Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Inhaltsverzeichnis

1 Logik, Mengen, Zahlensysteme

1.1 Aussagenlogik

1.1.1 Allgemeines

1.1.2 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen

1.1.3 Boolesche Algebra

1.1.4 Normalformen

1.2 Prädikatenlogik

1.3 Mengen

1.3.1 Allgemeines

1.3.2 Mengenoperationen

1.3.3 Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln

1.3.4 Relationen

1.3.5 Intervalle

1.3.6 Unscharfe Mengen

1.4 Zahlensysteme

1.4.1 Polyadische Zahlensysteme

1.4.2 Römisches Zahlensystem

2 Arithmetik

2.1 Menge der reellen Zahlen

2.1.1 Standard-Zahlenmengen

2.1.2 Grundoperationen an reellen Zahlen

2.1.2.1 Die vier Grundrechenarten

2.1.2.2 Proportionen, Verhältnisgleichungen

2.1.2.3 Prozentrechnung

2.1.2.4 Näherung

2.1.2.5 Fehlerrechnung

2.1.2.6 Betrag und Signum

2.1.2.7 Summen- und Produktzeichen

2.1.3 Potenzen und Wurzeln

2.1.4 Logarithmen

2.1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient

2.2 Menge der komplexen Zahlen

2.2.1 Grundbegriffe

2.2.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen

2.2.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen

2.2.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen

2.2.5 Natürliche Logarithmen komplexer Zahlen

2.3 Kombinatorik

2.3.1 Permutationen

2.3.2 Variationen

2.3.3 Kombinationen

2.4 Folgen

2.4.1 Allgemeines

2.4.2 Schranken, Grenzen, Grenzwert einer Folge

2.4.3 Arithmetische und geometrische Folgen

2.4.4 Finanzmathematik

2.4.4.1 Zinsrechnung

2.4.4.2 Zinseszinsrechnung

2.4.4.3 Rentenrechnung

2.4.4.4 Schuldentilgung, Annuität

3 Gleichungen und Ungleichungen

3.1 Allgemeines

3.2 Lineare algebraische Gleichungen und Ungleichungen

3.2.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen

3.2.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit mehreren Variablen

3.3 Nichtlineare Gleichungen

3.3.1 Nichtlineare algebraische Gleichungen

3.3.1.1 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen

3.3.1.2 Quadratisches Gleichungssystem mit zwei Variablen

3.3.1.3 Kubische Gleichungen

3.3.1.4 Gleichungen 4. Grades

3.3.1.5 Symmetrische Gleichungen

3.3.1.6 Algebraische Gleichungen n-ten Grades

3.3.1.7 Horner-Schema

3.3.1.8 Wurzelgleichungen mit einer Variablen

3.3.2 Transzendente Gleichungen

3.3.2.1 Exponentialgleichungen

3.3.2.2 Logarithmische Gleichungen

3.3.2.3 Goniometrische Gleichungen

3.3.2.4 Betragsgleichungen und -ungleichungen

3.4 Numerische Verfahren

3.4.1 Bisektionsverfahren

3.4.2 Fixpunktiteration

3.4.3 Newtonsches (Tangenten-)Näherungsverfahren

3.4.4 Sekantenmethode (Regula falsi)

3.5 Nichtlineare Gleichungssysteme

3.6 Grafische Lösung von Gleichungen

4 Elementare Geometrie

4.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie

4.1.1 Winkel

4.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz, Symmetrie

4.1.3 Dreieck

4.1.3.1 Schiefwinkliges Dreieck

4.1.3.2 Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck

4.1.3.3 Rechtwinkliges Dreieck

4.1.4 Vierecke

4.1.4.1 Trapez

4.1.4.2 Parallelogramme

4.1.4.3 Unregelmäßige Vierecke mit Umkreis bzw. Inkreis

4.1.5 Vielecke (Polygone)

4.1.5.1 Ebene sternförmige n-Ecke

4.1.5.2 Regelmäßige (reguläre) Vielecke

4.1.5.3 Einige bestimmte regelmäßige Vielecke

4.1.5.4 Konstruktion der einfachen regelmäßigen Vielecke

4.1.6 Der Kreis

4.1.6.1 Sätze zum Kreis

4.1.6.2 Kreisberechnungen

4.2 Geometrische Körper (Stereometrie)

4.2.1 Allgemeines

4.2.2 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache)

