Zu Hanser-Fachbuch.de
Warenkorb
Kerstin Rjasanowa
Mathematik für Bauingenieure 2
Ausgewählte Kapitel für Ingenieure im Master-Studium
Inhaltsverzeichnis
7
1 Funktionen mehrerer Veränderlicher
10
1.1 Der Begriff der Funktion mehrerer Veränderlicher
10
1.2 Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen
13
1.3 Gradient, partielles und totales Differenzial, Fehlerrechnung
17
1.4 Extremwerte von Funktionen mehrerer Veränderlicher
21
1.4.1 Definition lokaler Extrema
21
1.4.2 Notwendige Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema
22
1.4.3 Hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema
23
1.5 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher
25
1.5.1 Integration über ebene Bereiche
26
1.5.2 Kurvenintegrale
33
1.5.3 Der Satz von Green
38
1.6 Anwendungen an Beispielen
41
1.6.1 Ermittlung des Widerstandsmomentes
41
1.6.2 Vermessung eines Dreiecks
42
1.6.3 Wasserrinne mit Trapez-Querschnitt
43
2 Differenzialgleichungen
46
2.1 Einführung
46
2.2 Definitionen
48
2.3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung
49
2.4 Trennung der Variablen
50
2.5 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
51
2.6 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
53
2.6.1 Sätze über die Lösungen
54
2.6.2 Allgemeine Lösung von homogenen Differenzialgleichungen 2. Ordnung
56
2.6.3 Homogene Differenzialgleichungen höherer Ordnung
58
2.6.4 Allgemeine Lösung inhomogener Differenzialgleichungen höherer Ordnung
59
2.7 Lineare Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung
64
2.7.1 Definitionen, Beispiele
64
2.7.2 Lineare homogene Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
68
2.8 Anwendungen an Beispielen
72
2.8.1 Mechanische Schwingung
72
2.8.2 Ausströmgeschwindigkeit einer Flüssigkeit
74
2.8.3 Gleichung einer Seilkurve
75
2.8.4 Knickkraft nach Euler
77
2.8.5 Biegelinie eines Balkens
79
2.8.6 Absenkung des Grundwasserspiegels mit einem vollkommenen Brunnen
81
2.8.7 Schwingungssystem
83
3 Finanzmathematik
86
3.1 Zinsen
86
3.1.1 Lineare Verzinsung
86
3.1.2 Regelmäßige Zahlungen
88
3.1.3 Geometrische Verzinsung
90
3.1.4 Unterjährige Verzinsung
94
3.1.5 Stetige Verzinsung
97
3.1.6 Zusammenfassung
99
3.2 Tilgungsrechnung
100
3.2.1 Tilgungsprozess
100
3.2.2 Annuitätentilgung
101
3.2.3 Ratentilgung
104
3.2.4 Zinsschuldtilgung
106
3.2.5 Zusammenfassung
106
3.3 Investitionsrechnung
107
3.3.1 Kapitalwertmethode
108
3.3.2 Methode des internen Zinsfußes
109
3.4 Abschreibungen
112
3.4.1 Abschreibungsprozess
112
3.4.2 Lineare Abschreibung
113
3.4.3 Geometrisch degressive Abschreibung
113
3.4.4 Übergang degressive - lineare Abschreibung
115
3.4.5 Arithmetisch degressive Abschreibung
116
3.4.6 Zusammenfassung
118
3.5 Berechnung des effektiven Zinssatzes
119
3.6 Rentenrechnung
121
3.6.1 Konstante Rente
121
3.6.2 Geometrisch wachsende Rente
126
3.6.3 Arithmetisch wachsende Rente
130
3.6.4 Zusammenfassung
135
4 Statistik
136
4.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
136
4.1.1 Kombinatorik
136
4.1.2 Zufällige Ereignisse
139
4.1.3 Definition der Wahrscheinlichkeit
141
4.1.4 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit
142
4.1.5 Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit
145
4.2 Zufallsvariablen
148
4.2.1 Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion
148
4.2.2 Diskrete Verteilungen
150
4.2.3 Stetige Verteilungen
159
4.2.4 Grenzverteilungssätze
173
4.3 Beschreibende Statistik
178
4.3.1 Häufigkeitsverteilungen
178
4.3.2 Maßzahlen einer Stichprobe
182
4.4 Schließende Statistik
187
4.4.1 Stichprobenfunktionen
187
4.4.2 Statistische Schätzverfahren
190
4.4.3 Statistische Testverfahren
204
4.4.4 Der ?2-Anpassungstest
212
4.5 Anwendungen an Beispielen
215
4.5.1 Hochwasserabfluss
215
4.5.2 Beurteilung der Dicke von Betondeckungen
216
4.5.3 Beurteilung der Nutzungssicherheit von Bauwerken
218
4.5.4 Bewertung von Grundstücken
218
Literaturverzeichnis
222
Sachwortverzeichnis
224
© 2009-2024 ciando GmbH