Rudolf Taschner
Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen
Band 1: Grundbegriffe
Vorwort
6
Inhalt
8
1 Zahlen
10
1.1 Babylonisches Wurzelziehen
10
1.2 Satz des Pythagoras
14
1.3 Zahlen und Irrationalität
19
1.4 Dezimalzahlen und reelle Größen
25
1.5 Übungsaufgaben
32
2 Geometrie
37
2.1 Kreis und Winkel
37
2.2 Länge des Kreisbogens
44
2.3 Punkte und Vektoren
52
2.4 Sinus- und Cosinustafeln
60
2.5 Geometrie der Ebene
64
2.6 Geraden in der Ebene
70
2.7 Karten und Punktmengen
78
2.8 Geometrie des Raumes
87
2.9 Geraden und Ebenen im Raum
93
2.10 Zylinder- und Kugelkoordinaten
99
2.11 Übungsaufgaben
105
3 Höhere Rechenmethoden
111
3.1 Mehrdimensionale „Zahlen“
111
3.2 Komplexe Ebene
115
3.3 Gleichungen höheren Grades
121
3.4 Logarithmentafeln
128
3.5 Natürlicher Logarithmus
132
3.6 Übungsaufgaben
139
4 Reihen und Konvergenz
142
4.1 Ägyptische Brüche
142
4.2 Bernoullis Ungleichungen
145
4.3 Reihen von Oresme und Leibniz
150
4.4 Konvergenz von Reihen
154
4.5 Vergleichsreihen
160
4.6 Übungsaufgaben
166
5 Funktion, Integral, Stetigkeit
169
5.1 Elementare Integralrechnung
169
5.2 Funktionen
177
5.3 Monotone Funktionen
186
5.4 Integrierbare Funktionen
192
5.5 Integration der Potenz
198
5.6 Stetige Funktionen
202
5.7 Stetige Erweiterung
208
5.8 Stetigkeit des Integrals
212
5.9 Gleichmäßige Stetigkeit
216
5.10 Übungsaufgaben
222
6 Regeln des Differenzierens
227
6.1 Differentiale
227
6.2 Differentiale und Geometrie
233
6.3 Differentiationsregeln
237
6.4 Abgeleitete Funktionen
244
6.5 Übungsaufgaben
250
7 Regeln des Integrierens
252
7.1 Erste wichtige Sätze
252
7.2 Elementare Integrationen
257
7.3 Logarithmus und verwandte Funktionen
262
7.4 Integration rationaler Funktionen
269
7.5 Komplexwertige Funktionen
273
7.6 Übungsaufgaben
276
Index
280
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