
562
11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen
564
11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung
567
11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme
571
11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung
573
11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten
573
11.6.2 Iterationsverfahren
575
11.7 Anfangswertprobleme
576
11.7.1 Allgemeines
576
11.7.2 Explizite Einschrittverfahren
579
11.7.2.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy
579
11.7.2.2 Heun-Verfahren
581
11.7.2.3 Klassisches Verfahren von Runge-Kutta
581
11.7.2.4 Einbettungsformeln
582
11.7.3 Mehrschrittverfahren
582
11.7.3.1 Explizitverfahren von Adams-Bashforth
583
11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton
583
11.7.4 Extrapolationsverfahren von Bulirsch-Stoer-Gragg
585
11.8 Randwertprobleme
585
11.8.1 Allgemeines
585
11.8.2 Schießverfahren
587
11.8.3 Direkte Differenzenapproximation
588
11.9 Partielle Differenzialgleichungen
591
11.9.1 Allgemeines
591
11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung
591
11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung
593
12 Reihen, F- und L-Transformation
595
12.1 Unendliche Reihen
595
12.1.1 Unendliche Zahlenreihen
595
12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen
598
12.1.3 Potenzreihen
599
12.1.3.1 Allgemeines
599
12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen
601
12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen
604
12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen
605
12.1.6 Näherungsformeln
609
12.2 Fourier-Reihen
611
12.2.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion
611
12.2.2 Numerische harmonische Analyse
617
12.2.3 Ausgewählte Fourier-Reihen
618
12.3 Fourier-Transformation
624
12.4 Laplace-Transformation
627
12.4.1 Laplace-Transformation, Allgemeines
627
12.4.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation
629
12.4.3 Anwendungen der Laplace-Transformation
632
12.4.3.1 Lösung linearer Differenzialgleichungen
632
12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder
636
12.4.4 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation
639
13 Statistik, Stochastik
643
13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik
643
13.1.1 Grundbegriffe
643
13.1.2 Lageparameter
647
13.1.3 Streuungsparameter
652
13.1.4 Korrelation
655
13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung
657
13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate
657
13.1.5.2 Ausgleichende Gerade
658
13.1.5.3 Ausgleichende Parabel
659
13.1.5.4 Multiple Regression
660
13.1.6 Fehlerfortpflanzung
661
13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
665
13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis
665
13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit
667
13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten
668
13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängigeEreignisse
670
13.2.5 Zufällige Variable
673
13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen
676
13.2.6.1 Erwartungswert
676
13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung
678
13.2.6.3 Schiefe und Exzess
680
13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen
681
13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung
681
13.2.7.2 Bernoulli-Verteilung
682
13.2.7.3 Binomialverteilung
682
13.2.7.4 Poisson-Verteilung
685
13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung
687
13.2.7.6 Geometrische Verteilung
688
13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen
689
13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)
689
13.2.8.2 Normalverteilung
689
13.2.8.3 Exponentialverteilung
695
13.2.8.4 Dz-Verteilung
696
13.2.8.5 t-Verteilung (Student-Verteilung)
697
13.3 Schließende (induktive) Statistik
698
13.3.1 Grundbegriffe
698
13.3.2 Punktschätzungen
699
13.3.3 Intervallschätzungen
701
13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p
702
13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ
703
13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz ò
706
13.3.4 Hypothesentests
707
13.3.4.1 Allgemeines über Tests
707
13.3.4.2 Test über den Anteil p
709
13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ
712
13.3.4.4 Test über die Varianz ò
715
13.3.4.5 Dz-Anpassungstest
716
14 Integraltabellen
719
14.1 Integrale rationaler Funktionen
720
14.1.1 Integrale mit ax + b
720
14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d
723
14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c
724
14.1.4 Integrale mit a² ± x²
726
14.1.5 Integrale mit a³ ± x³
729
14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4
730
14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen
730
14.2.1 Integrale mit \sqrt{x^n} und (a² ± b²x)^m
730
14.2.2 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}
731
14.2.3 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}, \sqrt{(cx+d)^m}
733
14.2.4 Integrale mit \sqrt{(a^2+x^2)^n}
735
14.2.5 Integrale mit \sqrt{(a^2-x^2)^n}
738
14.2.6 Integrale mit \sqrt{(x^2-a^2)^n}
740
14.2.7 Integrale mit \sqrt{(ax^2+bx+c)^n}
743
14.3 Integrale transzendenter Funktionen
746
14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen)
746
14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen
747
14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion)
749
14.3.4 Integrale mit sin ax
750
14.3.5 Integrale mit cos ax
753
14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx
756
14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax
760
14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen
762
14.3.9 Integrale der Areafunktionen
763
14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale
764
Anhang
772
Sachwortverzeichnis
783
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