4.2.2.1 Prismatische Körper

4.2.2.2 Pyramide, Pyramidenstumpf

4.2.2.3 Prismoid

4.2.2.4 Die fünf regelmäßigen Polyeder

4.2.3 Krummflächig begrenzte Körper

4.2.3.1 Zylinder, Zylinderabschnitt

4.2.3.2 Kegel, Kegelstumpf

4.2.3.3 Kugel

4.2.3.4 Tonne, Torus

4.2.3.5 Fraktale Geometrie

4.3 Sphärische Trigonometrie

4.3.1 Allgemeines

4.3.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck

4.3.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck

4.3.4 Berechnung sphärischer Dreiecke

4.3.5 Mathematische Geografie

5 Lineare Algebra

5.1 Vektorraum

5.2 Matrizen

5.2.1 Matrizenarten, Definitionen

5.2.1.1 Allgemeines

5.2.1.2 Quadratische Matrizen

5.2.1.3 Inverse Matrix, (Um)Kehrmatrix

5.2.1.4 Rang einer Matrix

5.2.1.5 Matrizennormen

5.2.1.6 Grenzwert, Differenzialquotient, Integral

5.2.2 Matrizengesetze

5.2.2.1 Gleichheit und Summe zweier Matrizen

5.2.2.2 Multiplikation von Matrizen

5.2.3 Matrizengleichungen

5.2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen

5.2.5 Numerische Verfahren

5.2.5.1 Householder-Orthogonalisierung(-Transformation)

5.2.5.2 QR-Verfahren

5.2.5.3 Vektoriteration (Potenzmethode, v.-Mises-Verfahren)

5.3 Determinanten

5.3.1 Determinante einer quadratischen Matrix

5.3.2 Berechnung von Determinanten

5.3.3 Rechenregeln für Determinanten

5.3.4 Praktische Berechnung einer Determinante

5.4 Lineare Gleichungssysteme

5.4.1 Allgemeines

5.4.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme

5.4.3 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

5.4.3.1 Einfacher und verketteter Gaußscher Algorithmus

5.4.3.2 Gaußscher Algorithmus für Systeme mit gleicher Matrix A und m rechten Seiten

5.4.3.3 Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion

5.4.3.4 Gaußscher Algorithmus für symmetrische, positiv definite Koeffizientenmatrix, Cholesky-Verfahren

5.4.3.5 Gleichungssysteme mit symmetrischer, tridiagonaler, positiv definiter Matrix

5.4.3.6 Gauß-Seidelsches Iterationsverfahren

5.4.3.7 Austauschverfahren

5.4.4 Cramersche Regel

5.4.5 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme

5.5 Lineare Optimierung

5.5.1 Allgemeines

5.5.2 Grafische Lösung für zwei Variable

5.5.3 Simplexalgorithmus

5.6 Abbildungen

5.6.1 Lineare Abbildungen

5.6.2 Affine Abbildungen

5.6.2.1 Allgemeines

5.6.2.2 Allgemeine, nicht winkeltreue affine

233

5.6.2.3 Ähnlichkeitsabbildungen

5.6.2.4 Kongruenzabbildungen

5.7 Koordinatentransformation

5.7.1 Allgemeines

5.7.2 Orthogonale Koordinatentransformation in der Ebene

5.7.3 Orthogonale Koordinatentransformation im Raum

6 Vektoren, Analytische Geometrie

6.1 Vektoren, Grundlagen

6.2 Vektoralgebra

6.2.1 Addition und Subtraktion von Vektoren

6.2.2 Multiplikation von Vektoren

6.2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar

6.2.2.2 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt)

6.2.2.3 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt)

