Wolfgang H. Müller, Ferdinand Ferber
Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik
Inhaltsverzeichnis
9
1 Statik
16
1.1 Grundbegriffe
16
1.1.1 Einordnung und Gliederung der Mechanik
16
1.1.2 Zum Kraftbegriff
17
1.1.3 Einteilung der Kräfte
18
1.1.4 Das Schnitt- und Wechselwirkungsprinzip
19
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt
19
1.2.1 Lineare Gleichungssysteme und zugehörige Lösungsverfahren
19
1.2.2 Trigonometrisches Grundwissen
24
1.2.3 Ein zentrales Kräftesystem: Pendelstützen mit im Knoten angreifenden Lasten
25
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe: Eine Öse
28
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe an der Umlenkrolle
29
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe: Ozeandampfer im Schlepp
31
1.2.7 Gewichte an Pendelstützen mit angreifender Kraft
32
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
33
1.3.1 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht I
33
1.3.2 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht II
35
1.3.3 Hebebühne unter äußerer Last
38
1.3.4 Dreidimensionales Stabwerk
40
1.3.5 Kräfte- und Momentengleichgewicht am Hebel
42
1.3.6 Statisch bestimmt gelagerte Platte
43
1.3.7 Hebel im mechanischen Gleichgewicht
46
1.3.8 Tetraeder unter externer Last
47
1.3.9 Allgemeine Kräftegruppe im Raum: Seiltrommel
49
1.4 Der Schwerpunkt
52
1.4.1 Grundwissen an Differenzial- und Integralrechnung
52
1.4.2 Berechnung der Schwerpunkte von Rotationskörpern mithilfe der 1. GULDINschen Regel
57
1.4.3 Träger unter externen Lasten I
59
1.4.4 Träger unter externen Lasten II
61
1.4.5 Schwerpunkt eines asymmetrischen Trägerprofils
63
1.4.6 Berechnung der Oberfläche eines Rotationskörpers mithilfe der 2. GULDINschen Regel
65
1.4.7 Lagerreaktionen am Balken unter Streckenlast
66
1.4.8 Tragwerk unter Dreieckslast
68
1.4.9 GERBER-Träger unter Punkt- und Gleichstreckenlast
69
1.4.10 Flächenmittelpunkt
71
1.4.11 Inhomogene Kreisscheibe mit Aussparung
73
1.4.12 Halbkreisscheibe mit rechteckiger Aussparung
75
1.5 Lager-, Trag- und Fachwerke
76
1.5.1 Stabkräfte in einem Baukran
76
1.5.2 Kräfte in einem Stabwerk
77
1.5.3 Belastetes Fachwerk
79
1.5.4 Fachwerkscheibe
82
1.5.5 Fachwerkrahmen mit an einem Seil hängender Last
83
1.6 Der biegesteife Träger
86
1.6.1 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last I
86
1.6.2 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last II
87
1.6.3 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast I
90
1.6.4 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast II
91
1.6.5 Schnittgrößen am abgeknickten Träger I
93
1.6.6 Schnittgrößen am abgeknickten Träger II
96
1.6.7 Schnittgrößen am gekrümmten Träger I
99
1.6.8 Balken mit Streckenlast I
101
1.6.9 Schnittgrößen am gekrümmten Träger II
104
1.6.10 Tragwerk mit Streckenlast I
105
1.6.11 Balken mit Streckenlast II
109
1.6.12 Tragwerk mit Streckenlast II
111
1.7 Reibungsphänomene
115
1.7.1 COULOMBsche Reibung zwischen Keil und Klotz
115
1.7.2 Reibung zwischen Leiter und Wand
117
1.7.3 Selbstsperrung durch Hebelwirkung
119
1.7.4 Malergerüst
121
1.7.5 Vertikal verschiebbare Bühne zwischen zwei Wänden
123
1.7.6 Waschmaschinentrommel
124
2 Festigkeitslehre
127
2.1 Einführung, Begriffe
