Geometrie

Inhaltsverzeichnis

0 Einleitung

1 Anknüpfung an die Schulgeometrie

1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke

1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze

1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen

1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel

1.5 Körper

1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen

1.5.2 Pyramiden und Kegel

1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper

1.5.4 Allgemeinere Körper

1.5.5 Polyeder

2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten

2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra

2.2 Länge und Winkel

2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren

2.4 Koordinatensysteme und -transformationen

2.4.1 Kartesische Koordinaten

2.4.2 Krummlinige Koordinaten

2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung

2.5.1 Determinante (2d)

2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d)

2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten

2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen

2.6.2 Homogene Koordinaten

3 Kurven, Flächen, Körper

3.1 Kurven

3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen

3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven

3.1.3 Funktionskurven

3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung)

3.2 Flächen und Körper

3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina

3.2.2 Gleichungsdarstellungen

3.2.3 Flächen zweiter Ordnung

3.3 Abstände und Schnitte

3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche

3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander

3.3.3 Schnitte

4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie

4.1 Projektionen

4.2 Grundaufgaben

4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen

4.3.1 Kotierte Projektion

4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion

4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren

4.3.4 Axonometrie

Lösungen in Kurzform

Verzeichnisse

Literatur und Internet

Personen

MATLAB-Programme

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