6.2.2.4 Mehrfache Produkte von Vektoren

6.3 Koordinatensysteme

6.3.1 Allgemeines

6.3.2 Ebene (2D-)Koordinatensysteme

6.3.3 Räumliche (3D-)Koordinatensysteme

6.4 Punkte, Kurven 1. Ordnung

6.4.1 Punkte

6.4.2 Gerade, Strahl, Strecke

6.4.2.1 Punktmengen, Teilung einer Strecke

6.4.2.2 Gleichungen einer Geraden in der(x, y)-Ebene

6.4.2.3 Gleichungen einer Geraden im Raum

6.4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Geraden

6.4.3 Mehrere Geraden

6.4.3.1 Schnittpunkt zweier Geraden

6.4.3.2 Schnittwinkel zweier Geraden

6.4.3.3 Abstand zweier Geraden

6.4.3.4 Drei und mehr Geraden

6.5 Ebenen

6.5.1 Eine Ebene

6.5.1.1 Gleichungen einer Ebene im Raum

6.5.1.2 Richtungskosinus der Normalen einer Ebene

6.5.1.3 Abstand eines Punktes P1 von einer Ebene

6.5.1.4 Durchstoßpunkt D einer Geraden durch eine Ebene

6.5.1.5 Winkel phi zwischen Gerade und Ebene

6.5.2 Zwei Ebenen

6.5.3 Drei und mehr Ebenen

6.5.4 Flächeninhalt, Schwerpunkt, Volumen

6.6 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte)

6.6.1 Allgemeines

6.6.2 Kreis

6.6.2.1 Gleichungen des Kreises

6.6.2.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreis

6.6.2.3 Tangente und Normale eines Kreises

6.6.2.4 Polare eines Punktes in Bezug auf einen Kreis

6.6.2.5 Potenz p eines Punktes in Bezug auf einen Kreis

6.6.2.6 Kreisbüschel

6.6.3 Ellipse

6.6.3.1 Gleichungen der Ellipse

6.6.3.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Ellipse

6.6.3.3 Tangente, Normale und Durchmesser einer Ellipse

6.6.3.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Ellipse

6.6.3.5 Krümmung einer Ellipse

6.6.3.6 Haupt- und Nebenkreis einer Ellipse

6.6.3.7 Flächeninhalt und Umfang von Ellipse, Ellipsensegment und Ellipsensektor

6.6.3.8 Ellipsenkonstruktionen

6.6.4 Parabel

6.6.4.1 Gleichungen der Parabel

6.6.4.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel

6.6.4.3 Tangente und Normale einer Parabel

6.6.4.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Parabel

6.6.4.5 Krümmung einer Parabel

6.6.4.6 Parabelsegment, Parabelbogen, Brennstrahl

6.6.4.7 Parabelkonstruktionen

6.6.5 Hyperbel

6.6.5.1 Gleichungen der Hyperbel

6.6.5.2 Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel

6.6.5.3 Tangente und Normale einer Hyperbel

6.6.5.4 Polare eines Punktes in Bezug auf eine Hyperbel

6.6.5.5 Krümmung einer Hyperbel

6.6.5.6 Hyperbelsegment und Hyperbelsektor

6.6.5.7 Hyperbelkonstruktionen

6.7 Flächen 2. Ordnung

6.7.1 Allgemeines

6.7.2 Kugel

6.7.3 Ellipsoid

6.7.4 Hyperboloid

6.7.5 Kegel

6.7.6 Zylinder

6.7.7 Paraboloid

6.8 Hauptachsentransformation

7 Funktionen und Kurven

7.1 Allgemeines

7.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen

7.1.2 Funktionen mit mehreren Variablen

7.2 Rationale Operationen mit Funktionen

7.3 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke

7.3.1 Grenzwert einer Funktion

7.3.2 Unbestimmte Ausdrücke

7.4 Eigenschaften reeller Funktionen

7.4.1 Ausgewählte Eigenschaften

7.4.2 Nullstellen einer Funktion

7.4.3 Stetigkeit einer Funktion

7.5 Ausgewählte Funktionen

7.6 Rationale Funktionen

7.6.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)

