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Wilhelm Haager
Computeralgebra mit Maxima
Grundlagen der Anwendung und Programmierung
Vorwort
7
1 Einführung
15
1.1 Grundlegendes
15
1.1.1 Motivation
16
1.1.2 Installation, Bestandteile
16
1.1.3 Links
17
1.2 Benutzeroberfläche wxMaxima
18
1.2.1 Aufbau
19
1.2.2 Abspeichern und Laden
19
1.2.3 Tastenkürzel
20
1.3 Erste Schritte
21
1.3.1 Maxima als Taschenrechner
22
1.3.2 Maxima als symbolischer Rechner
24
1.3.3 Logische Ausdrücke
25
1.3.4 Listen
26
1.3.5 Komplexe Zahlen
28
1.3.6 Summen und Grenzwerte
29
1.3.7 Differenzial- und Integralrechnung
30
1.3.8 Einschränken des Bereichs von Variablen
31
1.3.9 Gleichungen
32
1.3.10 Benutzerdefinierte Funktionen
34
1.3.11 Vektoren und Matrizen
34
1.3.12 Zeichen und Zeichenketten
36
1.3.13 Grafiken
37
1.3.14 Programmkontrollstrukturen
39
2 Ausdrücke
41
2.1 Grundlegende Datentypen
41
2.1.1 Prädikatsfunktionen
41
2.1.2 Umwandlungsfunktionen
43
2.1.3 Konstanten
45
2.1.4 Systemvariablen
46
2.2 Operatoren
48
2.2.1 Arithmetische Operatoren
48
2.2.2 Logische Operatoren und Vergleichsoperatoren
49
2.2.3 Deklaration von Operatoren
51
2.2.4 Prädikate von Operatoren
54
2.3 Funktionen
56
2.3.1 Grundlegende mathematische Funktionen
57
2.3.2 Winkelfunktionen
59
2.3.3 Hyperbelfunktionen
61
2.3.4 Erzeugung von Zufallszahlen
62
2.3.5 Zeitfunktionen
63
2.3.6 Benutzerdefinierte Funktionen
63
2.3.7 Arrayfunktionen
66
2.4 Zeichen und Zeichenketten
67
2.4.1 Grundlegendes
67
2.4.2 Abfrage- und Vergleichsfunktionen
69
2.4.3 Zusammenfügen und Zerlegen von Zeichenketten
71
2.4.4 Umwandlungsfunktionen
73
2.4.5 Bearbeiten von Zeichenketten
73
2.5 Größen und Einheiten
76
2.6 Der Aufbau von Ausdrücken
79
2.6.1 Baumstruktur eines Ausdrucks
79
2.6.2 Reihenfolge der Operanden
82
3 Datenstrukturen
84
3.1 Listen
84
3.1.1 Erzeugen von Listen
84
3.1.2 Elementweise Operationen
86
3.1.3 Skalarwertige Listenfunktionen
87
3.1.4 Listenwertige Listenfunktionen
89
3.2 Matrizen und Vektoren
92
3.2.1 Erzeugen von Matrizen
92
3.2.2 Matrizenoperatoren
95
3.2.3 Kenngrößen von Matrizen
96
3.2.4 Verändern von Matrizen, Extrahieren von Teilen
98
3.3 Mengen
99
3.3.1 Erzeugen von Mengen, Umwandlungsfunktionen
99
3.3.2 Skalarwertige Mengenfunktionen
101
3.3.3 Mengenwertige Mengenfunktionen
102
3.3.4 Mengenverknüpfungen
104
3.4 Arrays
105
3.5 Assoziative Arrays
107
3.5.1 Realisierung mit einer Liste
108
3.5.2 Realisierung mit einem undeklarierten Array
109
4 Erstellung von Grafiken
111
4.1 Gnuplot
112
4.1.1 Verhalten des Gnuplot-Fensters
112
4.1.2 Befehle
113
4.1.3 Initialisierung
114
4.1.4 Gnuplot-Terminals
115
4.2 Grafik-Interface Plot
116
4.2.1 Plotbefehle
116
4.2.2 Optionen
118
4.3 Grafik-Interface Draw
121
4.3.1 Plotbefehle
121
4.3.2 2D-Grafikobjekte
123
4.3.3 3D-Grafikobjekte
126
