Theoretische Informatik

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

1.1 Was ist theoretische Informatik?

1.2 Zurück zu den Anfängen

1.2.1 Die Mathematik in der Krise

1.2.2 Metamathematik

1.2.3 Die ersten Rechenmaschinen

1.2.4 Der Computer wird erwachsen

1.2.5 Berechenbarkeit versus Komplexität

1.3 Theoretische Informatik heute

1.4 Übungsaufgaben

2 Mathematische Grundlagen

2.1 Grundlagen der Mengenlehre

2.1.1 Der Mengenbegriff

2.1.2 Mengenoperationen

2.2 Relationen und Funktionen

2.3 Die Welt der Zahlen

2.3.1 Natürliche, rationale und reelle Zahlen

2.3.2 Von großen Zahlen

2.3.3 Die Unendlichkeit begreifen

2.4 Rekursion und induktive Beweise

2.4.1 Vollständige Induktion

2.4.2 Strukturelle Induktion

2.5 Übungsaufgaben

3 Logik und Deduktion

3.1 Aussagenlogik

3.1.1 Syntax und Semantik

3.1.2 Normalformen

3.1.3 Beweistheorie

3.1.3.1 Hilbert-Kalkül

3.1.3.2 Resolutionskalkül

3.1.3.3 Tableaukalkül

3.1.4 Anwendung: Hardware-Entwurf

3.2 Prädikatenlogik

3.2.1 Syntax und Semantik

3.2.2 Normalformen

3.2.3 Beweistheorie

3.2.3.1 Resolutionskalkül

3.2.3.2 Tableaukalkül

3.2.4 Anwendung: Logische Programmierung

3.3 Logikerweiterungen

3.3.1 Prädikatenlogik mit Gleichheit

3.3.2 Logiken höherer Stufe

3.3.3 Typentheorie

3.4 Übungsaufgaben

4 Formale Sprachen

4.1 Sprache und Grammatik

4.2 Chomsky-Hierarchie

4.3 Reguläre Sprachen

4.3.1 Definition und Eigenschaften

4.3.2 Pumping-Lemma für reguläre Sprachen

4.3.3 Satz von Myhill-Nerode

4.3.4 Reguläre Ausdrücke

4.4 Kontextfreie Sprachen

4.4.1 Definition und Eigenschaften

4.4.2 Normalformen

4.4.2.2 Backus-Naur-Form

4.4.3 Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen

4.4.4 Entscheidungsprobleme

4.4.5 Abschlusseigenschaften

4.5 Kontextsensitive Sprachen

4.5.1 Definition und Eigenschaften

4.5.2 Entscheidungsprobleme

4.5.3 Abschlusseigenschaften

4.6 Phrasenstruktursprachen

4.7 Übungsaufgaben

5 Endliche Automaten

5.1 Begriffsbestimmung

5.2 Deterministische Automaten

5.2.1 Definition und Eigenschaften

5.2.2 Automatenminimierung

5.3 Nichtdeterministische Automaten

5.3.1 Definition und Eigenschaften

5.3.2 Satz von Rabin, Scott

5.3.3 Epsilon-Übergänge

5.4 Automaten und reguläre Sprachen

5.4.1 Automaten und reguläre Ausdrücke

5.4.2 Abschlusseigenschaften

5.4.3 Entscheidungsprobleme

5.4.4 Automaten und der Satz von Myhill-Nerode

5.5 Kellerautomaten

5.5.1 Definition und Eigenschaften

5.5.2 Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen

5.5.3 Deterministische Kellerautomaten

5.6 Transduktoren

5.6.1 Definition und Eigenschaften

5.6.2 Automatenminimierung

5.6.3 Automatensynthese

5.6.4 Mealy- und Moore-Automaten

5.7 Petri-Netze

5.8 Zelluläre Automaten

5.9 Übungsaufgaben

6 Berechenbarkeitstheorie

6.1 Berechnungsmodelle

6.1.1 Loop-Programme

6.1.2 While-Programme

6.1.3 Goto-Programme

6.1.4 Primitiv-rekursive Funktionen

6.1.5 Turing-Maschinen

6.1.5.1 Einband-Turing-Maschinen

6.1.5.2 Einseitig und linear beschränkte Turing-Maschinen

6.1.5.3 Mehrspur-Turing-Maschinen

6.1.5.4 Mehrband-Turing-Maschinen

6.1.5.5 Maschinenkomposition

6.1.5.6 Universelle Turing-Maschinen

6.1.5.7 Zelluläre Turing-Maschinen

6.1.6 Alternative Berechnungsmodelle

6.1.6.1 Registermaschinen

6.1.6.2 Lambda-Kalkül

6.2 Church’sche These

6.3 Entscheidbarkeit

6.4 Akzeptierende Turing-Maschinen

6.5 Unentscheidbare Probleme

6.5.1 Halteproblem

6.5.2 Satz von Rice

6.5.3 Reduktionsbeweise

6.5.4 Das Post’sche Korrespondenzproblem

6.5.5 Weitere unentscheidbare Probleme

6.6 Übungsaufgaben

7 Komplexitätstheorie

7.1 Algorithmische Komplexität

7.1.1 O-Kalkül

7.1.2 Rechnen im O-Kalkül

7.2 Komplexitätsklassen

7.2.1 P und NP

7.2.2 PSPACE und NPSPACE

7.2.3 EXP und NEXP

7.2.4 Komplementäre Komplexitätsklassen

7.3 NP-Vollständigkeit

7.3.1 Polynomielle Reduktion

7.3.2 P-NP-Problem

7.3.3 Satz von Cook

7.3.4 Reduktionsbeweise

7.4 Übungsaufgaben

Anhang

A Notationsverzeichnis

B Abkürzungsverzeichnis

C Glossar

Literaturverzeichnis

Namensverzeichnis

Sachwortverzeichnis