7.6.2 Interpolation

7.6.2.1 Allgemeines

7.6.2.2 Interpolationsformel von Lagrange

7.6.2.3 Interpolationsformel von Newton

7.6.2.4 Interpolation durch kubische Splines

7.6.3 Gebrochenrationale Funktionen

7.7 Nichtrationale Funktionen

7.7.1 Allgemeine Potenzfunktionen

7.7.2 Exponentialfunktionen

7.7.3 Logarithmusfunktionen

7.7.4 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen

7.7.4.1 Allgemeines

7.7.4.2 Goniometrische Beziehungen

7.7.4.3 Allgemeine Sinusfunktion (harmonische Schwingung)

7.7.4.4 Modulation

7.7.4.5 Überlagerung (Superposition) von Schwingungen

7.7.4.6 Komplexe Zeigerdarstellung von Sinusgrößen

7.7.5 Zyklometrische Funktionen, Arkusfunktionen

7.7.6 Hyperbelfunktionen

7.7.7 Areafunktionen

7.8 Algebraische Kurven höherer Ordnung

7.8.1 Kurven 3. Ordnung

7.8.2 Kurven 4. Ordnung

7.9 Zykloiden (Rollkurven)

7.9.1 Gewöhnliche (gespitzte) Zykloide

7.9.2 Epizykloiden

7.9.3 Hypozykloiden

7.10 Spirallinien

7.10.1 Logarithmische Spirale

7.10.2 Archimedische Spirale

7.10.3 Hyperbolische Spirale

7.11 Weitere ebene Kurven

7.11.1 Kettenlinie

7.11.2 Traktrix

7.12 Komplexe Funktionen

7.12.1 Allgemeines

7.12.2 Konforme Abbildungen

7.12.2.1 Lineare und quadratische konforme Abbildungen

7.12.2.2 Möbius-Abbildung und Inversion

8 Differenzialrechnung

8.1 Funktionen einer Variablen

8.1.1 Allgemeines

8.1.2 Erste Ableitungen der elementaren Funktionen

8.1.3 Differenziationsregeln, Ableitungsregeln

8.1.3.1 Grundregeln

8.1.3.2 Höhere Ableitungen und Differenziale

8.1.3.3 Differenziation impliziter Funktionen

429

8.1.3.4 Differenziation von Funktionen in Parameterform

8.1.3.5 Differenziation von Funktionen in Polarkoordinaten

8.1.4 Grafische Differenziation

8.1.5 Numerische Differenziation

8.1.6 Logarithmische Differenziation

8.1.7 Mittelwertsätze

8.2 Funktionen mehrerer Variablen

8.2.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung

8.2.2 Höhere partielle Ableitungen

8.2.3 Totale Ableitungen für zwei Variable

8.3 Anwendungen, Differenzialgeometrie

8.3.1 Ebene Kurven

8.3.1.1 Bogenelement, Differenzial der Bogenlänge

8.3.1.2 Tangente und Normale

8.3.1.3 Zwei Kurven

8.3.1.4 Monotonie und Krümmungsverhalten einer Funktion

8.3.1.5 Lokale Extrema von Funktionen

8.3.1.6 Besondere Punkte einer Kurve

8.3.1.7 Asymptoten

8.3.1.8 Einhüllende Kurven (Enveloppe)

8.3.1.9 Kurvendiskussion

8.3.2 Raumkurven

8.3.2.1 Darstellungen in kartesischen Koordinaten

8.3.2.2 Bogenelement einer Raumkurve

8.3.2.3 Tangente und Normale einer Raumkurve

8.3.2.4 Krümmung einer Raumkurve