4.3.4 Allgemeine Optionen
129
4.3.5 Spezielle Optionen für Labels und Vektoren
133
4.3.6 Optionen für 2D-Grafiken
134
4.3.7 Optionen für 3D-Grafiken
136
4.3.8 Animationen
138
5 Algebra
141
5.1 Vereinfachung und Auswertung
141
5.1.1 Steuern der Vereinfachung und Auswertung
141
5.1.2 Der Auswertebefehl ev
143
5.2 Algebraische Umformungen
147
5.2.1 Expandieren
147
5.2.2 Faktorisieren
150
5.2.3 Partialbruchzerlegung
151
5.2.4 Zusammenfassen von Brüchen
152
5.3 Umformungen mit Logarithmen, Exponentialfunktionen und Wurzeln
154
5.4 Trigonometrische Umformungen
156
5.5 Teilausdrücke
161
5.5.1 Herauslösen von Teilausdrücken
161
5.5.2 Ersetzen von Teilausdrücken
164
5.6 Komplexe Zahlen
167
5.7 Gleichungen
172
5.7.1 Gleichungen in einer einzigen Variablen
172
5.7.2 Gleichungssysteme in mehreren Variablen
177
6 Analysis
181
6.1 Grenzwerte
181
6.2 Summen und Produkte
183
6.2.1 Berechnung von Summen und Produkten
183
6.2.2 Umformen von Summen
185
6.2.3 Umbenennen der Indizes von Summen und Produkten
187
6.3 Differenzialrechnung
188
6.4 Integrale
192
6.4.1 Analytische Integration
192
6.4.2 Numerische Integration
196
6.5 Differenzialgleichungen
197
6.5.1 Analytische Lösung
197
6.5.2 Laplace-Transformation
201
6.5.3 Numerische Lösung (Simulation)
204
6.6 Vektoranalysis
208
6.7 Funktionenreihen
211
6.7.1 Taylorreihen
211
6.7.2 Fourierreihen
215
7 Ein- und Ausgabe
222
7.1 Tastatureingabe und Bildschirmausgabe
222
7.2 TeX-Ausgabe
225
7.3 Files und Directories
228
7.4 Laden und Abspeichern von Daten
230
7.5 Laden und Abspeichern von Programmen
234
8 Interaktives Arbeiten
239
8.1 Marken
239
8.2 Konsolenbefehle
240
8.3 Hilfe
242
8.4 Informationslisten
244
8.5 Fehlersuche
247
8.5.1 Der Debugger
247
8.5.2 Ablaufverfolgung
249
8.5.3 Ermitteln von Rechenzeiten
251
8.6 Formatierung der Ausgabe
252
9 Programmieren
255
9.1 Prozedurales Programmieren
256
9.1.1 Sequenzen, Blöcke
256
9.1.2 Bedingte Anweisungen
257
9.1.3 Sprünge
259
9.1.4 Schleifen
260
9.1.5 Programmbeispiele
262
9.2 Funktionales Programmieren
263
9.2.1 Bedingte Ausdrücke
263
9.2.2 Anwenden von Funktionen
264
9.2.3 Anonyme Funktionen
267
9.2.4 Rekursionen
270
9.2.5 Programmbeispiele
271
9.3 Regelbasiertes Programmieren
272
9.3.1 Fakten
272
9.3.2 Eigenschaften
274
9.3.3 Muster
277
9.3.4 Anwendung von Regeln durch Funktionsaufruf
280
9.3.5 Automatische Regelanwendung
282
9.4 Pakete
286
9.4.1 Ein Beispielpaket
286
9.4.2 Maxima-Zusatzpakete
289
9.5 Maxima und Lisp
290
9.6 Kommunikation mit anderen Programmen
293
9.6.1 Aufruf von Maxima aus der Kommandozeile
294
9.6.2 Übergabe von Daten über Files
295
9.6.3 Übergabe von Daten beim Programmaufruf
296
9.6.4 Kommunikation über ein internes Netzwerk
297
Literatur
299
Befehlsverzeichnis
301
Index
311
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