Finite-Elemente-Methode

Inhalt

0 Einleitung

1 GNU Octave und MATLAB in a Nutshell

1.1 GNU Octave und MATLAB

1.2 Arbeiten mit Matrizen und Vektoren

1.3 Skripte und Funktionen schreiben

1.4 Elementare Kontrollstrukturen und Vektorisierung

1.5 Logische Ausdrücke, Zugriffe und Suchen

1.6 Plotten und Visualisieren

1.7 Daten importieren und exportieren

2 Motivation, Modellbildung und Anwendungsbeispiele

2.1 Die Wärmeleitungsgleichung

2.2 Elektro- und Magnetostatik

2.3 Transportphänomene mit Konvektion und Stoffabbau

2.4 Fishers-Gleichung: Populationsmodell mit beschränktem Wachstum

2.5 Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen

3 Finite Elemente in 1D

3.1 Funktionen approximieren und numerisch integrieren

3.2 Variationsformulierung elliptischer Randwertprobleme

3.3 Ritz-Galerkin-Verfahren für elliptische Randwertprobleme

3.4 Implementierung in 1D mit linearen Elementen

3.5 Elemente höherer Ordnung

3.6 Praxisbeispiel: Wärmeleitung in einem homogenen Stab

4 Finite Elemente in 2D

4.1 Variationsformulierung und Galerkin-Verfahren

4.2 Assemblierung und Implementierung

4.3 Ausblick auf hierarchische Basen, Elemente höherer Ordnung und isoparametrische Elemente

4.4 Fehlerabschätzungen und Konvergenzverhalten

4.5 Kondition, iterative Löser und Vorkonditionierung

4.6 Praxisbeispiel: Heizen mit offener Tür

5 Gemischte Randwerte und Gitterdatenstrukturen

5.1 Gmsh als Gittergenerator

5.2 Gitter-Datenaufbereitung und -struktur

5.3 Implementierung von gemischten Randwert-Problemen

6 Fehlerschätzer und Gitteranpassungen

6.1 Gradientenrekonstruktion und Z^2-Fehlerindikator

6.2 Algorithmus zur Gitterverfeinerung

6.3 Ausblick: weitere Fehlerschätzer und Fehlerindikatoren

6.4 Praxisbeispiel: E-Feld um Kondensatorplatten

7 BDF-Verfahren für zeitabhängige Modelle

7.1 Vertikale Linienmethode

7.2 Steife Probleme und BDF-Mehrschrittverfahren

7.3 Fehlerabschätzung für parabolische Differentialgleichungen

7.4 Algorithmische Umsetzung und Implementierung

7.5 Adaptivität in der Zeit und Schrittweitensteuerung

7.6 Praxisbeispiel: FEM-Modell als Strecke eines Regelkreises

8 Konvektionsdominierte Gleichungen

8.1 Stromliniendiffusion

8.2 Assemblierung der zusätzlichen Terme

8.3 Numerische Experimente zur Konvergenz und Stabilität

8.4 Praxisbeispiel: Schadstofftransport im Wasser

9 Nichtlineare Modelle

9.1 Ansatz über Fixpunkt- bzw. Picard-Iteration

9.2 Praxisbeispiel 1: Populationsmodell mittels Fishers-Gleichung

9.3 Praxisbeispiel 2: Magnetostatik mit nichtlinearer Permeabilität

Literatur

Index