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Monika Noack, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker
Mathe mit dem Känguru
Die schönsten Aufgaben von 2006 bis 2008
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Zahlen und Rechnen
10
1.1 Rechnereien zum Aufwärmen
10
Rechnen mit den Jahreszahlen
10
Einfache Aufgaben mit einem Text dazu
12
Rechnen mit Brüchen
17
Etwas f¨ur den Alltag – Rechnen mit Euro und Cent
19
Rechnen mit dem Alter
20
Maximales/Minimales
22
1.2 Natürliche Zahlen – Primzahlen, Teilbarkeit und mehr
23
Das schaffen schon die Jüngeren
23
Jetzt wird es schwieriger
25
1.3 Kleine Rechengeschichten
27
Mit Zeit und Geschwindigkeit
31
Prozente unter der Lupe
34
2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen
36
2.1 Lineare Gleichungen
36
2.2 Gleichungssysteme
40
2.3 Ungleichungen
42
2.4 Quadratische und andere nichtlineare Gleichungen
44
2.5 Funktionen und Graphen von Funktionen
46
3 Kombinatorik – mit Zahlen und Figuren
48
3.1 Kombinatorik mit Zahlen
48
Gutes Kombinieren erleichtert das Zählen
48
Wachstumsgesetze gesucht
52
Wahrscheinlichkeit
54
3.2 Kombinieren in der Geometrie
56
Anordnungs- oder Lagemöglichkeiten
56
Gitterpunkte
58
4 Geometrie
60
4.1 Ebene Geometrie
60
Figuren und Muster erkennen
60
Symmetrisches und Gespiegeltes
61
Puzzelei
62
4.2 Berechnung von Längen
63
Längenberechnungen – mit umfangreicheren Vorüberlegungen
67
Pythagoras
69
Dreiecksungleichung
70
Koordinatengeometrie
71
4.3 Berechnung von Winkeln
72
4.4 Flächeninhalte
73
Dreiecke, Quadrate und andere Polygone
73
Kreise und Teile von Kreisen
76
4.5 Räumliche Geometrie
79
Körpernetze
82
Aufgaben mit Spielwürfeln und mit einem Oktaeder
83
5 Kryptisches, Logisches, Magisches
85
5.1 Logisches mit und ohne Zahlen
85
Wo findet sich ein Widerspruch
85
Logische Nüsse zu knacken
86
Logisches mit Zahlen
88
Aufgaben beim Wägen
89
5.2 Reihenfolgen, Wege, Aufteilungen
90
Richtige Reihenfolge gesucht
90
Buchstabenreihenfolgen im ”Känguru“
92
Wege, Abfolgen, Aufteilungen
93
5.3 Kryptisches und Aufgaben von Lügnern
96
Kryptogramme
96
Mit Logik der Lüge zu Leibe
98
Palindrome
99
Lösungen
100
1 Zahlen und Rechnen
101
1.1 Rechnereien zum Aufwärmen
101
Rechnen mit den Jahreszahlen
101
Einfache Aufgaben mit einem Text dazu
102
Rechnen mit Brüchen
105
Etwas f¨ur den Alltag – Rechnen mit Euro und Cent
106
Rechnen mit dem Alter
107
Maximales/Minimales
108
1.2 Natürliche Zahlen – Primzahlen, Teilbarkeit und mehr
109
Das schaffen schon die Jüngeren
109
Jetzt wird es schwieriger
110
1.3 Kleine Rechengeschichten
114
Mit Zeit und Geschwindigkeit
118
Prozente unter der Lupe
119
2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen
121
2.1 Lineare Gleichungen
121
2.2 Gleichungssysteme
124
2.3 Ungleichungen
126
2.4 Quadratische und andere nichtlineare Gleichungen
128
2.5 Funktionen und Graphen von Funktionen
130
3 Kombinatorik – mit Zahlen und Figuren
132
3.1 Kombinatorik mit Zahlen
132
Gutes Kombinieren erleichtert das Zählen
132
Wachstumsgesetze gesucht
137
Wahrscheinlichkeit
139
3.2 Kombinieren in der Geometrie
142
Anordnungs- oder Lagemöglichkeiten
142
Gitterpunkte
144
4 Geometrie
147
4.1 Ebene Geometrie
147
Symmetrisches und Gespiegeltes
148
Puzzelei
148
4.2 Berechnung von Längen
150
Längenberechnungen – mit umfangreicheren Vorüberlegungen
152
Pythagoras
155
Dreiecksungleichung
156
Koordinatengeometrie
158
4.3 Berechnung von Winkeln
159
4.4 Flächeninhalte
160
Dreiecke, Quadrate und andere Polygone
160
Kreise und Teile von Kreisen
163
4.5 Räumliche Geometrie
165
Körpernetze
167
Aufgaben mit Spielwürfeln und mit einem Oktaeder
168
5 Kryptisches, Logisches, Magisches
170
5.1 Logisches mit und ohne Zahlen
170
Wo findet sich ein Widerspruch
170
Logische Nüsse zu knacken
171
Logisches mit Zahlen
172
Aufgaben beim Wägen
174
5.2 Reihenfolgen, Wege, Aufteilungen
175
Richtige Reihenfolge gesucht
175
Buchstabenreihenfolgen im ”Känguru“
177
Wege, Abfolgen, Aufteilungen
178
5.3 Kryptisches und Aufgaben von Lügnern
182
Kryptogramme
182
Mit Logik der Lüge zu Leibe
184
Palindrome
185
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