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Rolf Socher
Algebra für Informatiker
mit Anwendungen in der Kryptografie und Codierungstheorie
Vorwort
6
Inhalt
8
1 Gruppen
10
1.1 Die Gruppenaxiome
10
1.2 Homomorphismen und Isomorphismen
18
1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange
25
1.4 Normalteiler und Faktorgruppen
31
1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen
36
1.6 Zyklische Gruppen
42
2 Ringe, Körper und Polynome
46
2.1 Ringe
46
2.2 Körper
55
2.3 Polynome
57
3 Elementare Zahlentheorie
68
3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz
68
3.2 Die eulersche ?-Funktion
75
4 Endliche Körper und Körpererweiterungen
80
4.1 Ein Körper mit neun Elementen
80
4.2 Charakterisierung endlicher Körper
82
4.3 Konstruktion endlicher Körper
86
4.4 Existenz endlicher Körper
91
5 Kryptografie
96
5.1 Grundbegriffe
96
5.2 Symmetrische Verfahren – Die AES-Verschlüsselung
96
5.3 Public-Key-Verschlüsselung
100
5.4 Digitale Signaturen
107
5.5 Kryptografische Hashfunktionen
109
5.6 Elliptische Kurven
114
5.7 Primzahlerzeugung
117
6 Fehlerkorrigierende Codes
124
6.1 Grundbegriffe
124
6.2 Lineare Codes
133
6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix
136
6.4 Zyklische Codes
148
7 Anhang
158
7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus
158
7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
161
7.3 Modulare Arithmetik
163
Weiterführende Literatur
168
Symbolverzeichnis
170
Sachwortverzeichnis
174
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