Digitale Signalverarbeitung

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1 - Einfu¨hrung

1.1 Grundlagen

1.2 Der Signalprozessor als Digitalrechner

1.3 Anwendungsbeispiele

1.3.1 Korrelation

1.3.2 Diskrete Fourier-Transformation

1.3.3 Digitale Filterung

1.3.4 Signalerzeugung

1.4 Vor- und Nachteile der DSV

1.4.1 Vorteile der digitalen Signalverarbeitung

1.4.2 Nachteile der digitalen Signalverarbeitung

Kapitel 2 - Kontinuierliche Signale und Systeme

2.1 Charakterisierung von Signalen

2.1.1 Elementarsignale

2.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale

2.1.3 Deterministische und stochastische Signale

2.1.4 Periodische, kausale, gerade und ungerade Signale

2.1.5 Reelle und komplexe Signale

2.1.6 Energie- und Leistungssignale

2.1.7 Orthogonale Signale

2.2 Fourier-Reihe und Fourier-Transformation

2.2.1 Fourier-Reihe

2.2.2 Fourier-Transformation

2.2.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation

2.3 Faltung und Korrelation von Signalen

2.3.1 Faltung von Signalen

2.3.2 Korrelation von Signalen

2.4 Die Laplace-Transformation

2.4.1 Definition und Beispiele

2.4.2 Vergleich der Laplace- mit der Fourier-Transformation

2.5 Kontinuierliche Systeme

2.5.1 Grundlagen

2.5.2 Impulsantwort und Faltung

2.5.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion

2.5.4 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion

2.5.5 Bandbreite und Zeitspezifikationen

Kapitel 3 - Signalabtastung und Rekonstruktion

3.1 Abtastung

3.2 Signalrekonstruktion

3.2.1 Ideale Rekonstruktion und Abtasttheorem

3.2.2 Signalrekonstruktion mittels Halteglied

3.2.3 Rekonstruktion mittels linearer Interpolation

3.3 Antialiasing- und Glättungsfilter

3.3.1 Antialiasingfilter

3.3.2 Glättungsfilter

Kapitel 4 - Zeitdiskrete Signale und Systeme

4.1 Zeitdiskrete Signale

4.1.1 Grundlagen

4.1.2 Zeitdiskrete Elementarsignale

4.1.3 Periodische und kausale diskrete Signale

4.1.4 Diskrete Energie- und Leistungssignale

4.2 Lineare zeitinvariante diskrete Systeme

4.2.1 Grundlagen

4.2.2 Impulsantwort

4.2.3 Diskrete Faltung

4.3 Die z-Transformation

4.3.1 Von der Fourier- zur z-Transformation

4.3.2 Eigenschaften der z-Transformation

4.3.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion

4.4 Nichtrekursive und rekursive Systeme

4.4.1 Differenzengleichung

4.4.2 Übertragungsfunktion

Kapitel 5 - Zeitdiskrete stochastische Signale

5.1 Die Zufallsvariable

5.2 Erwartungswerte

5.3 Stochastische Signale

5.3.1 Mittelwert und Korrelation stochastischer Signale

5.3.2 Stationäre und ergodische Signale

5.4 Leistungsdichtespektrum und Filterung

5.4.1 Leistungsdichtespektrum

5.4.2 Filterung stochastischer Signale

5.5 Schätzung von Erwartungswerten

5.5.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen

5.5.2 Schätzung des Mittelwerts und der Korrelationsfunktion

Kapitel 6 - Diskrete Fourier-Transformation

6.1 Einfu¨hrung

6.1.1 Motivation

6.1.2 Definition

6.2 Interpretationen und Eigenschaften der DFT

6.2.1 Matrix-Interpretation der DFT

6.2.2 Die DFT-Koeffizienten als Korrelationen

6.2.3 Graphische Interpretation

6.2.4 Eigenschaften der DFT

6.3 Die DFT als Approximation

6.3.1 Die DFT als Approximation der Fourier-Transformierten

6.3.2 Die DFT als Approximation der Fourier-Reihe

6.3.3 Die DFT als Approximation der DTFT

6.4 Die Berechnung der DFT mittels der FFT

6.5 Der Goertzel-Algorithmus

6.5.1 Herleitung

6.5.2 Der Goertzel-Algorithmus als dezimierendes Bandpassfilter

6.6 Fensterung

6.6.1 Die DFT periodischer Signale

6.6.2 Mathematische Interpretation der Fensterung

6.6.3 Fensterung und spektrale Auflösung

6.6.4 Fensterfunktionen

6.7 Die praktische Durchfu¨hrung der DFT

6.7.1 Die Wahl der Abtastfrequenz

6.7.2 Die Wahl der Anzahl Abtastwerte

6.7.3 Beispiele

6.7.4 Fazit

Kapitel 7 - Digitalfilter

7.1 Einfu¨hrung

7.1.1 Echtzeitsystem zur digitalen Filterung

7.1.2 Filterfunktionen

7.1.3 Das Digitalfilter als LTI-System

7.2 Eigenschaften und Strukturen digitaler Filter

7.2.1 Eigenschaften und Strukturen von FIR-Filtern

7.2.2 Eigenschaften und Strukturen von IIR-Filtern

7.3 Entwurf digitaler Filter

7.3.1 Einfu¨hrung

7.3.2 Entwurf von FIR-Filtern

7.3.3 Entwurf von IIR-Filtern

7.4 Nichtideale Effekte bei Digitalfiltern

7.4.1 Zahlendarstellungen

7.4.2 Quantisierung bei der Analog-Digital-Wandlung

7.4.3 Quantisierung der Filterkoeffizienten

7.4.4 Überlauf und Quantisierung von Zwischenergebnissen

7.4.5 Skalierung zur Verhinderung von Überläufen

7.4.6 Quantisierungsrauschen

7.4.7 Zusammenfassung

7.5 Realisierung digitaler Filter

7.5.1 Vorgehen zur Realisierung eines Digitalfilters

7.5.2 Anwendungsbeispiel

Kapitel 8 - Signalgeneratoren

8.1 Einfache Signalgeneratoren

8.1.1 Sägezahngenerator

8.1.2 Rechteckgenerator

8.1.3 Dreieckgenerator

8.2 Direkte digitale Synthese

8.3 Polynomapproximation

8.4 Impulsantwort-Generatoren

8.4.1 Das stabile Digitalfilter als Signalgenerator

8.4.2 Das instabile Digitalfilter als Sinusoszillator

8.4.3 Kombinierter Sinus-Cosinus-Oszillator

8.5 Rauschgeneratoren

8.5.1 Rauschgenerator mit gleichverteilten Abtastwerten

8.5.2 Rauschgenerator mit gaussverteilten Abtastwerten

8.5.3 Generator fu¨r farbiges Rauschen

Anhang A - Begleitdateien und Programme zum Buch

A.1 Begleitdateien und Installation

A.2 Das MATLAB-Programm spfilt

A.3 Der MATLAB-Simulator simdsp

A.4 Das MATLAB-Programm spgen

A.5 Das Programm spsound

A.5.1 Realisierung von Digitalfiltern mit spsound

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis