Mechanik und Festigkeitslehre

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

1.1 Aufgaben und Gliederung der Mechanik

1.2 Größen und Einheiten

1.3 Koordinatensysteme

2 Statik starrer Körper

2.1 Die Kraft

2.1.1 Kennzeichnung und Darstellung von Kräften

2.1.2 Verschiebesatz und Wechselwirkungsgesetz

2.1.3 Freimachen und Lagerungsarten

2.2 Zentrales ebenes Kräftesystem

2.2.1 Das Kräfteparallelogramm

2.2.2 Zeichnerische Kräfteermittlung

2.2.3 Rechnerische Kräfteermittlung

2.3 Allgemeines ebenes Kräftesystem

2.3.1 Moment und Kräftepaar

2.3.2 Rechnerische Kräfteermittlung

2.3.3 Zeichnerische Kräfteermittlung

2.4 Räumliche Kräftesysteme

2.4.1 Zentrales räumliches Kräftesystem

2.4.2 Allgemeines räumliches Kräftesystem

3 Ebene Fachwerke

3.1 Aufbau, Annahmen und Voraussetzungen

3.2 Ermittlung von Stabkräften

3.2.1 Rechnerische Stabkraftermittlung

3.2.2 Zeichnerische Stabkraftermittlung

4 Schwerpunkt

4.1 Begriffsbestimmung, Grundlagen

4.2 Schwerpunktberechnung

4.2.1 Körper

4.2.2 Flächen

4.2.3 Linien

4.3 Gleichgewichtslagen, Standsicherheit

5 Reibung

5.1 Allgemeine Grundlagen

5.2 Haft- und Gleitreibung

5.2.1 Reibungsgesetz

5.2.2 Reibungswinkel, Selbsthemmung, Haftsicherheit

5.2.3 Reibung auf geneigter Ebene

5.3 Technische Anwendung des Reibungsgesetzes

5.3.1 Gleitführungen

5.3.2 Gewinde

5.3.3 Reibungskupplungen und -bremsen

5.3.4 Lager

5.3.5 Rollen und Rollenz!ge

5.4 Seilreibung

5.4.1 Seilreibungsgleichung

5.4.2 Technische Anwendungder Seilreibung

5.5 Rollreibung

5.5.1 Rollwiderstand

5.5.2 Fahrwiderstand

6 Kinematik

6.1 Bewegungsarten

6.2 Geradlinige Bewegung

6.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung

6.2.2 Ungleichförmige geradlinige Bewegung

6.3 Kreis- und Drehbewegung

6.3.1 Gleichförmige Kreis- und Drehbewegung

6.3.2 Ungleichförmige Kreis- und Drehbewegung

6.3.3 Übersetzung

6.4 Zusammengesetzte Bewegungen

6.4.1 Geradlinige Bewegungen

6.4.2 Waagerechter und schräger Wurf

6.4.3 Radialbeschleunigung bei Kreisbewegung

6.4.4 Relativ- und Absolutbewegung, Coriolisbeschleunigung

7 Kinetik

7.1 Translation

7.1.1 Trägheitsgesetz, Grundgesetz der Dynamik

7.1.2 Anwendung des Grundgesetzes der Dynamik

7.1.3 Trägheitskraft, Prinzip von d’Alembert

7.1.4 Impuls, Impulssatz

7.2 Arbeit, Energie, Leistung

7.2.1 Arbeit einer Kraft

7.2.2 Energie und Energiesatz

7.2.3 Leistung und Wirkungsgrad

7.3 Gerader zentrischer Stoß

7.3.1 Grundlagen

7.3.2 Elastischer Stoß

7.3.3 Plastischer Stoß

7.3.4 Wirklicher Stoß

7.4 Rotation

7.4.1 Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegung

7.4.2 Trägheitsmomente, Steinerscher Satz

7.4.3 Drehimpuls, Drehimpulssatz

7.4.4 Arbeit, Energie und Leistung bei Drehbewegung

7.4.5 Fliehkraft

8 Mechanische Schwingungen

8.1 Schwingungsarten

8.2 Freie ungedämpfte Schwingungen

8.2.1 Schwingungen mit geradliniger Bewegung

8.2.2 Pendelschwingungen

8.2.3 Dreh- oder Torsionsschwingungen

8.3 Freie gedämpfte Schwingungen

8.3.1 Dämpfungsarten

