Monika Noack, Alexander Unger, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker
Mathe mit dem Känguru 4
Die schönsten Aufgaben von 2012 bis 2014
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Zahlen und Rechnen
10
1.1 Rechnereien zum Aufwärmen
10
Jahreszahlen-Knobeleien
14
Kompliziertere Rechenaufgaben
17
1.2 Kleine Rechengeschichten
18
Rechnen mit Sekunde und Stunde, mit Tag und Jahr
18
Rechnen mit Euro und Cent
20
Rechnen mit Brüchen
21
Rechnen mit speziellen Brüchen – Prozentrechnung
22
Rechnen mit Potenzen
24
Vermischtes
25
1.3 Teilbarkeit im Text versteckt
27
2 Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen
29
2.1 Lineare Gleichungen
29
Terme und einfache lineare Gleichungen
29
Proportionen
31
2.2 Lineare Gleichungssysteme
34
2.3 Diophantische Gleichungen
37
2.4 Einige nichtlineare Gleichungen
39
2.5 Ungleichungen
40
2.6 Funktionale Abhängigkeit, Funktionen und ihre Graphen
43
3 Kombinatorik – mit Zahlen und Figuren
46
3.1 Kombinatorisches mit Zahlen
46
Anordnungen und Umordnungen
46
Abfolgen
48
Vertauschungen und Kombinationen
49
Eine zusätzliche Bedingung kommt dazu
51
Zahlen mit speziellen Eigenschaften gesucht
53
3.2 Wahrscheinlichkeit
54
3.3 Kombinatorisches in der Geometrie
55
Wege gesucht
55
Zerschnittenes und Zerlegtes
56
Kombinieren auf Kästchenpapier
57
Puzzles
59
Vermischtes
61
4 Geometrie
62
4.1 Ebene Geometrie
62
Flächenvergleiche
62
Flächenzerlegungen
64
Berechnung von Flächeninhalten
65
Umfangsberechnungen
68
Mit den Sätzen von Pythagoras und Thales
69
Winkelberechnungen
71
Dreiecksgeometrie
74
4.2 Räumliche Geometrie
76
Räumliches Vorstellungsvermögen
76
Passender Baustein gesucht
77
Würfelei
79
Würfelnetze
81
Eigenschaften von Körpern
82
4.3 Geometrisches Allerlei
84
Orientierung in Ebene und Raum
84
Wer kann gut falten?
86
Gedrehtes und Symmetrisches
88
Geometrie im Koordinatensystem
90
5 Kryptisches, Logisches, Magisches
92
5.1 Logisches mit und ohne Zahlen
92
Logik führt zur Lösung
92
Mit Logik den Spielstand ermitteln
94
Logische Reihenfolge
95
Logik und Teilbarkeit
97
5.2 Mit Logik der Lüge zu Leibe
99
Wo liegt ein Widerspruch?
101
5.3 Kryptogramme und andere magische Figuren
102
Wie heißt die richtige Aufgabe?
102
Mit Logik lassen sich Löcher füllen
104
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