127
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung
130
2.2.1 Parallelschaltung elastischer Stäbe
130
2.2.2 Verlängerung eines Drahtseils unter Eigengewicht
132
2.2.3 Zweifach eingespannter Stab
133
2.2.4 Thermospannungen in einem eingespannten Stab
134
2.2.5 Wärmespannungen in hintereinander geschalteten Stäben
135
2.2.6 Symmetrisch parallel geschaltete elastische Stäbe unter thermischer Last
137
2.2.7 Parallel geschaltete Stäbe unter thermischer Last
139
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz
141
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens
143
2.4.1 Flächenträgheitsmoment eines sechseckigen Stabquerschnitts
143
2.4.2 Flächenträgheitsmoment eines zusammengesetzten Trägerprofils
145
2.4.3 Spannungsnachweis eines Trägers unter schiefer Biegung
146
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger
149
2.5.1 Spannungsnachweis für einen symmetrisch belastetenTräger mit Lamelle
149
2.5.2 Spannungsnachweis für einen Träger mit Lamelle
152
2.5.3 Spannungsnachweis für ein Kastenprofil
156
2.5.4 Spannungsnachweis für einen Doppel-T-Träger unter Querlast
159
2.5.5 Spannungsnachweis für eine Lasttraverse
161
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)
164
2.6.1 Durchbiegung des Mastes einer Windkraftanlage
164
2.6.2 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Trägers
167
2.6.3 Durchbiegung eines abgestuften Trägers
171
2.7 Axiale Verdrehung/Torsion
174
2.7.1 Auslegung dreier Trägerprofile unter Torsion
174
2.7.2 Torsion rechteckiger Querschnitte
175
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung
176
2.8.1 Träger unter Biege- und Torsionsbelastung
176
2.8.2 Das Grundproblem des MOHRschen Spannungskreises
178
2.8.3 Scheibe im ebenen Spannungszustand
179
2.9 Stabilitätsprobleme
181
2.9.1 Auslegung auf gleiche Knicksicherheit
181
2.9.2 Gleiche Sicherheit zweier Knickstäbe
182
2.9.3 Auslegung auf vorgegebene Knicksicherheit
183
2.9.4 Hintereinandergeschaltete Knickstäbe
184
2.9.5 Die exakte Lösung des 1. EULER-Falls
186
3 Dynamik
191
3.1 Punktförmige Masse
191
3.1.1 Ein Marschflugkörper
191
3.1.2 Kinematik eines Massenschwerpunkts
193
3.1.3 Kinematik eines Zusammenstoßes
195
3.1.4 Kinematik kombinierter Bewegungen
196
3.1.5 Dynamik des Schleuderballs
197
3.1.6 Dynamik der Überschlagschiffschaukel
200
3.1.7 Die CORIOLIS-Kraft
203
3.1.8 Dynamik des Raketenschlittens im Looping
205
3.1.9 Gebremste Flugbewegung im Erdschwerefeld
212
3.1.10 Arbeit längs der schiefen Ebene
215
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen
221
3.2.1 Abbremsen eines Düsenjägers auf einem Flugzeugträger
221
3.2.2 Doppelter Flaschenzug vektoriell gerechnet
223
3.2.3 Fallendes Seil und fallende Kette
226
3.3 Die Dynamik des starren Körpers
229
3.3.1 Starrkörperkinematik
229
3.3.2 Starrkörperkinematik kommunizierender Walzen
231
3.3.3 Eine Hebevorrichtung
233
3.3.4 Eine beschwingte Schlittenfahrt
235
3.3.5 Ein Fallrad
236
3.3.6 Bewegung einer Tänzerwalze
237
3.3.7 Massenträgheitsmoment von Voll- und Hohlkugel
239
3.3.8 Die Bewegung des Rades oder die Rota Aristotelis
240
3.4 Schwingungen
245
3.4.1 Ein schwingfähiges Mehrkörpersystem
245
3.4.2 Das verstellbare Uhrpendel
246
3.4.3 Pendel mit Drehfeder
247