8.3.2 Geschwindigkeitsproportional gedämpfte Schwingungen

8.4 Erzwungene Schwingungen

8.4.1 Fremderregung von Schwingsystemen

8.4.2 Federkrafterregung

8.4.3 Unwucht- oder Massenkrafterregung

8.4.4 Kritische Drehzahlen

8.4.5 Schwingungsisolierung

9 Festigkeitslehre

9.1 Spannung und Formänderung

9.1.1 Begriff der Spannung und der Festigkeit

9.1.2 Freischneiden, Schnittkräfte und -momente

9.1.3 Normal- und Tangentialspannungen

9.1.4 Beanspruchungsarten

9.1.5 Dehnung, Hookesches Gesetz, Elastizitätsmodul

9.1.6 Schiebung, Gleitmodul

9.1.7 Formänderungsarbeit

9.2 Lastfälle, Sicherheiten, zulässige Spannungen

9.2.1 Lastfälle, Betriebsarten

9.2.2 Werkstofffestigkeiten

9.2.3 Sicherheiten, zulässige Spannungen

9.3 Zug-, Druck- und Scherbeanspruchung

9.3.1 Beanspruchung auf Zug oder Druck

9.3.2 Reiß- und Traglänge bei Zugbeanspruchung

9.3.3 Zugspannungen durch Fliehkräfte

9.3.4 Wärmespannungen

9.3.5 Flächenpressung

9.3.6 Walzenpressung

9.3.7 Beanspruchung auf Scheren (Abscheren)

9.4 Biegebeanspruchung

9.4.1 Biegespannungen in geraden Trägern

9.4.2 Flächenmomente, Widerstandsmomente

9.4.3 Biegemomente, Quer- und Längskräfte

9.4.4 Berechnung biegebeanspruchter Bauteile

9.4.5 Schubspannungen bei Biegebeanspruchung

9.4.6 Durchbiegung

9.5 Verdrehbeanspruchung (Torsion)

9.5.1 Verdrehbeanspruchung kreisförmiger Querschnitte

9.5.2 Verdrehung nichtkreisförmiger Querschnitte

9.5.3 Verdrehwinkel, Formänderungsarbeit

9.6 Zusammengesetzte Beanspruchung

9.6.1 Überlagerung von Spannungen, Festigkeitshypothesen

9.6.2 Biegung mit Zug oder Druck

9.6.3 Biegung mit Verdrehung

9.7 Gestaltfestigkeit

9.7.1 Kerbwirkung, Bauteilfestigkeit

9.7.2 Kerbwirkungszahl, Spannungsgefälle

9.7.3 Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit)

9.7.4 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN 743

9.8 Knickung

9.8.1 Stabilitätsproblem Knicken

9.8.2 Elastische Knickung

9.8.3 Unelastische Knickung

9.8.4 Omega-Verfahren

10 Hydromechanik

10.1 Einteilung, Eigenschaften von Flüssigkeiten

10.2 Hydrostatik

10.2.1 Druckausbreitung in Flüssigkeiten

10.2.2 Hydrostatischer Druck

10.2.3 Druckkräfte gegen Gefäßwände

10.2.4 Auftrieb und Schwimmen

10.3 Hydrodynamik reibungsfreier Strömungen

10.3.1 Grundbegriffe

10.3.2 Kontinuitätsgleichung

10.3.3 Bernoullische Gleichung

10.3.4 Anwendungen der Kontinuitäts- und der Bernoullischen Gleichung

10.4 Kraftwirkungen stationärer Strömungen

10.4.1 Strömungskräfte

10.4.2 Rückstoßkraft eines Flüssigkeitsstrahls

10.4.3 Stoßkräfte von Fluidstrahlen

10.5 Hydrodynamik wirklicher Strömungen

10.5.1 Viskosität

10.5.2 Laminare und turbulente Strömungen, Reynolds-Zahl

10.5.3 Energieverluste in Rohrleitungsanlagen

Verzeichnis der angeführten DIN-Normen und Richtlinien

Literaturhinweise

Sachwortverzeichnis

Beilage zum Lehrbuch

Inhaltsverzeichnis

Tabellen

Tabelle 1. Größen und Einheiten

Tabelle 2. Vorsätze zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen der Einheiten nach DIN 1301