8.3.2.5 Windung (Torsion)

8.3.3 Flächen im Raum

8.3.4 Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen

9 Integralrechnung

9.1 Allgemeines

9.1.1 Unbestimmtes Integral

9.1.2 Bestimmtes Integral (Riemannsches Integral)

9.1.3 Uneigentliche Integrale

9.2 Grundintegrale, Stammintegrale

9.3 Integrationsregeln und -verfahren

9.3.1 Grundregeln der Integralrechnung

9.3.2 Integration durch Substitution

9.3.3 Partielle Integration (Produktintegration)

9.3.4 Integration nach Partialbruchzerlegung

9.3.5 Integration nach Reihenentwicklung

9.3.6 Grafische Integration

9.4 Numerische Integration

9.4.1 Allgemeines

9.4.2 Newton-Cotes-Formeln

9.4.2.1 Rechteckformel

9.4.2.2 Sehnentrapezformel

9.4.2.3 Simpsonsche Formel, Keplersche Fassformel

9.4.2.4 Newtonsche 3/8-Formel

9.4.2.5 Tangententrapezformel

9.4.3 Gausssches Quadraturverfahren

9.4.4 Romberg-Quadraturverfahren

9.5 Bereichsintegrale, Gebietsintegrale

9.5.1 Zweidimensionales Bereichsintegral, Doppelintegral

9.5.2 Raumintegral, Volumenintegral, Dreifachintegral

9.6 Anwendungen der Integralrechnung

9.6.1 Geometrische Anwendungen

9.6.1.1 Flächeninhalte (Quadratur)

9.6.1.2 Bogenlänge (Rektifikation)

9.6.1.3 Mantelflächen von Rotationskörpern (Komplanation)

9.6.1.4 Volumen von Rotationskörpern (Kubatur)

9.6.1.5 Volumen eines Körpers

9.6.2 Technisch-physikalische Anwendungen

9.6.2.1 Bewegungen, Kinematik

9.6.2.2 Arbeit

9.6.2.3 Zeitlich veränderliche Ströme und Spannungen

9.6.2.4 Momente 1. Grades

9.6.2.5 Schwerpunkte

9.6.2.6 Momente 2. Grades (Festigkeitslehre)

9.6.2.7 Massenmomente 2. Grades (Dynamik)

10 Vektoranalysis

10.1 Vektorfunktionen

10.2 Felder

10.3 Gradient eines skalaren Feldes

10.4 Divergenz eines Vektorfeldes

10.5 Rotation eines Vektorfeldes

10.6 Kurvenintegrale (Linienintegrale)

10.6.1 Kurvenintegral erster Art

10.6.2 Kurvenintegral (zweiter Art)

10.7 Flächenintegrale (Oberflächenintegrale)

10.7.1 Flächenintegral erster Art

10.7.2 Flächenintegral zweiter Art

10.8 Integralsätze

10.8.1 Gaussscher Integralsatz

10.8.2 Stokesscher Integralsatz

11 Differenzialgleichungen

11.1 Allgemeines

11.1.1 Differenzialgleichungen, Arten

11.1.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen

11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.2.1 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen

11.2.2 Gleichgradige Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.2.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.2.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.2.4 Totale Differenzialgleichungen

