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Hans-Jürgen Dobner, Bernd Engelmann
Analysis 2
Integralrechnung und mehrdimensionale Analysis
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
9 Integralrechnung
10
9.1 Das unbestimmte Integral
10
9.2 Integrationsregeln
11
9.3 Integration durch Partialbruchzerlegung
15
9.4 Das bestimmte Integral
20
9.5 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
23
9.6 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung
27
9.7 Uneigentliche Integrale
29
10 Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung
34
10.1 Kurven und ihre Darstellung
34
10.2 Die Länge einer Kurve
38
10.3 Tangenten, Normalen und Krümmung von Kurven
40
10.4 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern
42
11 Potenzreihen
44
11.1 Konvergenz und Konvergenzradius
44
11.2 Das Rechnen mit Potenzreihen
50
11.3 Die Bestimmung von Potenzreihen
56
11.4 Funktionenfolgen und Funktionenreihen
61
12 Fourier-Reihen
67
12.1 Fourier-Entwicklung
67
12.2 Funktionen mit beliebiger Periode
75
12.3 Die Fourier-Entwicklung komplexer Funktionen
78
13 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variabler
83
13.1 Punktmengen im R^n und Konvergenz von Punktfolgen
83
13.2 Funktionen mehrerer reeller Variabler
86
13.3 Grenzwerte und Stetigkeit
88
13.4 Partielle Ableitungen
91
13.5 Die Richtungsableitung
101
13.6 Das totale Differenzial
104
13.7 Mittelwertsatz und Taylerformel
109
14 Anwendungen der Differenzialrechnung mehrerer Variabler
116
14.1 Mittelwertsatz und Fehlerrechnung
116
14.2 Implizite Funktionen
122
14.3 Extremwerte ohne Nebenbedingungen
129
14.4 Extremwerte mit Nebenbedingungen
136
15 Integralrechnung reeller Funktionen mehrerer reeller Variabler
142
15.1 Parameterintegrale
142
15.2 Flächenintegrale und Doppelintegrale
144
15.3 Raum- und Dreifachintegrale
151
15.4 Krummlinige Koordinaten und Variablentransformation
153
16 Anwendungen der Integralrechnung mehrerer Variabler
160
16.1 Kurvenintegrale und Arbeit in Kraftfeldern
160
16.2 Masse und Schwerpunktbestimmung
166
16.3 Krummlinige Flächen mit Massebelegung
171
Lösungen
176
Literaturverzeichnis
188
Sachwortverzeichnis
189
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