Zu Hanser-Fachbuch.de
Warenkorb
Gerhard Dobner, Hans-Jürgen Dobner
Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
7
1 Begriffe und Bezeichnungen
10
1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen
10
1.2 Differenzialgleichungssysteme
14
1.3 Partielle Differenzialgleichungen
21
1.4 Anwendungen
24
2 Differenzialgleichungen erster Ordnung
30
2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
30
2.2 Trennung der Veränderlichen
31
2.3 Lineare Differenzialgleichungen
38
2.4 Exakte Differenzialgleichungen
42
2.5 Die Methode des integrierenden Faktors
45
2.6 Anwendungen
48
3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung
55
3.1 Substitutionsmethoden
55
3.2 Gruppierung
60
3.3 Bernoullische Differenzialgleichung
61
3.4 Riccatische Differenzialgleichung
63
3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen
66
4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung
73
4.1 Kurvenscharen mit n Parametern
73
4.2 Systeme von Differenzialgleichungen
76
4.3 Erniedrigung der Ordnung
79
4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz
87
5 Lineare Differenzialgleichungen
93
5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip
93
5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung
98
5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung
105
6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
111
6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten
111
6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten
112
6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten
122
7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
133
7.1 Explizite Systeme erster Ordnung
135
7.2 Lösungsverfahren durch Elimination
140
7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz
143
7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung
149
7.5 Systeme höherer Ordnung
152
8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme
155
8.1 Aufgabe numerischer Methoden
155
8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode
155
8.3 Verfahren höherer Ordnung
159
8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf
167
Lösungen
170
Literaturverzeichnis
183
Sachwortverzeichnis
184
© 2009-2024 ciando GmbH