11.2.5 Integrierender Faktor

11.2.6 Bernoullische Differenzialgleichung

11.2.7 Riccatische Differenzialgleichung

11.2.8 Clairautsche Differenzialgleichung

11.3 Differenzialgleichungen 2. Ordnung

11.3.1 Sonderfälle, Erniedrigung der Ordnung

11.3.2 Homogene lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

11.3.3 Homogene lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten

11.3.4 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

11.3.5 Inhomogene lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung mit veränderlichen Koeffizienten

11.3.6 Besselsche Differenzialgleichung

11.3.7 Anwendungsfall Schwingungen

11.4 Differenzialgleichungen n-ter Ordnung

11.5 Lineare Differenzialgleichungssysteme

11.6 Näherungslösungen für Differenzialgleichungen 1. Ordnung

11.6.1 Verfahren unbestimmter Koeffizienten

11.6.2 Iterationsverfahren

11.7 Anfangswertprobleme

11.7.1 Allgemeines

11.7.2 Explizite Einschrittverfahren

11.7.2.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy

11.7.2.2 Heun-Verfahren

11.7.2.3 Klassisches Verfahren von Runge-Kutta

11.7.2.4 Einbettungsformeln

11.7.3 Mehrschrittverfahren

11.7.3.1 Explizitverfahren von Adams-Bashforth

11.7.3.2 Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton

11.7.4 Extrapolationsverfahren von Bulirsch-Stoer-Gragg

11.8 Randwertprobleme

11.8.1 Allgemeines

11.8.2 Schießverfahren

11.8.3 Direkte Differenzenapproximation

11.9 Partielle Differenzialgleichungen

11.9.1 Allgemeines

11.9.2 Partielle Differenzialgleichung 1. Ordnung

11.9.3 Partielle Differenzialgleichung 2. Ordnung

12 Reihen, F- und L-Transformation

12.1 Unendliche Reihen

12.1.1 Unendliche Zahlenreihen

12.1.2 Summen einiger konvergenter Zahlenreihen

12.1.3 Potenzreihen

12.1.3.1 Allgemeines

12.1.3.2 Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen

12.1.4 Numerische Berechnung von Reihen

12.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Reihen

12.1.6 Näherungsformeln

12.2 Fourier-Reihen

12.2.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion

12.2.2 Numerische harmonische Analyse

12.2.3 Ausgewählte Fourier-Reihen

12.3 Fourier-Transformation

12.4 Laplace-Transformation

12.4.1 Laplace-Transformation, Allgemeines

12.4.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation

12.4.3 Anwendungen der Laplace-Transformation

12.4.3.1 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen

12.4.3.2 Test linearer Übertragungsglieder

12.4.4 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformationen

13 Statistik, Stochastik

13.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik

13.1.1 Grundbegriffe

13.1.2 Lageparameter

13.1.3 Streuungsparameter

13.1.4 Korrelation

13.1.5 Lineare Ausgleichsrechnung

13.1.5.1 Methode der kleinsten Quadrate

13.1.5.2 Ausgleichende Gerade

13.1.5.3 Ausgleichende Parabel

13.1.5.4 Multiple Regression

13.1.6 Fehlerfortpflanzung

13.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

13.2.1 Zufallsexperiment und Ereignis

13.2.2 Definition der Wahrscheinlichkeit

13.2.3 Sätze über Wahrscheinlichkeiten

13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse

13.2.5 Zufällige Variable

13.2.6 Kenngrößen von zufälligen Variablen

13.2.6.1 Erwartungswert

13.2.6.2 Varianz und Standardabweichung

13.2.6.3 Schiefe und Exzess

13.2.7 Ausgewählte diskrete Verteilungen

13.2.7.1 Diskrete Gleichverteilung

13.2.7.2 Bernoulli-Verteilung

13.2.7.3 Binomialverteilung

13.2.7.4 Poisson-Verteilung

13.2.7.5 Hypergeometrische Verteilung

13.2.7.6 Geometrische Verteilung

13.2.8 Ausgewählte stetige Verteilungen

13.2.8.1 Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung)

13.2.8.2 Normalverteilung

13.2.8.3 Exponentialverteilung

13.2.8.4 .²-Verteilung

13.2.8.5 t-Verteilung (Student-Verteilung)

13.3 Schließende (induktive) Statistik

13.3.1 Grundbegriffe

13.3.2 Punktschätzungen

13.3.3 Intervallschätzungen

13.3.3.1 Konfidenzintervall für den Anteil p

13.3.3.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert µ

13.3.3.3 Konfidenzintervall für die Varianz s² eines normalverteilten Merkmals

13.3.4 Hypothesentests

13.3.4.1 Allgemeines über Tests

13.3.4.2 Test über den Anteil p

13.3.4.3 Tests über den Erwartungswert µ

13.3.4.4 Test über die Varianz s²

13.3.4.5 .²-Anpassungstest

14 Integraltabellen

14.1 Integrale rationaler Funktionen

14.1.1 Integrale mit ax + b

14.1.2 Integrale mit ax + b, cx + d

14.1.3 Integrale mit ax² + bx + c

14.1.4 Integrale mit a² ± x²

14.1.5 Integrale mit a³ ± x³

14.1.6 Integrale mit a^4 + x^4, a^4 - x^4

14.2 Integrale nichtrationaler Funktionen

14.2.1 Integrale mit \sqrt{x^n} und (a² ± b²x)^m

14.2.2 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}

14.2.3 Integrale mit \sqrt{(ax+b)^n}, \sqrt{(cx+d)^m}

14.2.4 Integrale mit \sqrt{(a²+x²)^n}

14.2.5 Integrale mit \sqrt{(a²-x²)^n}

14.2.6 Integrale mit \sqrt{(x²-a²)^n}

14.2.7 Integrale mit \sqrt{(ax²+bx+c)^n}

14.3 Integrale transzendenter Funktionen

14.3.1 Integrale mit e^{ax} (Exponentialfunktionen)

14.3.2 Integrale der Hyberbelfunktionen

14.3.3 Integrale mit ln x (logarithmische Funktion)

14.3.4 Integrale mit sin ax

14.3.5 Integrale mit cos ax

14.3.6 Integrale mit sin ax und cos ax bzw. cos bx

14.3.7 Integrale mit tan ax bzw. cot ax

14.3.8 Integrale der Arkusfunktionen

14.3.9 Integrale der Areafunktionen

14.4 Bestimmte und uneigentliche Integrale

Anhang

Sachwortverzeichnis