Tabelle 3. In der Technik übliche Vielfache und Teile der Basiseinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde

Tabelle 4. Zusammenhang zwischen Quadranten und Vorzeichen

Tabelle 5. Schwerpunkt einfacher, homogener Körper

Tabelle 6. Schwerpunkt einfacher Flächen

Tabelle 7. Schwerpunkt einfacher Linien

Tabelle 8. Anhaltswerte für Reibungszahlen

Tabelle 9. Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13 (Auszug) und Auflageflächendurchmesser DA und DI

Tabelle 10. ISO-Trapezgewinde nach DIN 103 und Sägengewinde nach DIN 513 (Auszug)

Tabelle 11. Dichte ?, Elastizitätsmodul E, Gleitmodul G und Längenausdehnungskoeffizient ? einiger Werkstoffe (Mittelwerte)

Tabelle 12. Auf Schwerachsen bezogene Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) einfacher, homogener Körper

Tabelle 13. Festigkeitswerte einiger Eisenwerkstoffe (Auszüge aus DIN- und DIN EN-Normen)

Tabelle 14. Festigkeitskennwerte von Stahl und Gusseisen (Grauguss) für ruhende Beanspruchung (R_m und R_e bzw. R_p0;2 nach Tab. 13, f_q nach Tab. 17)

Tabelle 15. Werkstoffkennwerte von Stahl und Gusseisen (Grauguss) bei schwingender Beanspruchung (R_m und R_e bzw. R_p0,2 nach Tab. 13)

Tabelle 16. Anhaltswerte für Zug-Druck-Wechselfestigkeiten ?W in N/mm2

Tabelle 17. Anhaltswerte f'r die Querschnittsformzahl f_q bei ruhender Biegebeanspruchung

Tabelle 18. Richtwerte für erforderliche Sicherheiten S_Derf gegen Dauerbruch in Abhängigkeit von der Häufigkeit H der Höchstlast und dem Ruhegrad R (eingeklammerte Werte bei Druck und Biegedruck)

Tabelle 19. Anhaltswerte für erforderliche Sicherheiten S_F erf gegen Fließenund S_B erf gegen Bruch

Tabelle 20. Zulässige Spannungen für Überschlagsrechnungen (R_e und R_m nach Tab. 13 bzw. den Bildern A1 bis A4)

Tabelle 21. Zulässige Spannungen in N/mm2 im Kranbau (nach früherer DIN 15018) beim Allgemeinen Spannungsnachweis

Tabelle 22. Axiale Flächen- und Widerstandsmomente verschiedener Querschnittsflächen

Tabelle 23. Zusammenstellung einiger biegebeanspruchter Freiträger

Tabelle 24. Zusammenstellung einiger biegebeanspruchter Stützträger

Tabelle 25. Durchbiegungen und Neigungswinkel gerader Träger mit gleichbleibendem Querschnitt

Tabelle 26. Drillwiderstandsmomente W_t, Drillflächenmomente 2. Grades I_t und Torsionsspannungen ?_t verschiedener Querschnittsflächen

Tabelle 27. Die vier Knickfälle

Tabelle 28. Mindestschlankheitsgrade ?_min, ideelle Druckfestigkeit ?_0 und Werkstoffkoeffizienten k_1 und k_2 einiger Werkstoffe zur Knickspannungsberechnung nach Tetmajer

Tabelle 29. Knickzahlen w (Auszug aus DIN 41141)

Tabelle 30. Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN EN 10056-1 (Auszug)

Tabelle 31. Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl nach DIN EN 10056-1 (Auszug)

Tabelle 32. Warmgewalzter rundkantiger T-Stahl nach DIN EN 10055 (Auszug)

Tabelle 33. Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN 1026 (Auszug)

Tabelle 34. Warmgewalzte I-Träger nach DIN 1025 (Auszug)

Tabelle 35. Berechnung der vorhandenen (wirkenden) Spannungen nach DIN 743

Tabelle 36. Bezogenes Spannungsgefälle G' nach DIN 743

Tabelle 37. Richtwerte für den Verfestigungsfaktor K_V in Abhängigkeit vom technologischen Verfahren (Auszug aus DIN 743)

Tabelle 38. Statische Stützziffer K_2F nach DIN 743

Tabelle 39: Geschwindigkeitszahl j, Kontraktionszahl ?k und Ausflusszahl ? verschiedener Ausflussformen

Tabelle 40. Dynamische Viskosität ? von Wasser bei verschiedenen Temperaturen ?