3.4.4 Passive Entstörung eines Messgeräts
248
3.4.5 Schwingungstilgung beim Zweimassenschwinger
250
3.4.6 Schwingender Starrkörper
251
4 Kontinuumsmechanik
253
4.1 Bilanzgleichungen der Masse
253
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses
254
4.2.1 Spannungstensor und Fließspannung
254
4.2.2 Koordinatentransformationen
255
4.2.3 Hauptspannungen
257
4.2.4 Fließkriterium im Hauptspannungsraum
261
4.2.5 Die MOHRschen Kreise
263
4.2.6 EUKLIDische Transformationen
265
4.2.7 Invarianz der Bilanzgleichungen
269
4.3 Einfache Materialgleichungen
271
4.3.1 Die BERNOULLIsche Höhenformel
271
4.3.2 Kompressible Flüssigkeiten
272
4.3.3 Kompressibilität in Festkörpern
274
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses
275
4.4.1 Eigenschaften und Anwendungen des total antimetrischen Tensors
275
4.4.2 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Spatprodukt
276
4.4.3 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Doppelkreuzprodukt
277
4.4.4 Eine Anwendung des antimetrischen Tensors
278
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie
280
4.5.1 Lösung der Schwingungsgleichung für eine Gitarrensaite
280
4.5.2 Balkenschwingung
283
4.5.3 Saitenschwingung
287
4.5.4 Scherung eines Klotzes aus linear-elastischem Material
289
4.6 Einführung in die Hydromechanik
291
4.6.1 Ein mit Wasser gefüllter Eimer in Rotation
291
4.6.2 Kommunizierende Röhren
293
4.6.3 COUETTE-Strömung
294
4.6.4 HAGEN-POISEUILLE-Strömung
296
5 Energiemethoden
297
5.1 Energiebilanz
297
5.1.1 Die Wärmeleitungsgleichung
297
5.1.2 Wärmeleitung in einem vorgewärmten Balken
298
5.1.3 Kolben im Schwerefeld
304
5.2 Entropiebilanz und 2. Hauptsatz
307
5.2.1 Entropie des idealen Gases
307
5.2.2 Entropieproduktion beim fallenden Kolben
308
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL
310
5.3.1 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO I
310
5.3.2 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO II
312
5.3.3 Eine Anwendung des 1. Satzes von CASTIGLIANO III
314
5.3.4 Formänderungsenergie am Balken unter Querkraftsbelastung
316
5.3.5 Anwendung der Sätze von BETTI und MAXWELL auf statisch unbestimmte Systeme
318
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema
322
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebung (PdvV)
325
5.5.1 Berechnung von Gleichgewichtslagen mithilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung
325
5.5.2 Nürnberger Schere
327
5.5.3 Fachwerk
327
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
328
5.6.1 Anwendung des Prinzips der virtuellen Kraft in Fachwerken
328
5.6.2 Beispiel zum PdvK: Reine Normalkraftbelastung in Fachwerken
330
5.6.3 Absenkung eines Punkts auf einem Balken auf zwei Stützen
332
5.6.4 Deformation in einem Viertelkreisbogen
334
5.6.5 Absenkung einer Kreiswelle
334
5.6.6 Behandlung eines einfach statisch unbestimmten Systems mithilfe des Prinzips der virtuellen Kraft
336
5.6.7 Zweifach statisch unbestimmter Träger unter Gleichstreckenlast
339
5.7 Dynamische Energieprinzipe
341
5.7.1 Gedämpfte schwingende Walze
341
5.7.2 Gedämpftes Starrkörpersystem
344
5.7.3 Multistarrkörpersystem
346
Stichwort- und Namensregister
349
Hinweise zur beigefügten CD-ROM
354
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