Tabelle 41. Anhaltswerte für die absolute Rauigkeit k der Rohrinnenwand bei verschiedenen Rohrarten

Tabelle 42. Anhaltswerte für die Verlustzahl ? verschiedener Rohrleitungs-Einbauteile

Diagramme

Bild A1. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m von der Wanddicke bei Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563

Bild A2. Abhängigkeit der 0,2-%-Dehngrenze R_p0,2 von der Wanddicke bei Gusseisen mit Kugelgraphit nach DIN EN 1563

Bild A3. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m von der Wanddicke bei Gusseisen mit Lamellengraphit (Grauguss) nach DIN EN 1561

Bild A4. Abhängigkeit der Zugfestigkeit R_m vonder Halbzeugdicke einiger Vergütungsstähle nach DIN EN 10083

Bild A5. Zug-Druck-Dauerfestigkeit von Baustählen nach DIN EN 10025 (bis 40 mm Dicke)

Bild A6. Dauerfestigkeitsschaubilder von E295 (St50-2 bis 40 mm Dicke) für Biegung (1), Zug-Druck (2) und Torsion (3)

Bild A7. Formzahlen ?_k von Flachstäben mit Querbohrung bei Zug

Bild A8. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit Querbohrung oder Längsschlitz bei Zug

Bild A9. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit Ringrille bei Zug

Bild A10. Formzahlen ?_k von abgesetzten Rundstäben bei Zug

Bild A11. Formzahlen ?_k von Rundstäben mit dreieckförmiger Ringrille bei Zug

Bild A12. Wirkfaktor b_w von dreieckf(rmigen Reihenkerben

Bild A13. Formzahlen ?_kb quergebohrter Rundstäbe bei Biegung

Bild A14. Formzahlen ?_kb abgesetzter Rundstäbe bei Biegung

Bild A15. Formzahlen ?_kb von Rundstäben mit Ringrille bei Biegung

Bild A16. Formzahlen ?_kb von gelochten Flachstäben bei Biegung

Bild A17. Formzahlen ?_kt von abgesetzten Rundstäben bei Torsion

Bild A18. Formzahlen ?_kt von Rundstäben mit Ringrille bei Torsion

Bild A19. Oberflächenbeiwert b_o für zähe Werkstoffe in Abhängigkeit von der Zugfestigkeit R_m und der gemittelten Rautiefe R_z

Bild A20. Stützziffer n_? für Baustähle und Vergütungsstähle in Abhängigkeit vom bezogenen Spannungsgefälle ? und von der Streckgrenze R_e bzw. R_p0,2 (nach VDI-Richtlinie 2226)

Bild A21. Stützziffer n_? für Gusseisen (Grauguss) und für Stahlguss in Abhängigkeit vom bezogenen Spannungsgefälle ? und von der Zugfestigkeit R_m bzw. der Streckgrenze R_p0,2 (nach VDI-Richtlinie 22261)

Bild A22. Technologischer Größeneinflussfaktor K_1 nach DIN 743

Bild A23. Geometrischer Größeneinflussfaktor K_2 nach DIN 743

Bild A24. Stützzahl n nach DIN 743 (G' nach Tab. 36)

Bild A25. ?, Re-Diagramm

Formeln

Statik

Zentrales ebenes Kräftesystem

Allgemeines ebenes Kräftesystem

Zentrales räumliches Kräftesystem

Allgemeines räumliches Kräftesystem

Schwerpunktberechnung

Reibung

Haft- und Gleitreibung

Technische Anwendung

Seilreibung

Rollreibung

Kinematik

Geradlinige Bewegung

Kreis- und Drehbewegung

Zusammengesetzte Bewegungen

Kinetik

Translation

Arbeit, Energie, Leistung

Gerader zentrischer Stoß

Rotation

Mechanische Schwingungen

Freie ungedämpfte Schwingungen

Freie geschwindigkeitsproportional gedämpfte Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Festigkeitslehre

Zug- und Druckbeanspruchung

Scherbeanspruchung

Biegebeanspruchung

Verdrehbeanspruchung (Torsion)

Zusammengesetzte Beanspruchung

Gestaltfestigkeit

Knickung

Hydromechanik

Hydrostatik

Hydrodynamik